會計學142平行四邊形及其性質一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地平均分給他的四個孩子，他的三個兒子想出了三種方案，都認為自己是對的，你說他們分得對嗎？老大老二老三老四老二老大老二老三老四老三老大老大老二老三老四第1頁/共26頁已知ABCD中，AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F.若AE=5，AF=10，ABCD的周長為48，求ABCD的面積；ABCDEF平行四邊形的面積S=底×高第2頁/共26頁CD合作學習

1）利用作業(yè)本上的橫條，請任意畫兩條互相平行的直線a、b，并在直線a上，任意畫兩條夾在直線a,b之間的平行線段，并加以比較，你能得到什么結果？AC＝DBCD第3頁/共26頁CD證明：∵AB∥CD,BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=BDCD（平行四邊形的定義）（平行四邊形的性質）1、夾在兩條平行線間的平行線段相等.平行線的性質定理：2、夾在兩條平行線間的垂線段相等.你能給出證明嗎？第4頁/共26頁ab2)、如圖，把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動。觀察三角尺的另一邊與直線a交點處的刻度，刻度改變嗎？不變通過上述實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？合作學習第5頁/共26頁CD

兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。

這個距離就叫做這兩條平行線之間的距離。

線段AC的長或線段BD的長，就是平行線a，b之間的距離。注意:距離是垂線段的長，而不是垂線段第6頁/共26頁

如圖a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,1)點B與點D的距離是指線段

的長;2)點D到直線b的距離是指

;3)兩平行線a,b的距離是線段

或

的長;4)線段AB的長可指

距離.baABCDBD線段CD的長ABCDA、B兩點或a、b兩平行線之間或點A到直線b的距離或點B到直線a的距離第7頁/共26頁

如圖，已知AD//BC，判斷與是否相等，并說明理由。P還能找到其它面積相等的三角形嗎？考考你第8頁/共26頁ADCBADCBADCBMM圖1圖3圖思考：如圖陰影部分面積與ABCD面積的關系？

第9頁/共26頁1．如圖，四邊形ABCD、DBEC都是平行四邊形，那么，圖中與CD相等的線段有

；2．如圖，ABCD中，∠A＝45°，BC＝，則AB與CD之間的距離是

；若AB＝3，四邊形ABCD的面積是

，ΔABD的面積是

．AB和BE（第1題圖）45°131.5練一練構造直角三角形求兩平行線間的距離第10頁/共26頁練一練3、如圖，E是直線CD上的一點。已知ABCD的面積為52cm2，(2)若AB=4cm，則AB和DE間的距離為_____cm(1)△ABE的面積為______cm22613EABCD4利用三角形面積求兩平行線間的距離第11頁/共26頁4、已知ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之間的距離為8，則AD和BC之間的距離為______10利用面積相等求兩平行線間的距離EF練一練第12頁/共26頁例：放在墻角的立柜的上、下底面是一個等腰直角三角形，腰長為1.4m，現(xiàn)要將這個立柜搬過寬為1.2m的通道，能通過嗎？ABCD第13頁/共26頁

老四想把土地分成相同的四塊形狀如圖所示，你能幫他想想辦法嗎？？老四請你來幫忙

反過來想一想：利用如圖的4張小紙片，能不能拼成一個平行四邊形？第14頁/共26頁請你來幫忙第15頁/共26頁老四應該怎么分？請你來幫忙第16頁/共26頁練習2：廣場上有一個平行四邊形的花壇，分別種有紅.黃.藍綠.橙.紫6種顏色的花，如果有AB//EF//CD，BC//GH//AD，那么下列說法錯誤的是（）A.紅花.綠花種植面積一定相等。

B.紫花.橙花種植面積一定相等。

C.紅花.藍花種植面積一定相等。

D.藍花.黃花種植面積一定相等。

思考：若將紅色陰影面積記為S1，紫色區(qū)域面積為S2，黑色陰影面積為S3，橙色區(qū)域面積為S4，則S1，S2，S3，S4之間的關系?C第17頁/共26頁兩個推論1、夾在兩條平行線間的平行線段相等2、夾在兩條平行線間的垂線段相等一個概念夾在兩條平行線間的垂線段的長度，叫做兩條平行線間的距離求平行線間距離的方法構成直角三角形求兩平行線間的距離利用面積相等求兩平行線間的距離利用三角形面積求兩平行線間的距離小結第18頁/共26頁

先觀察圖4-17,

直線l1∥l2,點

A,

B

在直線l2上,C1,

C2,

C3,

C4在直線l1上.△ABC1,

△ABC2,

△ABC3,

△ABC4這些三角形的面積有怎樣的關系?請說明理由.

現(xiàn)在我們來探討以下問題:

(1)若把圖4-18的四邊形ABCD改成一個三角形,并保持面積不變,

可怎樣改?你有多少種不同的改法?

(2)已知四邊形

ABCD

(圖4-18)

.

若把它改成一個以

AB

為一條底邊的梯形或平行四邊形,并保持面積不變,

可怎樣改?

請畫圖說明.

探究活動答案:△ABC1,

△ABC2,

△ABC3,

△ABC4

第19頁/共26頁現(xiàn)在我們來探討以下問題:

(1)若把圖4-18的四邊形ABCD改成一個三角形,并保持面積不變,

可怎樣改?你有多少種不同的改法?

(2)已知四邊形

ABCD

(圖4-18)

.

若把它改成一個以

AB

為一條底邊的梯形或平行四邊形,并保持面積不變,

可怎樣改?

請畫圖說明.

探究活動第20頁/共26頁練習：

如圖,

一塊草地的中間有一條寬度不變的彎路,AC∥BD,CE∥DF.

請給出一種方案,

把道路改直,

且草地的種植面積保持不變.

答案:改直方案如下圖:CM∥AE,

DN∥BF.AM,

BN為改直后道路的兩條邊沿.

第21頁/共26頁如圖，村子里有一四邊形的池塘，在它的四個角的頂點A、B、C、D處均種了一棵大核桃樹。村子準備開挖池塘建養(yǎng)魚塘，想使池塘的面積擴大1倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問能否實現(xiàn)這一構想？若能，請你畫出圖形；若不能，請說明理由。ＡＢＣＤ拓展提高第22頁/共26頁1.兩點間的距離-----連接兩點的線段的長度.2.點到直線的距離-----直線外一點到這條直的垂線段的長度.三種距離的定義:

-----兩條平行線中,一條直線上的點到另一條直線的垂線段的長度3.兩平行線間的距離小結第23頁/共26頁1、如圖，已知平行四邊形ABCD，以一組對邊AD、BC向形外作等邊△ADE和等邊△BCF，連結BE、DF，探索BE、DF的位置與大小關系。拓展提高第24頁/共26頁2