統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)教材第一章

概述

第一節(jié)2000版標(biāo)準(zhǔn)對統(tǒng)計技術(shù)的要求

一、統(tǒng)計技術(shù)是質(zhì)量管理體系的基礎(chǔ)

★我國大部分組織跨越了統(tǒng)計質(zhì)量控制階段。

★統(tǒng)計技術(shù)的應(yīng)用一直是各組織普遍存在的一個薄 弱環(huán)節(jié)。

★

統(tǒng)計技術(shù)的應(yīng)用涉及QMS各個過程，是QMS中的一 項基礎(chǔ)。

二、統(tǒng)計技術(shù)的作用（可結(jié)合ISO9000標(biāo)準(zhǔn)2.10理解）l研究對象是“變異”，變異（生）：“同一起源的個體性狀差異”。

l

“變異”是客觀存在。l

變異具有不同性質(zhì)：正常變異和異常變異。

l

變異具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。l

統(tǒng)計技術(shù)有助于對變異進(jìn)行測量、描述、分析和建立模型。l

數(shù)據(jù)分析能幫助理解、分析變異的性質(zhì)、程度和原因。

●

統(tǒng)計技術(shù)有助于提高QMS的有效性和管理效率；有利于預(yù)防和解決因變異引起的問題，促進(jìn)持續(xù)改進(jìn)；有利于利用信息并作為決策依據(jù)。

第二節(jié)數(shù)據(jù)和信息

一、數(shù)據(jù)分類

1．計量型數(shù)據(jù)作為連續(xù)量測得的質(zhì)量特性值。2．技術(shù)型數(shù)據(jù)非連續(xù)性取值的質(zhì)量特性值。

l

不同類型的數(shù)據(jù)，反映了不同的統(tǒng)計性質(zhì)和不同的數(shù)據(jù)分析方法?！裨谫|(zhì)量評定中，還存在一種特殊“量”——官能量，官能量多具模糊性，但它是可以感知的，必要時也是可以量化的。二、數(shù)據(jù)的要求

1．

針對性

2．

完整性

3．

準(zhǔn)確性

4．

及時性

5．

連續(xù)性

6．

統(tǒng)一性三、與數(shù)據(jù)有關(guān)的術(shù)語和概念l

記錄：“闡明所取得的結(jié)果或提供所完成活動的證據(jù)的文件”（3.7.6）。l

客觀證據(jù)：“支持事物存在或其真實性數(shù)據(jù)”（3.8.1）。l

信息：“有意義的數(shù)據(jù)”（3.7.1）。l

物流：將資源的輸入轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品的輸出而進(jìn)行形態(tài)（物理的）

和性質(zhì)（化學(xué)或生物的）變化的運動過程。l

信流：伴隨物流而產(chǎn)生的，它反映了物流狀態(tài)，并通過它控制、調(diào)節(jié)、改進(jìn)物流。l

一次信息源：一般指未整理分析的原始記錄或信息?！穸涡畔⒃矗航?jīng)整理分析并可利用的數(shù)據(jù)或信息。

第三節(jié)統(tǒng)計技術(shù)中的有關(guān)概念一、什么是統(tǒng)計技術(shù)是研究事物變異性及其規(guī)律性的科學(xué)，通常分： l

推斷性統(tǒng)計技術(shù) l

描述性統(tǒng)計技術(shù)二、總體、個體和樣本 l

總體：亦稱母體，是研究對象的全體?？傮w可以是有限的，也可是無限的。 l

個體：組成總體的每一個單元。 l

樣本：從總體中抽取的部分個體。 l

樣品：樣本中的個體。

l樣本容量，亦稱樣本大小：指樣本中所包含個體的數(shù)量。

三、生產(chǎn)批與檢驗批 l

生產(chǎn)批：過程受控狀態(tài)下連續(xù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品；一批 產(chǎn)品包含的產(chǎn)品單位個數(shù)稱批量。 l

檢驗批：待檢驗的一批產(chǎn)品。

四、事件 l

必然事件：一定條件下，必然發(fā)生的事件。 l

不可能事件：一定條件下，不可能發(fā)生的事件。 l

隨機(jī)事件：一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的 事件。

●小概率事件：發(fā)生概率很?。ㄒ话阈∮?.05）的事件,

在有限次試驗中小概率事件是可以忽略的。

五、頻數(shù)、頻率和概率l

頻數(shù)ni隨機(jī)事件在一組數(shù)據(jù)或多次試驗出現(xiàn)的次數(shù)，或不同數(shù)據(jù)落在某區(qū)間的個數(shù)。l

頻率fi隨機(jī)事件在觀察總次數(shù)中所占比率。l

概率P（A）頻率的穩(wěn)定值。

六、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差l

產(chǎn)品誤差：指產(chǎn)品特性的目標(biāo)值和實測值之差。l

系統(tǒng)誤差：特性值的總體均值與目標(biāo)值之差。l

隨機(jī)誤差：特性值與總體均值之差。第一節(jié)數(shù)據(jù)的離散性和規(guī)律性

例2.1一個生產(chǎn)電發(fā)火管產(chǎn)品的工廠，檢驗規(guī)定要求抽查100件電發(fā)火管作爆破試驗，其數(shù)值如表2.1：

表2.1電發(fā)火管爆破壓力試驗數(shù)據(jù)

90.892.487.485.988.784.983.490.384.390.795.188.389.878.593.092.586.281.987.790.894.793.584.589.984.989.586.287.588.494.490.494.788.6101.787.676.786.587.987.494.688.588.881.389.38.487.682.692.795.996.391.793.792.586.987.692.385.788.479.692.693.986.787.686.189.991.485.490.588.898.792.787.893.883.782.790.782.875.286.792.787.994.094.092.680.491.385.985.691.690.898.794.594.590.387.088.489.084.088.488.3表2.1中數(shù)據(jù)提供的信息是有限的，但仍可看出數(shù)據(jù)所具有的兩個重要特性：1．

離散性

2．

規(guī)律性

第二節(jié)數(shù)據(jù)的特征值一、位置特征值常用的數(shù)據(jù)位置特征（中心趨向）的值是： l

平均值（2.1） l

中位數(shù)按序排列的居中值，或居中兩個數(shù)據(jù)的平均值。

二、離散特征值

常用的離散特征值有：l

極差RR=X最大-X最?。?.3）

R用于每組測定個數(shù)幾小于10的場合l

標(biāo)準(zhǔn)差S

（2.6）

注：提綱中圖、表和公式出現(xiàn)空號，是為了與《教程》

編號一致。第三節(jié)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布和直方圖

一、頻數(shù)分布表（以表2.1數(shù)據(jù)為例）

1．計算數(shù)據(jù)的變化范圍，R=101.9–75.2=26.5

2．按K表（2.2）確定組數(shù)，選K=9

3．計算組距

本例選3.0

4．確定邊界值

5．統(tǒng)計得表2.3

表2.3頻數(shù)分布表

組號組界組中值唱票記錄頻數(shù)頻率累計頻率175.05-78.0576.55T20.020.02278.05-81.0579.55F30.030.05381.05-84.0582.55正F80.080.13484.05-87.0585.55正正正F180.180.31587.05-90.0588.55正正正正正正300.300.61690.05-93.0591.55正正正正F230.230.84793.05-96.0594.55正正T120.120.96896.05-99.0597.55F30.030.99999.05-102.05100.55—10.011.00二、頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖是頻數(shù)分布表的圖示形式。頻數(shù)直方圖以各組邊界值畫橫軸（數(shù)軸），縱軸為頻數(shù)，畫出以組距h為寬，頻數(shù)ni為高的一個一個直方，即為直方圖（圖2.2）。按教程17頁圖2.2作圖

第三章質(zhì)量變異的規(guī)律性分析

第一節(jié)概率分布

可以設(shè)想，如果我們?nèi)「嗟臉颖緜€數(shù)，組分得更細(xì)，直方圖的輪廓線的階躍也就越小。當(dāng)n→∞，h→0時，直方圖趨于一條光滑的曲線(圖3.1)。圖3.1當(dāng)n→∞，h→0時,直方圖趨于一條光滑的曲線——分布曲線這條曲線排除了抽樣誤差和測量誤差，完全反映了產(chǎn)品質(zhì)量的波動規(guī)律。這種反映產(chǎn)品質(zhì)量規(guī)律的曲線稱為分布密度曲線。描述分布密度曲線的表達(dá)式稱為分布密度函數(shù)。第二節(jié)正態(tài)分布

當(dāng)質(zhì)量特性（隨機(jī)變量）由為數(shù)眾多的因素影響，而又沒有一個因素起主導(dǎo)作用的情況下，該質(zhì)量特性值的變異分布，一般都服從正態(tài)分布。

一、

正態(tài)分布特點圖3.2正態(tài)分布曲線 1.曲線最高點的橫坐標(biāo)，稱正態(tài)分布的均值，用μ表示。 2.曲線以μ為對稱軸。3.用數(shù)學(xué)模式表達(dá)正態(tài)分布曲線（稱正態(tài)分布密度函數(shù)）：–∞<x<∞（3.1）

4.任一正態(tài)分布僅由兩個參數(shù)，即總體均值μ和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ

完全確定。圖3.4以σ為基準(zhǔn)分布曲線下不同面積所包含的概率直方圖是用來描述樣本特性值分布的，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別用和s表示。概率分布則是描述總體特性值的分布。其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別用希臘字母μ和σ表示。概率分布有兩種類型：離散型概率分布和連續(xù)型概率分布。通常采用一個專門符號N（μ，σ）或N（μ，σ2）表示，本教程一律采用前者。

σ2

二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1.積累正態(tài)分布正態(tài)分布的積累概率，是從數(shù)據(jù)最?。ɡ碚撋鲜?∞）的概率一直累

加到某一指定數(shù)c的概率。

2．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可令μ=0，σ=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記N（0，1）。對于一個具有μ≠0，σ≠1的任一正態(tài)分布，只需作以下變換，即設(shè)

統(tǒng)計量Z=（3.4）圖3.2正態(tài)分布曲線第三節(jié)離散型分布

一、二項分布l

當(dāng)事物只有兩種可能狀態(tài)或結(jié)果（二者必居其一）時，都可用二

項分布來研究和分析這類問題l

二項分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可近似為：

μ=np(3.8)

(3.9)l

積累二項分布表的應(yīng)用（附表七）

二、泊松分布l

稀有事件分布，可作為二項分布的近似。l

其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

μ=λ(3.12）

σ=

(3.13)l

泊松分布表的應(yīng)用（附表八）第四章兩種變異的區(qū)分——顯著性檢驗

第一節(jié)過程參數(shù)的估計

所謂參數(shù)估計，就是構(gòu)造一個樣本統(tǒng)計量對總體未知參數(shù)進(jìn)行估計。

參數(shù)估計可分為點估計和區(qū)間估計。1．點估計用樣本均值X作為總體均值μ的估計

用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計：

2．區(qū)間估計假設(shè)一個小區(qū)間，估計該值是否在該小區(qū)間內(nèi)，這種估計參數(shù)在某

一區(qū)間內(nèi)的方法稱為區(qū)間估計。第二節(jié)顯著性檢驗的基本思想一、為什麼要做顯著性檢驗例4.1分析：1.參數(shù)變化或不變化強(qiáng)度都會產(chǎn)生變異（波動）。2.假設(shè)參數(shù)變化對強(qiáng)度無影響，應(yīng)服從N（μ，）的態(tài)分布。3.給定一個小概率α（稱顯著性水平），如α=0.05，可根據(jù)附表二得出Z0。05=1.96。

數(shù)據(jù)落在μ±1.96界限以外的概率應(yīng)小于（等于）0.05（5%）。4.如樣本統(tǒng)計量所推斷的總體均值μ與原總體均值μ0一致，則應(yīng)以大概率（95%）落在μ0±1.96范圍以內(nèi)，從而得到一個置信區(qū)間：

(μ0–1.96≤≤μ0+1.96)(4.1)

將例中數(shù)據(jù)代入，得：(96–1.96，96+1.96)=(94.04，97.96)

5.因=98.3，落在μ0±1.96以外，所以不能相信推斷的總體來自原假設(shè)總體，從而認(rèn)為參數(shù)的調(diào)整提高了工件強(qiáng)度。顯著性檢驗，也稱假設(shè)檢驗，其步驟是：(1)確定原假設(shè)H0∶μ=μ0。(2)根據(jù)已知條件（μ或σ是否已知）選取不同類型的統(tǒng)計量并進(jìn)行計算。(3)設(shè)置顯著性水平α。(4)根據(jù)不同的已知條件查不同的分布表，得出與α對應(yīng)的臨界分位點。(5)將統(tǒng)計量與臨界分位點比較，以判斷是否存在顯著性差異。強(qiáng)調(diào)兩點：(1)從應(yīng)用角度，顯著性檢驗實質(zhì)是一個計算統(tǒng)計量與

表中標(biāo)準(zhǔn)值比較的簡單過程。(2)在過程受控狀態(tài)下，顯著性檢驗可幫助我們發(fā)現(xiàn)異

常變異，在過程改進(jìn)的情況下，可幫助我們評價改進(jìn)

的效果。第三節(jié)均值檢驗

一、標(biāo)準(zhǔn)差σ0已知情形下的均值檢驗（U檢驗）1．檢驗μ=μ0這時可按樣本數(shù)據(jù)，計算統(tǒng)計量

（4.2）

然后根據(jù)給定的顯著性水平α，由（附表二）求得否定域。

當(dāng)|U|>Za，則認(rèn)為μ≠μ0。2．檢驗μ1=μ2此時需計算統(tǒng)計量：

（4.3）

其它幾種顯著性檢驗可根據(jù)表4.1進(jìn)行。

第五章過程控制和統(tǒng)計過程控制

第一節(jié)基本概念

一、質(zhì)量控制和過程控制l

質(zhì)量控制是質(zhì)量管理的一部分，其目的是“致力于滿足

質(zhì)量要求”。l

過程控制是用“過程方法”對過程進(jìn)行控制，其目的是

使過程保持穩(wěn)定并進(jìn)而持續(xù)改進(jìn)過程。二、統(tǒng)計過程控制用統(tǒng)計技術(shù)進(jìn)行過程控制，稱統(tǒng)計過程控制，簡稱SPC。

第二節(jié)過程能力及過程能力指數(shù)

一、過程能力l

過程能力是指當(dāng)過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，過程輸出符

合容差范圍的能力。l

過程能力一般用特性值散布的6倍標(biāo)準(zhǔn)差（6σ）衡量。

●過程能力的應(yīng)用前提是，質(zhì)量特性能用數(shù)據(jù)表征，且處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。l

統(tǒng)計控制狀態(tài)是保證過程穩(wěn)定的基礎(chǔ)。l

用6σ度量過程能力在理論上是經(jīng)濟(jì)和合理的。l

過程能力是過程客觀存在的一種固有能力。

l過程能力是5MIE的綜合結(jié)果。

二、過程能力指數(shù)

通常將允許的容差范圍除以6σ的比值，稱為過程能力指數(shù)。當(dāng)μ=M，稱過程能力“無偏”，用Cp表示；不一致時，稱“有偏”，

用Cpk表示。1．雙邊容差無偏情況

Cp=

（5.1）

2．雙邊容差有偏情況當(dāng)μ≠M時，式（5.1）需乘上一個修正系數(shù)（1-K）。

K=。其中ε=|M-μ|。

計算式為：Cpk=（1–K）Cp=（T–2ε）/6σ（5.2）

3．容差限為單邊的情況

Cp=

（5.3）

圖5.1是上述幾種過程能力指數(shù)的示意圖及其計算公式。

第三節(jié)過程能力指數(shù)與不合格品率

一、過程能力與容差限標(biāo)準(zhǔn)差σ反映了在正常生產(chǎn)條件下產(chǎn)品特性值的散布，是衡量質(zhì)量是

否穩(wěn)定的標(biāo)志。容限差是根據(jù)實際情況需要人為規(guī)定的一個區(qū)間。

二、過程能力指數(shù)與不合格品率當(dāng)容差中心M與數(shù)據(jù)散布中心μ重合（M=μ）時可根據(jù)式（5.4）計算并查附表一得出不合格品率P：P=2–[2Φ（3Cp）]（5.4）對于容差中心與分布中心不重合（M≠μ）時，不合格品率P由過程能力指數(shù)Cp以及K值決定，如式（5.5）：P=2–{Φ[3Cp（1+K）]+Φ[3σp（1–K）]}（5.5）

第四節(jié)影響過程能力的因素及其要求

過程質(zhì)量及其控制，主要取決于6個因素，即：

人（Man）機(jī)（machine）料（material）法（method）測（measurment）環(huán)（invironment）簡稱5MIE。在這6個方面，GB/T19001∶2000標(biāo)準(zhǔn)都有明確要求。

第五節(jié)

過程分析方法

過程分析方法，包括統(tǒng)計分析方法和技術(shù)分析方法，本節(jié)僅重點介紹幾種常用的描述性分析圖表。

一、構(gòu)思圖1．什麼是構(gòu)思圖構(gòu)思圖是一種記錄和分析信息的圖示技術(shù)，主要用于策劃一項新任務(wù)或

新過程。2．如何作構(gòu)思圖（課堂演示）3．構(gòu)思圖優(yōu)點（1）主題明確，不會偏離主題；（2）層次清楚，離開主題越近的因素，關(guān)系越直接；（3）反映迅速，能充分開發(fā)大腦功能；（4）能反映因素間、以及不同層次因素與主題間的關(guān)聯(lián)性；（5）信息量大，而且可以不斷完善；（6）不同的構(gòu)思圖可取長補(bǔ)短；（7）完整的記錄，幫助回憶；（8）允許自由構(gòu)想，發(fā)揮創(chuàng)造性。本節(jié)涉及的其它過程分析方法包括：分層法、調(diào)查表、排列圖、因果圖等第一節(jié)控制圖原理

控制圖是將一個過程定期收集的樣本數(shù)據(jù)按順序點繪而

成的一種圖示技術(shù)。控制圖可展示過程變異并發(fā)現(xiàn)異常變異，并進(jìn)而成為采

取預(yù)防措施的重要手段。任何反映產(chǎn)品或過程特性的變量（計量數(shù)據(jù)）或?qū)傩?/p>

（計數(shù)數(shù)據(jù)）都可以繪制控制圖，前者稱計量型控制圖，后者稱計數(shù)型控制圖。

第六章監(jiān)視和控制過程的工具——控制圖

一、3σ原則一個控制圖通常有3條線：1．中心線，簡稱CL線；其位置與正態(tài)分布均值μ重合。2．上控制線，簡稱UCL；其位置在μ+3σ處。3．

下控制線簡稱LCL，其位置在μ-3σ處。如果將正態(tài)分布曲線6.1a，向右旋轉(zhuǎn)90o，3條線位置如圖6.1b。

圖6.1

二、兩類錯誤的概率1．錯判是虛發(fā)警報的錯誤，也稱第Ⅰ類錯誤。2．漏判是漏發(fā)警報的錯誤，也稱第Ⅱ類錯誤。三、控制圖的設(shè)計思想所以將上、下控制限定在μ±3σ處，目的是使兩種

錯判率總損失達(dá)到最小。休哈特控制圖的設(shè)計思想是：先確定第Ⅰ類錯誤α，

而且將α取得很?。?.7‰≈3‰）。為控制第二類錯誤β，則增加了對界限內(nèi)點子趨向判

異準(zhǔn)則。四、過程異常判斷的基本思路l多數(shù)點子在μ±1σ范圍內(nèi)，小部分點子在μ±2σ和

μ±3σ之間，而且點子呈隨機(jī)排列，這是過程控制的

理想狀態(tài)。l中心線一側(cè)的點子明顯比另一側(cè)多，這時應(yīng)考慮均值

可能產(chǎn)生偏移。l較多的點子接近上、下控制限，說明標(biāo)準(zhǔn)差已經(jīng)變大

●中心線一側(cè)連線出現(xiàn)多個點子或點子連續(xù)上升（或下

降）證明有系統(tǒng)因素干擾。一、

-R圖1．

特點

l

兩種圖聯(lián)合使用

l

應(yīng)用范圍廣，當(dāng)η≥4或5時，都近似服從正態(tài)分布，

只要總體分布不是太不對稱，R的分布不會有太大的變

化。l靈敏度高，通過平均作用，反映在x上的隨機(jī)偶然波

動會得到一定程度的提高。

l由于μ與σ通常未知故需用它們的估計值μ、σ代替μ、σ第二節(jié)計量型控制圖

2．中心線和上下控制限的確定

圖

CL=

=μ≈

UCL=+3σ=μ+≈++=A2R

UCL=+3σ=μ-≈++=A2RR圖

CL=μR=μ≈

UCLR=μR+3σR≈+3d3/d2=D4

UCLR=μR-3σR≈-3d3/d2=D43.作圖答案（教程第63頁）

二、-S圖l

當(dāng)n較大，利用極差估計標(biāo)準(zhǔn)差其效率較低，此時

常用S估計σ。l

可以證明：σS=σl

S圖又可分為總體標(biāo)準(zhǔn)差已知和未知兩種情況。

三、單值—移動差（x-RS）控制圖l

x-RS控制圖主要用于下述場合：（1）

希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常原因；（2）

從過程中只能獲得1個測定值；（3）

產(chǎn)品一致性好，不需測多個值；（4）因費用、時間或產(chǎn)品批量小等限制只能得到一個測定值時。

l

x圖的優(yōu)點是可將測定值直接在圖上打點，不需計算。l

缺點是不易發(fā)現(xiàn)質(zhì)量分布的平均變化。l

由于x圖每次僅能取一個數(shù)值，可用相鄰數(shù)據(jù)之差的

絕對值（稱“移動差”，記RS）來代替RRSi=|xi

–xi+1|查表6.1當(dāng)n=2時，d2=1.128，D3=0，D4=3.267故3/d2=3/1.128=2.660中心線與控制限（見教程第67頁）

第三節(jié)計數(shù)型控制圖

常用的計數(shù)型控制圖有控制不合格品率（百分率）的P控制圖、控制缺陷數(shù)的C控制圖等。和計量型控制圖一樣，都按“3σ”原則確定控制限，只不過由于分布的類型不同，對均值和標(biāo)準(zhǔn)差采用了不同的計算公式罷了。一、缺陷數(shù)（C）控制圖當(dāng)計數(shù)檢驗的個數(shù)相對于被檢驗的對象的總體很少時，通常采用C圖。C圖經(jīng)常用于控制產(chǎn)品的疵點，故也稱疵點控制圖。C圖的控制限公式可近似為：

UCL=+3（6.14）

LCL=-3

中心線=

二、百分率（P）圖當(dāng)計數(shù)的數(shù)所占的比例較大時，可以把它們折成百分率，這類數(shù)據(jù)稱百分率數(shù)據(jù)，簡稱P數(shù)據(jù)。用P數(shù)據(jù)作出的控制圖稱百分率控制圖，簡稱P圖。當(dāng)已求得時，控制限的近似公式為：

P的控制上限=+3(6.15）

P的控制上限=-3

中心線=第七章

分析變量之間相關(guān)性方法——回歸分析

l

變量相互間的關(guān)系是不同的。一種是變量之間有完全確定的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系），另一種

是變量之間具有相關(guān)關(guān)系。l

函數(shù)與相關(guān)這兩種不同類型的變量關(guān)系之間并沒有嚴(yán)格界

限。l

相關(guān)分析主要解決以下三方面問題：1、確定特定的變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系；2、根據(jù)一個或幾個變量值預(yù)測或控制另一個變量的取值3、確定影響變量的多個因素中的主要因素。

第一節(jié)散布圖

一、散布圖概念

散布圖，是用來分析兩個相應(yīng)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系一種圖示方法。（課堂舉例）

二、幾種典型的散布圖（結(jié)合教程圖7.2講解）第二節(jié)回歸分析的解析方法

一、解析分析與散布圖比較l

解析法的優(yōu)點包括：1．可以使散布圖上各個描點相對于直線的總誤差最小。2．可以用一個統(tǒng)計量和一個標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)（稱相關(guān)系數(shù)）的

比較來衡量變量的相關(guān)性。3．散布圖一般只用于兩個變量的相關(guān)分析，而解析法可

以用于多變量的情況。4．必要時，可結(jié)合控制圖思想，對兩個相關(guān)變量進(jìn)行控

制。l

解析法的局限性在于：直觀性不如散布圖。也不利于發(fā)現(xiàn)非線性相關(guān)。

二、回歸直線的確定計算回歸直線的方法叫最小二乘法。利用極值原理可以推得直線方程中a，b的計算式：

(7.2)

三、回歸方程的計算（見教程）

a=第三節(jié)相關(guān)系數(shù)和相關(guān)性檢驗

判斷兩變量是否相關(guān)，主要依據(jù)物理分析及有關(guān)人員的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)上有一種輔助辦法，引進(jìn)一個叫相關(guān)系數(shù)的量，以r表示：

(7.4)

r的取值范圍：0|r|1。它反映了兩變量間線性關(guān)系的密切程度。

例7.2試檢驗表7.1中兩變量（流量和推力）之間的相關(guān)系數(shù)，選顯著性水平a=0.05解：第一步：按式（7.3），分別計算：Lxx=0.4920Lyy=5.5765Lxy=1.4441第二步：將數(shù)據(jù)代入式（7.4）得統(tǒng)計量r為：第三步：當(dāng)f=12-2=10，a=0.05時，查附表（十一）得a=0.576第四步：比較：今|r|>ra，因此可判為兩變量是相關(guān)的。

第八章

抽樣檢驗方法

第一節(jié)

概述

一、什么是檢驗

檢驗的定義是:“通過觀察和判斷，適當(dāng)時結(jié)合測量、試驗所進(jìn)行的

符合性評價”(3.8.2)。

二、為什么要進(jìn)行抽樣檢驗

當(dāng)產(chǎn)品的批量較大時，實踐證明，全檢未必比一個合理抽檢方案效

果理想。全數(shù)檢驗的投入要比抽檢高得多。產(chǎn)品的破壞性檢驗、市場的監(jiān)督檢驗、質(zhì)量審核等也只能進(jìn)行抽樣

檢驗。

三、制訂和實施抽樣檢驗方案前的準(zhǔn)備工作

所謂抽樣方案，是為了實行抽樣檢驗而確定的一組規(guī)則。一個抽樣方案應(yīng)規(guī)定如何抽取樣本，抽取多大樣本，以及決定是

否接收的判斷準(zhǔn)則等。1．單位產(chǎn)品2．檢驗批3．單位產(chǎn)品質(zhì)量4．檢驗器具5．檢驗工位6．檢驗人員7.檢驗文件

抽檢n件，有r件不合格品若r≤c接收若r>c拒收

圖8.1一次抽樣框圖

第二節(jié)

抽樣檢驗的統(tǒng)計原理一、什么是抽樣方案計數(shù)型一次抽樣，常用兩數(shù)字（n，c）表示。（n，c）

對于二次抽樣，可以抽取兩樣本（n1，n2）,相應(yīng)有兩個合格判定數(shù)（c1，c2）。（n1，n2,c1，c2）

抽檢n1件，有r1件不合格品

若r1≤c1接收

若c1<r1≤c2再抽n2件，有r2件不合格品

若r1>c2拒收

若r1+r2≤c2接收

若r1+r2>c2拒收

圖8.2二次抽樣框圖

二、抽樣方案接收概率在一個（n，c）的抽樣方案中，只有樣本中不合格品數(shù)

r≤c時才能判為合格而被接收。若以p（r）表示樣本中恰有r件不合格品的概率，則接收

概率L（p）為：

L(p)=p(r=0)+p(r=1)+…p(r=c)

按式（3.10）計算r≤c的接收概率L(p)=p(x≤c)第三節(jié)抽樣特性曲線（OC）曲線一、什么是抽樣特性曲線對于同一抽樣方案（n，c），其接收概率L（p）是隨著批

不合格品率p變化的。稱接收概率L（p）隨p變化的曲線為抽樣方案（n，c）的

抽樣特性曲線（OC曲線）。理想的OC曲線如圖8.4L（p）

1

圖8.4理想的抽樣特性曲線但這種理想情形并不存在。

0P0P

二、兩種錯判率1．第一類錯判當(dāng)p≤p0，α=1-L(p)2．第二類錯判當(dāng)p>p1，β=L(p1)

較好的抽樣方案應(yīng)使：在產(chǎn)品質(zhì)量好于規(guī)定（p≤p0），L(p)大，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量變壞（p≥p1）時，L(p)迅速變?。▓D8.6）：p0p1圖8.6抽樣特性曲線及其與p0，p1，α，β間的關(guān)系

第四節(jié)

計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案

標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案能同時控制兩種錯誤概率，適用于孤立批且每批產(chǎn)品質(zhì)量要求都較嚴(yán)格的場合。該方案實施前，首先由使用方和生產(chǎn)方共同商定一組參數(shù)：p0、p1、

α和β。當(dāng)批不合格品率p低于合格質(zhì)量水平p0（AQL）時，希望以1-α的大

概率接收。當(dāng)批不合格品率大于極限不合格品率p1（LTPD）時，希望以不大于

β的小概率接收。表8.4給出了當(dāng)α=0.05，β=0.10時的標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣表，附表十給出了不同的α，β組合的c，p1/p0和np0值。

第五節(jié)

計數(shù)調(diào)整型抽樣方案

一、特點如果影響質(zhì)量的諸要素（5M1E）基本一致，且在時間上是連續(xù)的生產(chǎn)批，稱為連續(xù)生產(chǎn)批。所謂調(diào)整型抽樣方案，就是將抽樣分為正常、加嚴(yán)、放寬等一組方案，并通過轉(zhuǎn)換規(guī)則將不同方案聯(lián)系起來。

二、國家標(biāo)準(zhǔn)GB2828的實施GB2828共分一次抽樣、二次抽樣和五次抽樣3個組，每組又分正常檢查、加嚴(yán)檢查、放寬檢查、特寬檢查共12個抽樣檢查表。GB2828標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用步驟：1．確定產(chǎn)品質(zhì)量的判定標(biāo)準(zhǔn)。2．選擇檢查水平。3．選擇合格質(zhì)量水平（p0）。4．選擇抽樣方案次數(shù)和類型。5.確定樣本量字母。

三、抽樣寬嚴(yán)程度的轉(zhuǎn)換規(guī)則

在過程受控情況下，通常采用正常抽樣方案。根據(jù)正常抽樣的檢查結(jié)果按以下規(guī)則進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換。1．正常轉(zhuǎn)加嚴(yán)：連續(xù)5批（包括不到5批）中有兩批不合格。2．加嚴(yán)轉(zhuǎn)正常：連續(xù)5批合格，且過程處于受控狀態(tài)。3．正常轉(zhuǎn)放寬：此時應(yīng)同時滿足：（1）

連續(xù)10批合格；（2）

10批中不合格品總數(shù)不超過規(guī)定的限制數(shù)；（3）

過程受控；（4）

經(jīng)受權(quán)人員批準(zhǔn)。4．放寬轉(zhuǎn)正常（只要出現(xiàn)以下一種情況）：（1）1批不合格；（2）過程不正常；（3）管理者認(rèn)為有必要。5．加嚴(yán)轉(zhuǎn)暫停：表8.7、8.8、8.9分別列出了正常、加嚴(yán)和放寬三種一次抽樣方案表。

第六節(jié)

計量型抽樣檢驗一、用均值衡量批質(zhì)量的計量抽樣方案在計量型抽樣中，通常σ較穩(wěn)定，因此只需看平均值是否滿足要求。

1.只規(guī)定下容差限的情形根據(jù)第三章的結(jié)論，當(dāng)μ=μ0時，有：P{≤k0}=Φ圖8.10μ0>μ1時正常和異常總體的x，分布曲線同樣，當(dāng)μ=μ1時，有：

P{>k0}=1-Φ（8.5）

式（8.4）即為當(dāng)總體正常時，被（n、k0）方案當(dāng)作異常總體拒絕的概率α。式（8.5）為當(dāng)總體異常時，被作為正?？傮w接受的概率β。

1-Φ=β

(8.7)Φ=а

解得：

(8.6)

2．只規(guī)定上容差限時的情形（略）3．國家標(biāo)準(zhǔn)GB8054的應(yīng)用（1）抽樣類型選擇標(biāo)準(zhǔn)中給出了批標(biāo)準(zhǔn)差已知和未知兩種類型，即“σ”法和“s”法。過程質(zhì)量穩(wěn)定，并有過去抽樣信息為基礎(chǔ)，可采用σ法，否則用s法。（2）明確容差限容差限一般由設(shè)計確定，分容差上限、容差下限、雙側(cè)容差限三種。（3）確定σ值用過程穩(wěn)定條件下的累積的數(shù)據(jù)或依據(jù)-s（或-R）控制圖數(shù)據(jù)估計（4）計算：

對雙容差限計算：及

（8.10）

（1）根據(jù)計算結(jié)果，從表8.10中查抽樣方案n和k（2）接收或拒收判決。在上規(guī)格限情況下，令U=μ0+kσ，如果>U，拒收；如果≤U，接收。在下規(guī)格限情況下，令L=μ0-kσ，如果<L，拒收；如果≥L，接收。

對上限計算：；對下限計算：二、用不合格品率衡量批質(zhì)量的計量型抽樣1．基本思想當(dāng)p≤p0，以大概率接收，即L（p0）≥1-α當(dāng)pμ0=μ-Z1-p0σ≥p1，以小概率接收，即L（p1）≤β根據(jù)正態(tài)分布的特點知p與μ之間的關(guān)系：

μ1=U-Z1-p0σ（8.12）

這樣，可將對不合格品率的要求轉(zhuǎn)化為對均