2016年江蘇數(shù)學(xué)高考試題數(shù)學(xué)Ⅰ試題參照公式圓柱的體積公式：V圓柱=Sh，其中S是圓柱的底面積，h為高.V圓錐1h為高.圓錐的體積公式：Sh，其中S是圓錐的底面積，3一、填空題：本大題共14個小題,每題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)地址上。1.已知會集A{1,2,3,6},B{x|2x3},則AB=________▲________.2.復(fù)數(shù)z(12i)(3i),其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是________▲________.3.xOy中，雙曲線x2y21的焦距是________▲________.在平面直角坐標(biāo)系734.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________▲________.5.函數(shù)y=3-2x-x2的定義域是▲.6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是▲.7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點(diǎn)的正方體玩具）先后扔擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是▲.nn122-59的值是▲.=8.已知{a}是等差數(shù)列，S是其前n項和.若a+a3，S=10，則a9.定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是▲.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓x2y21(a＞b＞0)ba2b2的右焦點(diǎn)，直線y21與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90,▲.則該橢圓的離心率是(第10題)xa,1x0,11.設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1,1)上，f(x)2x1,x,05其中aR.若f(5)f(9)22

，則f（5a）的值是▲.x2y4012.已知實數(shù)x，y滿足2xy203xy30

22的取值范圍是▲.，則x+y13.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個三均分點(diǎn)，BCCA4，BFCF1，則BECE的值是▲.14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是▲.二、解答題（本大題共6小題，共90分.請在答題卡擬定地域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分14分）在△ABC中，AC=64π54（1）求AB的長；2（2）求cos(A-π)的值.616.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且BDAF，ACAB.111111求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；2）平面B1DE⊥平面A1C1F.17.（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設(shè)計一個庫房，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐PABCD，下1111部分的形狀是正四棱柱ABCDABCD(以下列圖)，并要求正四棱柱的高OO是正四棱11111錐的高PO1的四倍.(1)若AB6m,PO12m,則庫房的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)PO1為多少時，庫房的容積最大？3（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2，4)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)平行于OA的直線l與圓M訂交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；(3)設(shè)點(diǎn)T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得TATPTQ,,求實數(shù)t的取值范圍。（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)axbx(a0,b0,a1,b1).（1）1.設(shè)a=2,b=24①求方程f(x)=2的根;②若對任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若0a1,b1，函數(shù)gxfx2有且只有1個零點(diǎn)，求ab的值.20.（本小題滿分16分）記U1,2,100.對數(shù)列annN*和U的子集T，若T,定義ST0;若Tt1,t2,tk，定義STat1at2+atk.比方：T=1,3,66時，STa1a3+a66.現(xiàn)設(shè)annN*是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T=2,4時，ST=30.求數(shù)列an的通項公式；(2)對任意正整數(shù)k1k100，若T，求證：Sa；1,2,kTk1（3）設(shè)CU,DU,SCSD,求證：SCSCD2SD.數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題地域內(nèi)．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步．．驟．A．【選修4—1幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D為垂足，E是BC的中點(diǎn)，求證：∠EDC=∠ABD.5B.【選修4—2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）12111已知矩陣矩陣B的逆矩陣B2，求矩陣AB.A,=0202C.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）x11t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），橢y3t2圓C的參數(shù)方程為xcos,（為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C訂交于A，B兩點(diǎn)，y2sin求線段AB的長.aaD.設(shè)a＞0，|x-1|＜，|y-2|＜，求證：|2x+y-4|＜a.33【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定地域內(nèi)作答．解答．．．．．．．．．．．．時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).6（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2-p，-p）；②求p的取值范圍.23.（本小題滿分10分）1）求7C36–4C74的值；2）設(shè)m，nN*，n≥m，求證：m+1）Cmm+（m+2）Cmm+1+（m+3）Cmm+2++nCmn–1+（n+1）Cmn=（m+1）Cmn+2+2.7參照答案1,22.52103,16.957..68.20.9.7.10.

63211.5[4,13]5713.814.8.15.解（1）因為cosB4,0B,所以sinB1cos2B1(4)23,555ACABACsinC62，所以AB252.由正弦定理知sinBsinCsinB35（2）在三角形ABC中ABC，所以A(BC).于是cosAcos(BC)cos(B)cosBcos4sinBsin,44又cosB4,sinB3,，故cosA4232255525210因為0A，所以sinA1cos2A7210所以cos(A)cosAcossinAsin2372172610210220.666816.證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC//AC11在三角形ABC中，因為D,E分別為AB,BC的中點(diǎn).所以DE//AC，于是DE//AC11又因為DE平面ACF,AC平面ACF111111所以直線DE//平面11ACF（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1因為A1C1平面A1B1C1，所以AA1A1C1又因為AC11A1B1，AA1平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1B1AA1A1所以平面ABBA1111因為B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D又因為11，11平面111平面1111BDAFACACF,AFA1C1F,ACAFA所以B1D平面A1C1F因為直線B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.17.本小題主要觀察函數(shù)的看法、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，觀察空間想象能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識解析和解決實責(zé)問題的能力.滿分14分.解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積V柱=1A1B12PO1162224m3;33正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積V柱=AB2OO1628288m3.所以庫房的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m)，則0<h<6,OO1=4h.連結(jié)O1B1.因為在RTPO1B1中，OB12PO12PB12，2所以2ah236，即a2236h2.29于是庫房的容積VV錐V柱a24h1a2h13a2h2636hh3,0h6，333進(jìn)而V'26363h22612h2.3令V'0，得h23或h23（舍）.當(dāng)0h23時，V'0，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)23h6時，V'0，V是單調(diào)減函數(shù).故h23時，V獲取極大值，也是最大值.所以，當(dāng)PO123時，庫房的容積最大.18.本小題主要觀察直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的地址關(guān)系、平面向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，觀察解析問題能力及運(yùn)算求解能力.滿分16分.解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y225，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.x67（1）由圓心在直線x=6上，可設(shè)N6,y0.因為N與x軸相切，與圓M外切，所以0y07，于是圓N的半徑為y0，進(jìn)而7y05y0，解得y01.所以，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y12x61.(2)因為直線l||OA，所以直線l的斜率為40.220設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離267mm5d.55因為BCOA224225,10BC2而MC2d2,2m52所以255，解得m=5或m=-15.5故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設(shè)Px1,y1,Qx2,y2.因為A2,4,Tt,0,TATPTQ,所以x2x12t①y2y14因為點(diǎn)Q在圓M上，所以x262y27225..②x1t42y1225.將①代入②，得3于是點(diǎn)Px1,y1xt2y225上，既在圓M上，又在圓43進(jìn)而圓x62y225與圓xt42y3225沒有公共點(diǎn)，7所以55t462255,解得2221t2221.37所以，實數(shù)t的取值范圍是2221,2221.．（）因為a2,b1，所以f(x)2x2x1912.①方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，于是2x1，解得x0.②由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x))22.因為f(2x)mf(x)6關(guān)于xR恒成立，且f(x)0，所以m(f(x))24xR恒成立.f(x)關(guān)于而(f(x))24f(x)42f(x)4(f(0))244，4，且f(0)f(x)f(x)f(x)所以m4，故實數(shù)m的最大值為4.（2）因為函數(shù)g(x)f(x)2只有1個零點(diǎn)，而g(0)f(0)2a0b020，11所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn).因為g'(x)axlnabxlnb，又由0a1,b1知lna0,lnb0，所以g'(x)0有唯一解x0logb(lna).alnb令h(x)g'(x)，則h'(x)(axlnabxlnb)'ax(lna)2bx(lnb)2，進(jìn)而對任意xR，h'(x)0，所以g'(x)h(x)是(,)上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)x(,x0)，g'(x)g'(x)0；當(dāng)x(x0,)時，g'(x)g'(x)0.00所以函數(shù)g(x)在(,x0)上是單調(diào)減函數(shù)，在(x0,)上是單調(diào)增函數(shù).下證x00.若x0，則x0x00，于是g(x0)g(0)0，022又g(loga2)aloga2bloga22aloga220，且函數(shù)g(x)在以x0和loga2為端點(diǎn)的閉x0和loga2區(qū)間上的圖象不中止，所以在2之間存在g(x)的零點(diǎn)，記為x1.因為0a1，2所以loga2x00，所以x10與“0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn)”矛盾.0，又2x0若x00，同理可得，在和loga2之間存在g(x)的非0的零點(diǎn)，矛盾.2所以，x00.于是lna1，故lnalnb0，所以ab1.lnb20．（1）由已知得aa3n1,nN*.n1于是當(dāng)T{2,4}時，Sra2a43a127a130a1.又Sr30，故30a130，即a11.所以數(shù)列{an}的通項公式為an3n1,nN*.（2）因為T{1,2,,k}，an3n10,nN*，所以Sra1a2ak133k11(3k1)3k.2所以，Srak1.12（3）下面分三種情況證明.①若D是C的子集，則SCSCDSCSDSDSD2SD.②若C是D的子集，則SCSCDSCSC2SC2SD.③若D不是C的子集，且C不是D的子集.令ECCUD，F(xiàn)DCUC則E，F(xiàn)，EF.于是SCSESCD，SDSFSCD，進(jìn)而由SCSD，得SESF.設(shè)k是E中的最大數(shù)，l為F中的最大數(shù)，則k1,l1,kl.由（2）知，SEak1，于是3l1alSFSEak13k，所以l1k，即lk.又kl，故lk1，進(jìn)而SFa1a2al133l13l1ak1SE1222，故S2S1，所以SS2(SS)1，EFCCDDCD即SCSCD2SD1.綜合①②③得，SCSCD2SD.21．A證明：在ADB和ABC中，因為ABC90,BDAC,A為公共角，所以ADB∽ABC，于是ABDC.在RtBDC中，因為E是BC的中點(diǎn)，所以EDEC，進(jìn)而EDCC.所以EDCABD.13ab1b10B．解：設(shè)B，則B1B1acd2d0，0c12a1cb1d10即220，2c2d1a1c1a1121d1，所以B1故b0，解得b4.2412c0c0022d1d12111154所以，AB24.0210102x11y2tC．解：橢圓C的一般方程為x21，將直線l的參數(shù)方程2，代入4y3t22y21(3t)216x1，得(1t)221，即7t216t0，解得t0，t2.42417所以AB|t1t2|16.721D.證明：因為|x1|a,|y2|a33所以|2xy4||2(x1)(y2)|2|x1||y2|2aa.3322.解：（1）拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為(p,0)2由點(diǎn)(p,0)在直線l:xy20上，得