§3一元線性回歸分析一、回歸分析的特點(diǎn)進(jìn)行回歸分析，要以現(xiàn)象之間存在的相關(guān)關(guān)系為前提；然后對自變量和因變量的變動(dòng)擬合適宜的回歸方程，確定其定量關(guān)系式；再對擬合的回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；最后利用所求得的關(guān)系式進(jìn)行推算和預(yù)測。§3一元線性回歸分析回歸分析法與積矩相關(guān)測量法都是對兩個(gè)定距變量的相關(guān)性進(jìn)行分析，兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。其聯(lián)系在于，兩者都是對客觀事物數(shù)量依存關(guān)系的分析，其中回歸分析在相關(guān)系數(shù)r測定的基礎(chǔ)上進(jìn)行。§3一元線性回歸分析兩者的區(qū)別在于，兩者的概念和作用不同，分別從不同角度來說明現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。相關(guān)系數(shù)r的測量，只能說明現(xiàn)象之間是否相關(guān)及其相關(guān)方向和緊密程度，但不能說明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化，另一個(gè)現(xiàn)象會對應(yīng)發(fā)生多大變化；而回歸分析通過建立適當(dāng)?shù)幕貧w方程則能夠測出這種變化的量，它是進(jìn)行測算和預(yù)測的重要依據(jù)之一?！?一元線性回歸分析現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系有的表現(xiàn)為直線型，有的表現(xiàn)為曲線型，因此，回歸分析可分為線性(直線)回歸分析和非線性(曲線)回歸分析；又由于現(xiàn)象之間的關(guān)系是復(fù)雜的，有些現(xiàn)象的變化受一個(gè)因素的影響，有些現(xiàn)象的變化受兩個(gè)或多個(gè)因素的影響，因而，回歸分析又可以分為一元回歸分析和多元回歸分析。

二、一元線性回歸模型一元線性回歸模型也稱簡單線性回歸模型，是分析兩個(gè)定距變量x與y之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程式，這里假定x為自變量，y為因變量，y值除了受自變量x的影響以外，還受其他因素的影響；在構(gòu)建回歸模型時(shí)，理應(yīng)包括隨機(jī)誤差E，其公式應(yīng)為運(yùn)用一元線性回歸模型應(yīng)注意以下問題：(1)變量之間是非對稱關(guān)系。在兩個(gè)變量中，首先要區(qū)分自變量和因變量，因?yàn)橐蜃兞渴且凶宰兞康淖儎?dòng)而變動(dòng)的。究竟哪一個(gè)是自變量，哪一個(gè)是因變量，可以根據(jù)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系或研究目的而定。(2)因變量是隨機(jī)變量，自變量是確定性的量，可以事先給定或控制自變量。

三、一元線性回歸模型的建立(一)回歸模型的建立程序

首先，分析變量之間的相互關(guān)系，通常是在理論分析的基礎(chǔ)上采用相關(guān)表或相關(guān)圖進(jìn)行觀察，再計(jì)算相關(guān)系數(shù)；其次，通過檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性，判斷相關(guān)系數(shù)的客觀真實(shí)狀況；再次，根據(jù)研究目的確定自變量和因變量；最后，根據(jù)搜集的統(tǒng)計(jì)資料估計(jì)模型參數(shù)，建立回歸模型。

(二)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是反映現(xiàn)象之間相關(guān)方向和相關(guān)程度的重要分析指標(biāo)。但是，相關(guān)系數(shù)也有其局限性。因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下，相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體的樣本資料計(jì)算出來的，這就會出現(xiàn)抽樣誤差，使人們對它的可靠性產(chǎn)生懷疑，所以有必要對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。通過這一檢驗(yàn)，來說明將要建立的回歸模型有無實(shí)際意義。

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(檢驗(yàn)的步驟)1.檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2.采用R.A.Fisher提出的t檢驗(yàn)3.檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)：H0：；H1：0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(例題分析)【例】

居民貨幣收入與購買商品支出之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)提出假設(shè)：H0：；H1：0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.447，由于t=36.67171>t(8-2)=2.447，拒絕H0，居民貨幣收入與購買商品支出之間存在著顯著的正線性相關(guān)關(guān)系(三)變量定位在回歸分析中就不同，必須區(qū)分誰是自變量、誰是因變量，因?yàn)樗鼈冎g是非對稱關(guān)系。究竟誰作自變量，誰作因變量，首先考慮研究目的，其次考慮環(huán)境因素，盡量使這兩者保持一致。

(三)變量定位在現(xiàn)實(shí)的社會經(jīng)濟(jì)生活中，有些現(xiàn)象容易區(qū)分，如上例的居民購買商品支出與其貨幣收入，顯然貨幣收入是自變量，購買商品支出是因變量。有些現(xiàn)象難以區(qū)分，如購買商品支出和價(jià)格。當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，購買商品支出可能會減少，這時(shí)價(jià)格可以看做是自變量，購買商品支出可以看做是因變量；當(dāng)購買商品支出增多時(shí)，價(jià)格下降，這時(shí)購買商品支出可以看做是自變量，價(jià)格看做是因變量。(四)參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型中有兩個(gè)待定