2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

5.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

6.

7.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

9.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

10.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

11.

12.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

13.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價14.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

17.

18.

19.

20.

21.A.A.0B.1/2C.1D.∞

22.

23.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

24.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確25.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

26.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

27.

28.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa29.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

30.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

31.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

32.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

33.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

34.

35.

36.

37.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

38.

39.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.

二、填空題(50題)41.42.微分方程y"+y=0的通解為______．43.

44.

45.

46.

47.

48.設z=xy，則出=_______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．55.

56.57.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．58.設z=sin(x2y)，則=________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

68.

69.設是收斂的，則后的取值范圍為______．70.71.微分方程y'+9y=0的通解為______．72.

73.

74.

75.

76.

77.78.

79.

80.81.82.

83.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

84.

85.

86.

87.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

88.

89.設y=e3x知，則y'_______。

90.

三、計算題(20題)91.92.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．93.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．95.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．97.98.99.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

100.

101.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

102.求微分方程的通解．103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

104.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

105.

106.證明：

107.

108.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.

112.設

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(0題)121.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.B

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

4.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

5.B?

6.C

7.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

8.C

9.C

10.D

11.A解析：

12.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

13.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

14.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

15.D解析：

16.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

17.A

18.A解析：

19.A

20.D

21.A

22.A

23.A

24.D

25.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

26.A

27.B

28.C

29.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

30.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

31.C

32.C

33.A

34.B

35.A

36.B解析：

37.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

38.C

39.C

40.A解析：

41.42.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

43.

44.

解析：45.e-1/2

46.e-3/2

47.1/200

48.

49.2/32/3解析：

50.

解析：

51.

52.

53.y=2x+154.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

55.

56.-1本題考查了洛必達法則的知識點.57.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

58.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

59.11解析：

60.6x2

61.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

62.3/23/2解析：

63.

64.

65.

66.11解析：

67.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

68.69.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

70.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。71.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．72.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

73.

74.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

75.e2

76.x+2y-z-2=077.1/678.0

79.

80.

81.

82.

83.1

84.

85.

86.

87.

88.1/389.3e3x

90.

91.92.由二重積分物理意義知

93.

94.

95.96.函數(shù)的定義域為

注意

97.

98.

99.

列表：

說明

100.

101.

102.103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

105.

則

106.

107.108.由等價無窮小量的定義可知109.由一階線性微分方程通解公式有

110.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

111.

112.

解析：本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

113.114.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

115.

116.

117.

11