吉林省四平市第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知和點(diǎn)直線通過(guò)點(diǎn)A且平行于，則直線的方程是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.定義在區(qū)間（）的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=—f(x)。當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則

f(7.5)等于(

)（A）0.5

（B）-1.5

（C）-0.5

（D）1.5參考答案：C3.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有()A．函數(shù)f(x)先增后減

B．函數(shù)f(x)先減后增C．f(x)在R上是增函數(shù)

D．f(x)在R上是減函數(shù)參考答案：C略4.已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率大于1，則m的取值范圍是（

）A.(5,8) B.(8,+∞) C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式解分式不等式。【詳解】由題意得，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】直線斜率兩種計(jì)算方法：1、斜率的兩點(diǎn)坐標(biāo)公式；2、直線斜率等于直線傾斜角的正切。5.（5分）函數(shù)y=ln（1﹣x）的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 作圖題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，我們易畫(huà)出自然對(duì)數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)函數(shù)的平移變換，及對(duì)稱變換法則，我們易分析函數(shù)解析式的變化情況，然后逐步變換圖象即可得到答案．解答： 函數(shù)y=lnx的圖象如下圖所示：將函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得到y(tǒng)=ln（﹣x）的圖象，再向右平移1個(gè)單位即得y=ln（1﹣x）的圖象．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象變換，其中根據(jù)圖象變換法則，根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系，分析出變化方法是解答本題的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略7.若

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知a、b是兩條異面直線，，那么c與b的位置關(guān)系（

）A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直參考答案：C【分析】由平行公理，若，因?yàn)椋?，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿?，因?yàn)?，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.半徑為1cm，中心角為150°的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）cm．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由半徑，中心角，利用弧長(zhǎng)公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，半徑，中心角，又由弧長(zhǎng)公式，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷函數(shù)的奇偶性

。參考答案：奇函數(shù)

解析：12.cos=．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案為：．13.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_____________。參考答案：

解析：，14.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________．參考答案：1略15.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)______________.參考答案：16.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值為_(kāi)_____參考答案：

17.2﹣3，，log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是．參考答案：log25【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥窟\(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大數(shù)．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，則三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為log25．故答案為：log25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)），．（1）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．參考答案：（1）；

(2).19.已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若求的值；（3）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值.

參考答案：（3）原方程可化為，即，在有解，令則在有解，設(shè)所以又所以由圖像知.……13分

略20.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角B；（2）若，，求AC邊上的高.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由此求得，進(jìn)而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進(jìn)而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設(shè)邊上的高為，則有【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.21.（13分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）證明：f（x）＞0．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由2x﹣1≠0解得義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．f（﹣x）=（）（﹣x）=（）x=f（x），故該函數(shù)為偶函數(shù)．（2）任取x∈{x|x≠0}，當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞20=1且x＞0，故，從而．當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函數(shù)為偶函數(shù)，能證明f（x）＞0在定義域上恒成立．解答： （1）該函數(shù)為偶函數(shù)．由2x﹣1≠0解得x≠0即義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱…（2分）f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故該函數(shù)為偶函數(shù)．

…（7分）（2）證明：任取x∈{x|x≠0}當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞20=1且x＞0，∴2x﹣1＞0，故從而…（11分）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞0，…（12分）又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）∴f（x）＞0在定義域上恒成立．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明f（x）＞0．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．22.（本小題滿分12分