找尋守恒量——能量2功1.認(rèn)識勢能、動能的看法，初步認(rèn)識和找尋守恒量必考/b領(lǐng)悟能量轉(zhuǎn)變，功與能量變化的關(guān)系．——能量2．理解功的看法，知道W＝Flcosα的學(xué)習(xí)目標(biāo)考試要求合用條件，會用功的公式進行計算．3．理解正、負(fù)功的看法，會依據(jù)公式功必考/c加試/c計算多個力所做的總功.一、找尋守恒量——能量1．伽利略的斜面實驗研究(如圖1所示)圖1(1)過程：將小球由斜面A上某地點由靜止開釋，小球運動到斜面B上．(2)現(xiàn)象：小球在斜面B上速度變成0(即到達(dá)最高點)時的高度與它出發(fā)時的高度相同．(3)結(jié)論：這一事實說明某個量是守恒的，在物理學(xué)上我們把這個量叫做能量也許能．2．動能和勢能(1)動能：物體因為運動而擁有的能量．(2)勢能：互相作用的物體依賴其地點而擁有的能量．二、功1．功的定義：一個物體遇到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個力就對物體做了功．2．功的公式：W＝Flcos_α，此中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角．3．單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.三、正功和負(fù)功1．力對物體做正功和負(fù)功的條件由W＝Flcosα可知π(1)當(dāng)0≤α<2時，W>0，力對物體做正功；π(2)當(dāng)2<α≤π時，W<0，力對物體做負(fù)功，或稱物體戰(zhàn)勝這個力做功；π(3)當(dāng)α＝2時，W＝0，力對物體不做功．2．總功的計算幾個力對一個物體做功的代數(shù)和，等于這幾個力的合力對這個物體所做的功．[即學(xué)即用]1．判斷以下說法的正誤．(1)公式W＝Flcosα中的l是物體運動的行程．(×)(2)物體只需受力且運動，該力就必定做功．(×)(3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量．(×)(4)一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力必定阻攔物體的運動．(√)2．如圖2所示，靜止在圓滑水平面上的物體，在與水平方向成60°角斜向上的力F作用下運動10m，已知F＝10N，則拉力F所做的功是________J.圖2答案50一、對功的理解[導(dǎo)學(xué)研究]1．觀察圖3，分析圖中的哪個人對物體做了功？圖3答案小川拉重物上漲的過程，小川對重物做了功，其余三人都沒有做功．2．如圖4所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下行進了

l，則力

F對物體做的功如何表示？圖

4答案如圖，把力F沿水平方向和豎直方向進行正交分解，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos物體所做的功為Flcosα.

物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，α所做的功為Flcosα，所以力F對[知識深入]對公式W＝Flcosα的理解1．力F對物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體能否還受其余作用力等要素沒關(guān)．2．計算力

F的功時要特別注意，

F與

l一定擁有同時性，即

l一定是力

F作用過程中物體發(fā)生的位移．3．功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù)．4．公式W＝Flcosα合用于計算恒力做功，假如變力，此公式不再合用．例1如圖5所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成作用下，沿水平川面向右挪動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為到的()

θ角的恒定拉力Fμ，則雪橇受圖5A．支持力做功為mglB．重力做功為mglC．拉力做功為FlcosθD．滑動摩擦力做功為－μmgl答案C分析支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正確，D錯誤．二、正負(fù)功的判斷[導(dǎo)學(xué)研究]某物體在力F作用下水平向右運動的位移為l，拉力的方向分別如圖6甲、乙所示，分別求兩種狀況下拉力對物體做的功．圖6答案23Fl－23Fl[知識深入]1．正、負(fù)功的意義功是標(biāo)量，只有正負(fù)，沒有方向，功的正負(fù)不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)變的方向，即：動力對物體做正功，使物體獲取能量，阻力對物體做負(fù)功，使物體失掉能量．2．判斷力能否做功及做功正負(fù)的方法(1)依據(jù)力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情況．(2)依據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運動的情況．若α為銳角則做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功．例2質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速挪動了距離如圖7所示．物體相對斜面靜止，則以下說法錯誤的選項是()

l，圖7A．重力對物體m做正功B．合力對物體m做功為零C．摩擦力對物體m做負(fù)功D．支持力對物體m做正功答案A分析物體的受力和位移以以下圖．支持力FN與位移l的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項錯誤；摩擦力Ff與位移l的夾角大于90°，故摩擦力做負(fù)功，C選項正確；物體做勻速運動，所受合力為零，合力不做功，故B選項正確．三、總功的計算例3如圖8所示，一個人用與水平方向成60°角的力F＝40N拉一個木箱，在水平川面上沿直線勻速行進了8m，求：圖8(1)拉力F對木箱所做的功；(2)摩擦力對木箱所做的功；(3)外力對木箱所做的總功．答案(1)160J(2)－160J(3)0分析以以下圖，木箱遇到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用．此中重力和支持力的方向與位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力對木箱做功．因為木箱做勻速直線運動，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功．依據(jù)W＝Flcosα可得(1)拉力對木箱所做的功為W1＝Flcos60＝°40×8×0.5J＝160J(2)摩擦力Ff對木箱所做的功為W2＝Fflcos180＝°Fcos60lcos°180＝°40×0.5×8×(－1)J＝－160J(3)外力對木箱所做的總功為W＝W1＋W2＝0.幾個力對物體做功的計算當(dāng)物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和．故計算合力的功有以下兩種方法．(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功1、W2、W3而后求全部力做功的代數(shù)和，W即W合＝W1＋W2＋W3＋(2)先由力的合成或依據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，而后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角．注意：當(dāng)在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只好用方法(1)．針對訓(xùn)練如圖9所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加快地沿著長為L、傾角為α的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ.求作用在物體上的各力對物體所做的總功．圖9答案FL－mgLsinα－μmgLcosα分析選物體為研究對象，其受力以以下圖：解法一：拉力F對物體所做的功為：WF＝FL.重力mg對物體所做的功為：WG＝mgLcos(90＋°α)＝－mgLsinα.摩擦力對物體所做的功為：Wf＝FfLcos180＝°－FfL＝－μmgLcosα.彈力FN對物體所做的功為：WN＝FNLcos90＝°0.故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WNFL－mgLsinα－μmgLcosα解法二：物體遇到的合力為：F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.1．(對功的理解)以下關(guān)于功的說法正確的選項是()．力越大，做的功就越多．功的大小是由力的大小和位移的大小決定的C．力很大，位移很大，但是功可能等于0D．功是矢量，擁有方向答案C2．(正負(fù)功的判斷)如圖10所示，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，重物P有關(guān)于木板一直保持靜止，關(guān)于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的狀況是()圖10．摩擦力對重物做正功．摩擦力對重物做負(fù)功C．支持力對重物不做功D．支持力對重物做正功答案D分析重物遇到的摩擦力方向一直與速度方向垂直，故不做功，支持力方向一直與速度方向相同，故做正功．3．(總功的計算

)如圖

11所示，質(zhì)量

m＝50kg

的滑雪運動員從高度

h＝30m

的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角

θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)

μ＝0.1.則運動員滑至坡底的過程中：(g取10m/s2，sin37＝°0.6，cos37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計)圖11(1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？(2)各力對運動員做的總功是多少？答案(1)1.5×104J(2)1.3×104J分析(1)重力做的功為：WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J(2)運動員所受合力：F合＝mgsin37－°μmgcos37＝°260Nh合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝＝50msin37°合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.課時作業(yè)一、單項選擇題1．以下選項所示的四幅圖是小華提包回家的情況，此中小華提包的力不做功的是()答案B2．以以下圖，力F大小相等，A、B、C、D選項中物體運動的位移l也相同，哪一種狀況F做功最少()答案D分析A選項中，拉力做功W＝Fl；B選項中，拉力做功W＝Flcos30°＝32Fl；C選項中，拉力做功W＝Flcos30＝°312Fl；D選項中，拉力做功W＝Flcos60＝°2Fl，故D選項中拉力F做功最少．3．如圖1所示，人站在商場自動扶梯的斜面上，與扶梯一起沿斜面勻速上漲．在這個過程中，人腳所受的靜摩擦力()圖1．等于零，對人不做功．沿斜面向上，對人不做功C．沿斜面向上，對人做負(fù)功D．沿斜面向上，對人做正功答案D分析人腳遇到的靜摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向上，故摩擦力做正功，故D正確．4．如圖2所示，一兒童和一大人都以水平的力勻速推進相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如圖中所示)，則在此過程中()圖2．大人做的功多．兒童做的功多C．大人和兒童做的功相同多D．條件不足，沒法判斷答案

C分析

由均衡條件知大人與兒童的推力相等

(即都等于各自木箱遇到的滑動摩擦力，

兩木箱的滑動摩擦力相等

)，又因為兩只木箱的位移相同．故由

W＝Fl

知兩人做功相同多．5．一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加快，后勻速，再減速的運動過程，則電梯對人的支持力的做功狀況是()．加快時做正功，勻速時不做功，減速時做負(fù)功．加快時做正功，勻速和減速時做負(fù)功C．加快和勻速時做正功，減速時做負(fù)功D．一直做正功答案D分析在加快、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向一直相同，所以支持力一直對人做正功，故D正確．6．依據(jù)力對物體做功的條件，以下說法中正確的選項是()．工人扛著行李在水平路面上勻速行進時，工人對行李做正功．工人扛著行李從一樓走到三樓，工人對行李做正功C．作用力與反作用力做的功大小相等，而且其代數(shù)和為0D．在水平川面上拉著一物體運動一圈后又回到出發(fā)點，則因為物體位移為0，所以摩擦力不做功答案B分析選項A中，工人對行李的作用力豎直向上，與行李的運動方向一直垂直，故對行李不做功，選項A錯誤；選項B中，工人對行李的作用力與行李的運動方向的夾角為銳角，故對行李做正功，選項B正確；選項C中，依據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力大小相等、方向相反，但兩者是對不一樣的物體做功，兩個受力物體的位移大小不必定相等，所以選項C錯誤；選項D中，摩擦力是變力，且總與物體相對地面的運動方向相反，所以當(dāng)物體回到出發(fā)點后，固然物體位移為0，但摩擦力仍對物體做了負(fù)功，應(yīng)選項D錯誤．7．(2016·海中學(xué)高一下學(xué)期期中鎮(zhèn))關(guān)于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的選項是()．滑動摩擦力老是做負(fù)功．滑動摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功C．靜摩擦力對物體必定做負(fù)功D．靜摩擦力對物體老是做正功答案B分析滑動摩擦力未必總做負(fù)功，如由靜止放在水平運動的傳遞帶上的物體，滑動摩擦力做正功，應(yīng)選項A錯誤；滑動摩擦力也可以做負(fù)功，比方在地面上滑行的物體，應(yīng)選項B正確；靜摩擦力未必總做負(fù)功，比方隨傳遞帶一起加快的物體，靜摩擦力對其做正功，應(yīng)選項C錯誤；靜摩擦力也可做負(fù)功，比方隨傳遞帶一起減速的物體，靜摩擦力對其做負(fù)功，應(yīng)選項D錯誤．8.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為θ的斜面體對該斜面體B施加一個水平向左的推力F，使物體A隨斜面體動，當(dāng)挪動的距離為l時，斜面體B對物體A所做的功為(

B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)B一起沿水平方向向左勻速運)圖

3A．FlC．mglsinθ

B．mglsinD．0

θ·cosθ答案

D分析

對物體

A進行受力分析，其遇到重力

mg、支持力

FN、靜摩擦力

Ff，以以下圖，因為物體

A做勻速運動，所以支持力

FN與靜摩擦力

Ff的合力即斜面體

B對物體

A的作用力豎直向上，而位移方向水平向左，所以斜面體

B對物體

A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對物體A所做的功為0，D正確．9．(2015·安高一檢測瑞)如圖4所示，兩個物體與水平川面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等．在甲圖用力F1拉物體，在乙圖用力F2推物體，夾角均為α，兩個物體都做勻速直線運動，經(jīng)過相同的位移，設(shè)F1和F2對物體所做的功分別為W1和W2，物體戰(zhàn)勝摩擦力做的功分別為

W3和

W4，以下判斷正確的選項是

(

)圖4A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案D分析由共點力的均衡可知：F1cosα＝μ(mg－F1sinα)，F(xiàn)2cosα＝μ(mg＋F2sinα)，則F1<F2，A錯；由W＝Flcosα，位移大小相等，夾角相等，則有12，B錯；由Ff＝μFN，可知Ff1W<W＝μ(mg－F1sinα)，F(xiàn)f2＝μ(mg＋F2sin34，C錯；兩物體都做勻速直線運動，合α)，則有W<W外力做功之和為零，則有W1－W3＝W2－W4，所以正確選項為D.10．如圖5所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自極點由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同．在滑行過程中戰(zhàn)勝摩擦力做的功分別為WA和WB，則()圖5A．WA>WBB．WA＝WBC．WA<WBD．沒法確立答案B分析設(shè)斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為α、β，依據(jù)功的公式，得W＝μmgcosα·lAAD＝μmgl，W＝μmgcosβ·l＝μmgl，所以B正確．CDBBDCD二、非選擇題11．(1)用起重機把質(zhì)量為200kg的物體勻速提高了5m，鋼繩的拉力做了多少功？重力做了多少功？物體戰(zhàn)勝重力做了多少功？這些力的總功是多少？(g＝10m/s2)(2)若物體勻加快上漲，加快度a＝2m/s2，繩的拉力做了多少功？物體所受各力的總功是多少？答案(1)1.0×104J－1.0×104J1.0×104J0(2)1.2×104J2×103J分析(1)物體勻速提高，由均衡條件：3F＝G＝2.0×10N鋼繩的拉力做功：WF＝Fh＝2.0×103×5J＝1.0×104J重力做功為：WG＝－mgh＝－2.0×103×5J＝－1.0×104J物體戰(zhàn)勝重力做功1.0×104J這些力所做的總功W總＝WF＋WG＝0即這些力所做的總功是0.(2)依據(jù)牛頓第二定律F