原子核物理

第三章原子核衰變?nèi)A南理工大學電力學院前言放射性（不穩(wěn)定）核素自發(fā)地蛻變，變?yōu)榱硪环N核素，同時放出各種射線，該現(xiàn)象稱為放射性衰變α衰變：放出帶兩個正電荷的氦核β衰變：β+衰變、β-衰變和電子俘獲γ衰變：放出波長很短的電磁輻射自發(fā)裂變：原子核自發(fā)裂變?yōu)閮蓚€或幾個質(zhì)量相近的原子核幾種罕見的衰變模式內(nèi)容放射性衰變基本規(guī)律α衰變β衰變γ衰變穆斯堡爾效應3.1放射性衰變的基本規(guī)律原子核的衰變規(guī)律衰變常數(shù)λ表征一個原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的概率放射性核素衰變其原有核數(shù)一半所需時間稱為半衰期平均壽命指放射性原子核平均生存時間衰變常數(shù)、半衰期與平均壽命相互關(guān)聯(lián)3.1放射性衰變的基本規(guī)律任何一個放射性核素發(fā)生衰變的精確時刻是不可知的，但對足夠多的核素的衰變規(guī)律則是確定的平均壽命還可認為是放射性核素衰減為原數(shù)量1/e時對應的時間通常給出的粒子壽命是指粒子靜止時的壽命，因此當粒子高速運動時必須根據(jù)相對論計算粒子運動時的壽命，此時粒子的壽命將變長衰變常數(shù)、半衰期和平均壽命是放射性核素的特征量，通常與外界條件無關(guān)3.1放射性衰變的基本規(guī)律放射性核素在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)為放射性強度（活度），它是決定放射性強弱的物理量放射性強度的單位是居里Ci及貝克勒Bq1Ci=3.7X1010次衰變/秒，1Bq=1次衰變/秒放射性強度與放射性物質(zhì)總量之比定義為比放射性，該值越大，放射性物質(zhì)純度越高通過測量放射性強度獲得物質(zhì)的衰變常數(shù)：作圖法與間接法3.1放射性衰變的基本規(guī)律地殼中的重天然放射性核素形成三個放射系釷系，從232Th開始一直衰變到穩(wěn)定核素208Pb，系中各放射性核素的質(zhì)量數(shù)均為4的整數(shù)倍，該系最長的母體半衰期為1.41X1010a鈾系，從238U開始一直衰變到穩(wěn)定核素206Pb，系中各放射性核素的質(zhì)量數(shù)滿足A=4n+2，該系最長的母體半衰期為4.468X109a錒系，從235U開始一直衰變到穩(wěn)定核素207Pb，系中各放射性核素的質(zhì)量數(shù)滿足A=4n+3，該系最長的母體半衰期為7.038X108a3.1放射性衰變的基本規(guī)律镎系，在人造放射性核素中獲得，從241Pu開始衰變到穩(wěn)定核素209Bi，系中各放射性核素的質(zhì)量數(shù)滿足A=4n+1，該系最長的母體半衰期為2.14X106a上述放射系中的衰變主要通過α衰變進行，很少一部分通過β衰變，并且過程中伴隨γ射線的發(fā)射3.1放射性衰變的基本規(guī)律假設核素A帥變?yōu)楹怂谺，而核素B又衰變?yōu)楹怂谻，那么核素B的衰變規(guī)律為上式又稱為級聯(lián)衰變規(guī)律，它表明子體B的衰變不僅與自身有關(guān)，還與母體A的衰變常數(shù)有關(guān)當λA<λB時經(jīng)過時間后子體數(shù)量達到最大，當時間足夠長后子母體數(shù)目達到暫時平衡當λA<<λB時可得到久期平衡，即子體的放射性強度與母體的相等3.1放射性衰變的基本規(guī)律久期平衡是指母體的半衰期很長，在觀察期內(nèi)看不出母體放射性的變化，在相當長時間后子體的核數(shù)目和放射性強度達到飽和，并且與母體的放射性強度相等對于多代子體的梯次衰變，只要母體半衰期很長及子體的半衰期都比其短得多，則不管子代的半衰期有多懸殊，在足夠長時間后，整個衰變都將達到長期平衡當母體半衰期小于子體半衰期時，當時間足夠長后子體將按自身規(guī)律衰減，不可能與母體出現(xiàn)任何平衡3.1放射性衰變的基本規(guī)律人工放射性同位素是在反應堆加速器依靠核反應產(chǎn)生，產(chǎn)生同時又在發(fā)生衰變，經(jīng)過3個半衰期后，數(shù)量的增加變得很緩慢，必須綜合經(jīng)濟效益考慮3.2α衰變α衰變的一般形式為假設母核反應前可看作靜止，那么根據(jù)動量守恒可得由此可以得衰變能Ed，α粒子動能Ek與子核動能ER根據(jù)質(zhì)量關(guān)系，上式可改寫為α衰變發(fā)生的條件為衰變能大于零，即要求衰變前母核的質(zhì)量必須大于衰變后子核與α核的質(zhì)量之和3.2α衰變利用質(zhì)量與結(jié)合能的規(guī)律可得α衰變的衰變能Ed等于假設結(jié)合能隨Z和A的變化是平滑的，那么BY-BX可以表示為Z，A的微分根據(jù)液滴模型的結(jié)合能半經(jīng)驗公式可得3.2α衰變理論結(jié)果如虛線所示，它與實驗結(jié)果的誤差是由于結(jié)合能公式的粗糙而造成，但二者的結(jié)果均反映出α衰變只能在重核（A>140）中才能觀察到3.2α衰變對于同位素，其α衰變的衰變能變化1-2倍時，半衰期卻有巨大變化3.2α衰變當r<R時，α粒子在母核內(nèi)自由運動，受力達到平衡，相對于子核的勢能作用可認為是常量（相互吸引）當r>R時，α粒子與子核間只剩下庫倫作用，表現(xiàn)為相互排斥3.2α衰變將作用勢的最高點定義為庫倫勢壘，根據(jù)經(jīng)典力學理論能量低于勢壘的粒子不可能從核內(nèi)射出，也不可能從核外射入，利用原子核半徑的經(jīng)驗公式可得根據(jù)上式對于212Po（釙）可得其勢壘約為26Mev，而α衰變的衰變能僅為8.78Mev，按照經(jīng)典力學理論此時α粒子不可能逃逸出核內(nèi)按照量子力學觀點，任何能量粒子均可能從核內(nèi)逸出3.2α衰變經(jīng)過一系列運算可得穿透概率P等于因為衰變常數(shù)λ是一個粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生α衰變的概率，所以它等于α粒子一秒鐘內(nèi)碰撞勢壘的次數(shù)n與穿透概率P的乘積3.2α衰變對于同一種元素A和B可視為常數(shù)，元素發(fā)生變化時它們的值都將改變，因為衰變能出現(xiàn)在指數(shù)中，所以當其出現(xiàn)較小變化都會造成衰變常數(shù)的較大變化事實上實驗給出的變化規(guī)律也確實如此（蓋革-努塔耳定律）3.2α衰變原子核能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)，能量高于基態(tài)的稱為激發(fā)態(tài)，處于激發(fā)態(tài)的原子核是不穩(wěn)定的，一般要放出γ射線退激到基態(tài)，或先退到較低的激發(fā)態(tài)再退到基態(tài)母核發(fā)生α衰變通常放出好幾組α粒子，當母核直接衰變至子核基態(tài)時所放出的α粒子的動能較大，相應的衰變能也較大那些能量較低的α粒子稱為短射程α粒子，它是母核衰變至子核激發(fā)態(tài)所發(fā)射的α粒子3.2α衰變3.2α衰變母體向子體不同能級衰變的分支比Ri定義為衰變分強度，分支比滿足ΣRi=1，所以總的衰變強度等于各分強度之和3.2α衰變?nèi)绻负吮旧硎撬プ儺a(chǎn)物，那么既可能處于基態(tài)又可能處于激發(fā)態(tài)，從而處于激發(fā)態(tài)的母核可以通過發(fā)射γ射線退回基態(tài)再進行α衰變，或者直接進行α衰變，后者所發(fā)射的α粒子具有很大的能量，稱為長射程α粒子，激發(fā)能越高，α粒子的能量就越大對一般的原子核，從激發(fā)態(tài)發(fā)射γ射線的概率要大得多，只有212Po和214Po有長射程α粒子3.3β衰變β粒子是電子和正電子的統(tǒng)稱，電子和正電子質(zhì)量相同，電荷大小也相等但符號相反放出電子的衰變稱為β-衰變放出正電子的衰變稱為β+衰變原子核從核外的電子殼層俘獲一個軌道電子叫做軌道電子俘獲，俘獲K，L層電子叫做K，L俘獲等，因為K層電子靠近原子核所以K俘獲的概率最大β衰變發(fā)出的能量大約為幾個Mev，范圍涉及周期表中的全部放射性核素3.3β衰變實驗測量結(jié)果表明β衰變的能量是連續(xù)分布的并有一確定的最大能量，并且最大能量等于衰變能原子核是一個量子體系，具有的能量是分立的，而核衰變則是不同原子核能態(tài)之間的躍遷，由此釋放的能量也必然是分立的，α衰變即是如此，但為什么β衰變卻具有連續(xù)的能量譜？——泡利的中微子假設原子核在β衰變中不僅放出β粒子，還放出一個不帶電的中性粒子，它的質(zhì)量小的近似為零，稱為中微子，用符號ν表示3.3β衰變中微子的自旋為1/2，遵從費米統(tǒng)計，它的磁矩近似為零根據(jù)中微子假設，β衰變中的動量和能量將在反沖核、電子與中微子三者中進行分配，從而使電子能量可以連續(xù)變化而不違反守恒定律因為電子和中微子的質(zhì)量遠小于反沖核，所以反沖核速度近似為零，即衰變能主要在電子和中微子中進行分配，當中微子能量為零時，電子能量最大并等于衰變能實驗證明了中微子的存在3.3β衰變β-衰變的一般形式：β-衰變的本質(zhì)是核內(nèi)一個中子轉(zhuǎn)變成質(zhì)子β-衰變的結(jié)合能等于忽略電子結(jié)合能，采用原子質(zhì)量代入可得所以發(fā)生β-衰變的條件為母核的原子質(zhì)量大于子核的原子質(zhì)量3.3β衰變β+衰變的一般形式：β+衰變的本質(zhì)是核內(nèi)一個質(zhì)子轉(zhuǎn)變成中子β+衰變的結(jié)合能等于忽略電子結(jié)合能，采用原子質(zhì)量代入可得因此發(fā)生β+衰變的條件為母核的原子質(zhì)量比子核的原子質(zhì)量大2個電子質(zhì)量3.3β衰變軌道電子俘獲的一般形式為：軌道電子俘獲的本質(zhì)是核內(nèi)質(zhì)子俘獲電子轉(zhuǎn)變成中子軌道電子被俘獲必須克服電子在原子中的結(jié)合能Bi，i表示K，L，M等層，所以衰變能等于因此發(fā)生第i層軌道電子俘獲的條件為母核原子質(zhì)量與子核原子質(zhì)量之差大于子核原子第i層電子結(jié)合能對應的質(zhì)量，即3.3β衰變由于K層電子最靠近原子核，故K層俘獲幾率最大，但當時，顯然K層俘獲不能發(fā)生，而L層俘獲則能發(fā)生，如202Pb和205Pb軌道電子俘獲所形成的子核原子，它的內(nèi)層電子缺少了一個，即產(chǎn)生了一個空穴，如K層俘獲將使K層產(chǎn)生一個空穴，從而子核原子處于不穩(wěn)定的激發(fā)態(tài)，造成L層電子跳到K層來填充該空穴并發(fā)出特征X射線，這一射線能量為兩層電子的結(jié)合能之差3.3β衰變軌道電子俘獲的另一種伴隨粒子是俄歇電子，以K層俘獲為例，當一個L層電子跳到K層來填充空穴時也可不發(fā)射X射線，而是把能量交給L層的另一個電子，于是這個得到能量的電子將會克服L層的結(jié)合能飛出子核原子，俄歇電子的動能為因為，所以能發(fā)生β+衰變的原子核可以發(fā)生軌道電子俘獲，反之則不一定。通常當能量條件滿足β+衰變時，二者可有一定的概率同時發(fā)生，但較多的是只能觀察到一種，而另一種的概率則小到可忽略3.3β衰變β衰變的費米理論：β粒子是核子不同狀態(tài)之間躍遷的產(chǎn)物，事先并不存在于核子內(nèi)，就如同原子發(fā)光情形，光子是原子不同狀態(tài)之間躍遷的產(chǎn)物，事先也并不存在于原子內(nèi)部一樣β衰變是電子-中微子場與原子核的相互作用，這是一種弱相互作用，作用的結(jié)果是使核子不同狀態(tài)之間引起躍遷，發(fā)射電子及中微子3.3β衰變根據(jù)費米β衰變理論，β衰變常數(shù)與躍遷矩陣元平方成正比，而躍遷矩陣元可表示為其中平面波函數(shù)可最終化簡為式中l(wèi)相當于兩輕子的軌道角動量，與初末態(tài)核的自旋密切相關(guān)，l越大的項對矩陣元的貢獻越小，l=0項有貢獻時稱此時的β衰變?yōu)樵试S躍遷，若l=0項無貢獻，l=1項有貢獻則稱為一級禁戒躍遷，以此類推為二級等禁戒躍遷，顯然級別越高，半衰期越長不同核素β衰變的半衰期差別很大3.3β衰變選擇定則指原子核自旋和宇稱變化與躍遷類型的關(guān)系根據(jù)角動量守恒可得躍遷前后角動量的變化關(guān)系為因為電子與中微子的自旋都是1/2，故s只有0和1兩個取值，而當軌道角動量為l時，它可取2l+1個值，而原子核宇稱的變化可認為是輕子帶走的軌道宇稱，即Δπ=πiπf=（-1）l，注意β衰變是弱相互作用，不滿足宇稱守恒定律綜合總自旋與軌道角動量的方向考慮可知對于允許躍遷，ΔI=1,0,-1，Δπ=+13.3β衰變對于一級禁戒躍遷，根據(jù)上述分析可知ΔI=2,1,0,-1,-2，Δπ=-1因為后級禁戒躍遷是在前級躍遷不存在時才發(fā)生的，故對n級禁戒躍遷的選擇定則是（注意宇稱的變化要相同），通常高于四級禁戒躍遷極難觀察3.4γ衰變當原子核發(fā)生α和β衰變時往往衰變到子核的激發(fā)態(tài)，而此時子核是不穩(wěn)定的，將向低激發(fā)態(tài)躍遷，同時放出γ光子，這種現(xiàn)象稱為γ躍遷或γ衰變?nèi)?0Co（鈷）向60Ni（鎳）的β衰變將放出2個γ光子退激到子核的基態(tài)核內(nèi)能級之間的躍遷與原子內(nèi)能級之間的躍遷一樣都可放出γ光子，但前者的能量高于后者3.4γ衰變由兩個電量相等但符號相反的電荷組成的系統(tǒng)稱為偶極子，它們之間產(chǎn)生的輻射稱為偶極輻射，類似地，由兩個偶極子組成的系統(tǒng)稱為四極子，產(chǎn)生的輻射稱為四極輻射，由兩個四極子組成的系統(tǒng)稱為八極子，產(chǎn)生的輻射稱為八極輻射3.4γ衰變γ躍遷包括電多極躍遷和磁多極躍遷，前者主要來自核中電荷分布的貢獻，后者主要來自核中電荷運動造成的電流以及核子磁矩的貢獻，而各自的躍遷幾率為式中Er為光子能量，L為光子角動量，L=1為偶極輻射，L=2為四極輻射等，R為核半徑3.4γ衰變利用原子核半經(jīng)驗公式（R=1.2A1/3）可得同一極次下電躍遷與磁躍遷概率之比為即原子核質(zhì)量數(shù)越大，γ衰變中的電躍遷將越快于磁躍遷，而對不同極次下的同類型躍遷概率之比等于可見γ衰變中低極次躍遷具有更快的速度，根據(jù)現(xiàn)代理論有λE（L+1）≈λM（L）3.4γ衰變根據(jù)角動量守恒關(guān)系，γ衰變前后核的總角動量變化量等于發(fā)射光子的角動量，這一定則與β衰變相同，但必須注意光子的總角動量總是大于或等于1根據(jù)宇稱守恒定律Δπ=πγ=πi/πf，核態(tài)宇稱的變化也由發(fā)射光子所決定，對于電躍遷Δπ=（-1）l，對于磁躍遷Δπ=（-1）l+1根據(jù)已知核態(tài)的自旋及宇稱，并結(jié)合實驗測量到的躍遷類型則可確定某些情況下核末態(tài)的自旋及宇稱3.4γ衰變在某些情況下，原子核從激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時不一定放出γ光子，而是把這部分能量直接交給核外電子，使電子離開原子，這種現(xiàn)象稱內(nèi)轉(zhuǎn)換（IC），釋放的電子稱為內(nèi)轉(zhuǎn)換電子，釋放電子的能量為內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的能譜是分立的，通常重核低激發(fā)態(tài)發(fā)生躍遷時，發(fā)生內(nèi)轉(zhuǎn)換的幾率較大，采用內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)即內(nèi)轉(zhuǎn)換電子與γ光子數(shù)之比來衡量幾率的大小3.4γ衰變內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)α近似正比于質(zhì)子數(shù)Z的立方，反比于內(nèi)轉(zhuǎn)換電子所在殼層量子數(shù)n的立方，所以重核的α比較大，而且越靠近原子核的電子殼層產(chǎn)生內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的概率也越大通常原子核激發(fā)態(tài)的壽命都很短，約10-14s，但有一些激發(fā)態(tài)處于亞穩(wěn)態(tài)，壽命較長，這種核素稱為同質(zhì)異能素，一般要求壽命大于0.1s同質(zhì)異能素在核素符號左上角質(zhì)量數(shù)旁加字母m表示，它本質(zhì)是壽命較長的處于激發(fā)態(tài)的核素，同質(zhì)異能素發(fā)生的γ躍遷稱為同質(zhì)異能躍遷（IT），它也可以直接發(fā)生α或β衰變3.4γ衰變核素同質(zhì)異能態(tài)與基態(tài)的角動量之差較大，而能量之差則較小，這表明發(fā)生同質(zhì)異能躍遷時釋放的γ光子總角動量較大而能量較小γ衰變幾率隨光子角動量的增加及能量的減小而下降，從而同質(zhì)異能躍遷的幾率較小，導致其壽命較長3.5穆斯堡爾效應通常認為各種原子核狀態(tài)的能量具有完全確定的值，事實上卻并非如此；因為原子核的激發(fā)態(tài)都有一定的壽命，根據(jù)測不準原理，原子核激發(fā)態(tài)的能量是不確定的，即具有一定的能量寬度，寬度與壽命成反比那么當發(fā)生γ衰變的躍遷時相應的衰變機率為因此通過測量γ射線寬度可獲得能量寬度及衰變幾率由于γ射線的自然寬度很小，給直接測量帶來了相當大的困難，為此常用γ共振吸收法進行測量激發(fā)態(tài)不穩(wěn)定，無法直接測量能量寬度3.5穆斯堡爾效應通常認為當入射γ射線的能量等于原子核能態(tài)躍遷能量之差時，γ射線的共振吸收將發(fā)生，但對于放出γ射線的原子核將釋放反沖能，故出射γ射線的能量為Eγe=E0-ER，對于吸收γ射線的原子核同樣存在反沖能，故發(fā)生共振吸收則要使入射γ射線的能量為Eγa=E0+ER因為出射γ射線的能量與入射γ射線的能量存在2ER的差異，所以γ射線的共振吸收一直難以被觀察當發(fā)射譜與吸收譜出現(xiàn)重疊，此時能量E同時有出射和入射的γ光子，才能出現(xiàn)γ共振吸收3.5穆斯堡爾效應通常當ER<Γ時即能級寬度大于反沖能時可以觀察到顯著的γ共振吸收，而當ER>>Γ時即能級寬度遠小于反沖能時則無法觀察到γ共振吸收因此在實驗中觀察到γ共振吸收的前提是有效地補償反沖能，使之滿足Eγa-Eγe=2ER一種是使發(fā)射器與接收