2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市祁東成章中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則向量在向量方向上的投影的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B4.（5分）已知sinα=，α∈（0，），則tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．2參考答案：A【考點(diǎn)】：二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】：由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切函數(shù)公式即可求值．解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，tanα==2，∴tan2α===﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則下列說法中正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

D．復(fù)數(shù)的模參考答案：C6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：答案：A7.曲線y＝lnx＋x在點(diǎn)M（1，1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果也恰好是3，則？處的關(guān)系是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)，則

（

）A.

B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則滿足的最大的正整數(shù)的值為 .參考答案：1212.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F(1，0)，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則線段AB的中點(diǎn)M到直線x=-2的距離為

▲ .參考答案：3依題意可得拋物線的準(zhǔn)線方程為直線，設(shè)，到直線的距離分別為，由拋物線的定義可得∴線段的中點(diǎn)到直線的距離為故答案為3

13.已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為30，前20項(xiàng)之和為100，則=

.參考答案：1414.已知，則

參考答案：15.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)記為，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為________.參考答案：16.若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

。參考答案：略17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則此數(shù)列的各項(xiàng)和

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知滿足不等式，求函數(shù)()的最小值.參考答案：解不等式，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，，，M是棱PB中點(diǎn)且.（1）求證：AM∥平面PCD；（2）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時(shí)，求的值.參考答案：（1）取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，設(shè)，在中，∵，設(shè)，則，所以，由余弦定理得，即，所以，則，所以，所以，∵，且，所以平面，且，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段上一點(diǎn)，可設(shè)，，又面的法向量為，設(shè)與平面所成角為，則，所以當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，取得最大值.所以與平面所稱的角最大時(shí).20.已知橢圓：長軸的右端點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓：，長軸的右端點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，∴，又∵橢圓的離心率是，∴，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．4分（Ⅱ）過點(diǎn)的直線的方程設(shè)為，設(shè)，，聯(lián)立得，∴，，∴．

…7分過且與直線垂直的直線設(shè)為，聯(lián)立得，∴，故，∴，面積．

……………10分令，則，，令，則，即時(shí)，面積最小，即當(dāng)時(shí)，面積的最小值為9．

…………12分21.(本小題滿分12分)直三棱柱中，，，分別是、的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn).（1）證明：;（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，滿足要求.

【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的性質(zhì)定理；二面角的求法G10G11解析：（1）證明：，∥

又

面

又面

………2分

以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則,,,,設(shè)，

且,即：

………5分

………6分（2）假設(shè)存在,設(shè)面的法向量為

，

則

即：

令

.

………8分

由題可知面的法向量

………9分

平面與平面所成銳二面的余弦值為

即：

或（舍）

………11分

當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，滿足要求.

………12分【思路點(diǎn)撥】22.已知，給出下列兩個(gè)命題：函數(shù)小于零恒成立；關(guān)于的