橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:

到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)二、橢圓簡單的幾何性質(zhì)-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍：橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。3、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率(刻畫橢圓扁平程度的量)，叫做標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性

頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1已知橢圓方程為9x2+25y2=225,

它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

106860解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a、b2、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置練習(xí)：1.根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。①長軸長和短軸長分別為8和6，焦點(diǎn)在x軸上②長軸和短軸分別在y軸，x軸上，經(jīng)過P(-2,0)，

Q(0,-3)兩點(diǎn).③一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0）一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）④兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±6），且經(jīng)過點(diǎn)（5，4）⑤焦距是12，離心率是0.6，焦點(diǎn)在x軸上。2.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為F（6，0）點(diǎn)B，C是短軸的兩端點(diǎn)，△FBC是等邊三角形，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)：已知橢圓的離心率求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。例3：(1)橢圓的左焦點(diǎn)是兩個頂點(diǎn)，如果到直線AB的距離為，則橢圓的離心率e=

.(3)設(shè)M為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，如果，求橢圓的離心率。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識并