2022-2023學年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

2.

3.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

4.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)12.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C13.A.

B.

C.

D.

14.A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面17.

A.

B.

C.

D.

18.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

20.

21.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面24.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.27.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

28.A.A.1

B.3

C.

D.0

29.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-130.A.3B.2C.1D.031.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

32.

33.

34.

35.設f'(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小38.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空題(50題)41.42.43.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．44.級數的收斂半徑為______．45.46.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。47.48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

62.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

63.

64.

65.

66.

67.函數在x=0連續(xù)，此時a=______.

68.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．69.

70.

71.

72.

73.74.75.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。76.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

77.

78.

79.

80.冪級數的收斂半徑為________。

81.

82.

83.

84.85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。三、計算題(20題)91.92.

93.證明：94.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

95.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

96.

97.

98.99.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．100.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則101.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．102.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．104.

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.求微分方程的通解．107.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)111.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數學(0題)121.在下列函數中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

5.A

6.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

7.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

8.B解析：

9.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

10.B

11.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

12.B

13.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

14.C

15.C解析：

16.B

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

18.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.A

20.D

21.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

22.B

23.C

24.C

25.B

26.D

27.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

28.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

29.D

30.A

31.D

32.A

33.D解析：

34.B

35.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

36.D

37.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

38.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

39.D

40.A

41.

42.解析：43.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

44.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

45.146.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

47.48.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

49.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

50.

51.2

52.5/253.

54.

55.11解析：

56.e1/2e1/2

解析：

57.

58.1

59.3x2siny3x2siny解析：

60.

61.1+1/x262.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

63.

解析：

64.6x26x2

解析：

65.[*]66.2本題考查的知識點為極限的運算．

67.068.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.（1，-1）

76.

77.

78.2/5

79.11解析：80.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

81.2x-4y+8z-7=0

82.2xy(x+y)+3

83.11解析：84.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

85.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

86.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

87.

88.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

89.1/21/2解析：

90.則

91.92.由一階線性微分方程通解公式有

93.

94.

95.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

96.

97.

98.

99.函數的定義域為

注意

100.由等價無窮小量的定義可知101.由二重積分物理意義知

102.

103.

104.

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

106.

107.

108.

則

109.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，