2022-2023學(xué)年甘肅省天水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

6.

7.A.A.2B.1C.1/2D.0

8.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人9.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.高階無(wú)窮小

10.

11.

12.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

13.

14.A.A.∞B.1C.0D.－1

15.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

16.

17.

18.A.A.0B.1C.2D.任意值19.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

24.

25.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則26.27.

28.

29.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

30.

31.y=lnx，則dy=__________。

32.

33.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求微分方程的通解．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則48.49.50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．56.證明：57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．63.

64.

65.66.67.

68.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

4.D

5.B

6.C解析：

7.D

8.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

9.D

10.B

11.D

12.D

13.D

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

15.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

16.B

17.D

18.B

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

20.B

21.

22.

23.1

24.0＜k≤10＜k≤1解析：25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

28.

29.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

30.

31.(1/x)dx

32.

33.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。34.F(sinx)+C

35.11解析：

36.

37.22解析：

38.y=1/2y=1/2解析：

39.

40.1/200

41.

則

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.46.由二重積分物理意義知

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.

53.54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.62.本題考查