2022年安徽省池州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

4.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

5.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

6.

7.

8.

9.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

10.A.2B.-2C.-1D.1

11.

12.A.A.4πB.3πC.2πD.π13.A.A.

B.

C.

D.

14.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

15.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少16.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)17.

18.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.A.A.2B.1C.0D.-1

21.

22.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

23.。A.

B.

C.

D.

24.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

25.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

32.

33.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

34.

35.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)36.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

37.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.

39.

40.A.A.0B.1C.2D.任意值41.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

42.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

43.A.A.1

B.

C.m

D.m2

44.

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

49.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.交換二重積分次序=______．

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則72.求微分方程的通解．73.

74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

75.

76.77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.

79.證明：80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.86.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.一象限的封閉圖形．

97.

98.

99.100.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤(rùn)L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問(wèn)生產(chǎn)多少件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.B

5.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

6.D

7.C

8.A解析：

9.C

10.A

11.B

12.A

13.C

14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

17.A

18.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

19.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

20.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

21.B

22.B

23.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

24.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

25.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

26.B

27.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

28.B

29.A解析：

30.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

31.D

32.D

33.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

34.C

35.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

36.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無(wú)窮小，因此選A。

37.B

38.C解析：

39.A

40.B

41.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

42.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

43.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

44.D

45.D

46.A

47.D解析：

48.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

49.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

50.A51.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

52.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

53.(01)(0，1)解析：

54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

55.

56.2

57.3x2+4y58.1/6

59.

60.

61.＞1

62.（-35）（-3，5）解析：

63.

解析：

64.

65.

66.1/21/2解析：

67.x2+y2=Cx2+y2=C解析：68.-1

69.

70.π/471.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

72.73.由一階線性微分方程通解公式有

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

則

79.

80.

列表：

說(shuō)明

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.

89.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算廣義積分．

計(jì)算廣義積分應(yīng)依廣義積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運(yùn)算．即

101.L(x)=50