2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

7.

8.

9.下列命題中正確的有()．

10.

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=014.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.

16.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

17.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

18.

19.

20.

21.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

22.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)23.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C24.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型25.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.

27.

28.

29.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.eB.e-1

C.e2

D.e-234.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

35.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

36.

37.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

38.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

39.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

40.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來(lái)表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.設(shè)，則y'=________。

42.

43.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為_(kāi)_________。

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

20．

62.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

63.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

64.

65.66.67.68.69.70.71.

72.

73.

74.

75.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

76.

77.

78.79.

80.

81.

82.

83.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為_(kāi)_____.

84.85.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

86.

87.設(shè)，則y'=______。88.

89.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

90.三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．92.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.求微分方程的通解．94.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．95.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．96.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

97.

98.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.

103.104.105.證明：106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

107.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.109.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．110.

四、解答題(10題)111.112.求113.求微分方程的通解。

114.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

115.

116.

117.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．118.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’119.

120.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求

的極值。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

4.B解析：

5.C

6.B

7.C

8.D

9.B解析：

10.D

11.D

12.A

13.D

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

15.C解析：

16.C解析：

17.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

18.A解析：

19.A

20.D

21.B

22.D解析：

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

24.D

25.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

26.C

27.B

28.A

29.C

30.B

31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

32.C解析：

33.C

34.A

35.A

36.B

37.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

38.C

39.C

40.A

41.

42.2/32/3解析：

43.y=C1+C2x。

44.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

45.

46.

47.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

48.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

49.y=2x+1

50.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

51.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

52.

53.3x2+4y

54.

55.1

56.(-22)(-2，2)解析：

57.3/2

58.

59.

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

63.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

65.發(fā)散

66.

67.

68.69.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

70.

71.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

72.0

73.74.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

75.

76.(00)

77.78.1

79.

80.1/2

81.x/1=y/2=z/-1

82.[e+∞)(注：如果寫(xiě)成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫(xiě)成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

83.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

84.85.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

86.87.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。88.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

89.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

90.91.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

92.

93.94.由二重積分物理意義知

95.96.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.98.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

99.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

100.

101.

則

102.

103.

104.

105.

106.

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

108.

109.

列表：

說(shuō)明

110.由一階線性微分方程通解公式有

111.

112.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小代換，這是首要問(wèn)題．應(yīng)引起注意．

113.對(duì)應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個(gè)特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

114.

115.

116.

117.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．118.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對(duì)于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時(shí)，也可以先求出