山東省聊城市東昌高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若對于任意b∈[0，1]，不等式ax﹣by＞b恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，4） B．（，+∞） C．（2，+∞） D．（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識以及分類討論進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：b=0時(shí)，ax＞0，∴a＞0；b≠0時(shí)，y＜x﹣1．a(chǎn)＜0時(shí)，不成立；a＞0時(shí)，B（1，3）在y=x﹣1的下方即可，即3＜﹣1，解得a＞4b，∵0＜b≤1，∴a＞4．綜上所述，a＞4．故選：D．2.下列各組向量中，共線的是

（

）

A．=（-1，2），=（4，2）

B．=（-3，2），=（6，-4）

C．=（，-1），=（15，10）

D．=（0，-1），=（3，1）參考答案：B略3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（

）

A．y＝2sin()

B．y＝2sin()

C．y＝2sin(2x＋)

D．y＝2sin(2x－)參考答案：C4.下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題:數(shù)列是遞增數(shù)列

數(shù)列是遞增數(shù)列

數(shù)列是遞增數(shù)列

數(shù)列是遞增數(shù)列

其中的真命題為

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值．為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知的展開式中的系數(shù)為，則的值等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.設(shè)集合U,,則

(

)

B.

參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f(x)＝sinx－cosx（x∈）的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

（A）

（B）[，]

（C）[，π]

（D）[，]參考答案：C試題分析：,令,解得,,所以此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,故C正確.考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡;2三角函數(shù)的單調(diào)性.10.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B【分析】由題意得到，進(jìn)而由線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】∵是邊長為1的等邊三角形，為中點(diǎn)，∴而故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)正整數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，例如：2與7互質(zhì)，3與4互質(zhì)，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：7212.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：（2，3）略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：上任意一點(diǎn)P到直線l：的距離的最小值為

．參考答案：，所以，得，由圖象對稱性，取點(diǎn)，所以。

14.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：15.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由，得到，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，則答案可求．【解答】解：由，得．則z=﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為

.參考答案：117.三角形ABC的內(nèi)角A，B的對邊分別為a，b，若，則三角形ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】用誘導(dǎo)公式化簡已知，利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：∵在△ABC中，，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故答案為：等腰三角形或直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,2]，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）[－2,2].【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含[0,2]等價(jià)于在[0,2]上恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于恒成立，而，∴，故滿足條件的a的取值范圍是[－2,2]【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。19.（01全國卷）(12分)設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．參考答案：解析：證明一：因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(，0)，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線的方程可設(shè)為；

……4分代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0，若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是該方程的兩個(gè)根，所以y1y2=－p2．

……8分因?yàn)锽C∥x軸，且點(diǎn)c在準(zhǔn)線x=－上，所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為（－，y2），故直線CO的斜率為．即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．……12分證明二：如圖，記x軸與拋物線準(zhǔn)線l的交點(diǎn)為E，過A作AD⊥l，D是垂足．則AD∥FE∥BC．

……2分連結(jié)AC，與EF相交于點(diǎn)N，則，

……6分根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，，，

……8分∴，即點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，與拋物線的頂點(diǎn)O重合，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．……12分20.某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對部分考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．（1）請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為.若，則稱此二人為“黃金幫扶組”.試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；（3）以此樣本的頻率當(dāng)做概率，現(xiàn)隨機(jī)在這所有考生中選出3名學(xué)生，求成績不低于120分的人數(shù)的分布列及期望.參考答案：（1）（2）（3）略21.設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題函數(shù),的值域?yàn)?，若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：命題真

………2分∵，畫圖象可知：命題真

…………4分且為假，或?yàn)檎?