多媒體技術輔助

線性代數(shù)教學福建師范大學數(shù)學與計算機科學學院陳蘭清隨著教育改革的深入、多媒體技術的發(fā)展，多媒體在教育領域得到越來越廣泛的運用。計算機多媒體技術以其鮮明的畫面、直觀生動的影像和靈活多變的方式吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。的板書教學模式下，結合多媒體聲、像、字的動動態(tài)顯示，使抽象概念具體化、教學內容形象化，在線性代數(shù)的課堂教學實踐中，我們在傳統(tǒng)使學生易于理解接受。“直豎造零”化三角形法先從第1列（1，1）位置的元素開始，如果該元素為0,先將第1行與其它行交換使得（1，1）位置的元素不為0;然后把第1行分別乘以適當?shù)臄?shù)加到其它各行,使得第1列（1，1）位置下方的元素全為0。

如此繼續(xù)下去,直至使它成為上三角形行列式,這時主對角線上元素的乘積就是所求行列式的值.若第一列全是0，則行列式已是0

再從第2列（2，2）位置的元素開始，如果該元素為0,先將第2行與下方行交換使得（2，2）位置的元素不為0;然后把第2行分別乘以適當?shù)臄?shù)加到下方各行,使得第2列（2，2）位置下方的元素全為0。一般步驟行列式計算的多媒體教學例特殊技巧常常需結合一些技巧（如：累加、提公因子、相抵、爪形法、加邊法等），才便于化出上三角形行列式。用主對角線上的元素化去爪的下支爪形行列式已化為三角形行列式1.初等變換與初等矩陣的關系定理

設A=(aij)是m

n

矩陣，則(1)

對A

進行一次行初等變換，相當于用一個相應的m階初等矩陣左乘A;(2)

對A

進行一次列初等變換，相當于用一個相應的n階的初等矩陣右乘A.初等變換法求逆矩陣的多媒體教學左行右列“箭號”改“等號”左行右列“等號”改“箭號”左行右列2.矩陣的等價標準形理論

定理

任意矩陣A

都與一個形如的矩陣等價.（有限次初等變換）稱為矩陣A

的等價標準形即變形1

對于任意

m

n

矩陣A，存在m

階初等矩陣P1,P2,···,Ps

和n

階初等矩陣Q1,Q2,···,Qt

,使得令P=P1P2

···

Ps

,Q=Q1Q2···

Qt

,由于初等矩陣是可逆矩陣，而可逆矩陣的乘積仍為可逆矩陣，因此PQ

為可逆矩陣，從而有變形2

對于任意

m

n

矩陣A，存在m

階可逆矩陣P

和n

階可逆矩陣Q，使得推論

n

階矩陣A

可逆A等價于IA可以表為有限個初等矩陣的乘積.任意矩陣

的表示式零投入高產出啊（證明板書）3.初等行變換法求逆矩陣設A可逆，求A-1

。

分析：A-1A=I

A-1I=A-1設A-1=P1P2…Ps，Pi為初等矩陣初等行變換A

I

I

A-1初等行變換相同的行變n

2n

矩陣(A,I).對矩陣(A,I)作一系列的行初就是A-1.即(A,I)初等行變換(I,A-1)設計求法：將A

與I并排放在一起，組成一個

等變換，將其左半部分化為單位矩陣I

，這時其右半1.設矩陣（2）求階梯形矩陣A的列向量組的極大無關組。答案：由首非零元所在的行構成答案：由每一階梯上選一列構成，特別可由首非零元所在的列構成。（1）求階梯形矩陣A的行向量組的極大無關組；???求向量組的極大無關組多媒體教學階梯形矩陣解