第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1313頁(yè)專題27圓錐曲線中最值、范圍問(wèn)題專練B卷一、單選題1.若斜率為的直線與拋物線和圓分別交于，和，兩點(diǎn)，且，則當(dāng)面積最大時(shí)的值為(

)A. B. C. D.2.已知點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線交圓：于，兩點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則(

)A.的取值范圍為

B.的取值范圍為

C.到的距離的最大值為

D.的最小值為3.已知圓，若圓上的點(diǎn)到直線與直線的距離之和的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B.

C. D.4.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，若的最大值為，則橢圓的離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.5.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是，，其中過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是．(

)A.的周長(zhǎng)為

B.若的中點(diǎn)為，且的傾斜角，其斜率為，則

C.若，則橢圓的離心率的取值范圍是

D.若的最小值為，則橢圓的離心率二、多選題6.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說(shuō)法正確的是(

)A.的最小值為

B.當(dāng)離心率為時(shí)，的最大值為

C.不存在點(diǎn)，使得

D.離心率的取值范圍為7.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，其一條漸近線為，直線過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，，分別為和的內(nèi)心，則(

)A.直線傾斜角的取值范圍為 B.點(diǎn)與點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱

C.三角形為直角三角形 D.三角形面積的最小值為三、填空題8.已知雙曲線的離心率，直線交雙曲線于點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)且，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的最小值是

．9.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)點(diǎn)位于第一象限，圓與內(nèi)切，半徑為，則的取值范圍是

．四、解答題10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn)，過(guò)和兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)．

求證：；

若，求的面積的取值范圍．11.設(shè)橢圓長(zhǎng)軸的左，右頂點(diǎn)分別為，．

若、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，

求的最小值已知過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)、，記為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，求的取值范圍．12.已知橢圓與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，，，且的最小值為．

求橢圓的方程

設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的取值范圍．

答案和解析1.【答案】

解：設(shè)，，的中點(diǎn)為，

由題意可設(shè)直線的方程為，

則，，相減得，

利用點(diǎn)差法可得，

所以，代入直線方程，求得，

由，

所以與的中點(diǎn)重合，可得的中點(diǎn)也為，由直線與圓相交，

所以，即，

解得，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡(jiǎn)，

計(jì)算，

根據(jù)圓心距，半徑和弦長(zhǎng)的一半組成直角三角形，

所以，

由，

根據(jù)基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

而，

即當(dāng)面積取最大值時(shí)，有，

令，化簡(jiǎn)得，由，所以．

故答案選：．

2.【答案】

解：如圖，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，有最小值，且最小值為，故A錯(cuò)誤；

設(shè)，則，

從而，即，故B正確；

當(dāng)直線與垂直時(shí)，到的距離有最大值，且最大值為，故C錯(cuò)誤；

設(shè)，則，

，其中，

則的最小值為，故D錯(cuò)誤．

故本題選B．

3.【答案】

解：直線與直線之間的距離為，

當(dāng)圓與直線或有交點(diǎn)時(shí)，存在圓上的點(diǎn)到兩條直線的距離之和的最小值為，

所以或，

解得，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

故選A．

4.【答案】

解：根據(jù)題意可知，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，

即，所以，

又，則

．

故選A．

5.【答案】

解：對(duì)于，直線：恒過(guò)定點(diǎn)，即過(guò)左焦點(diǎn)，

的周長(zhǎng)為，故A正確；

對(duì)于，設(shè)，，則，點(diǎn)，

，則

兩式相減得，，

，，故B正確；

對(duì)于，，，

，

則有，可得，故C正確

對(duì)于，為橢圓的通徑時(shí)最小，即軸，

令，，解得，通徑為，

整理得，即，

解得，不合題意舍去，故D錯(cuò)誤．

故選D．

6.【答案】

解：對(duì)于

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A正確

對(duì)于當(dāng)離心率為時(shí)，，，的最大值為，B正確；

對(duì)于設(shè)短軸端點(diǎn)為，因?yàn)?，所以?/p>

所以

當(dāng)與重合時(shí)，最大，

所以，不存在點(diǎn)，使得，C正確

對(duì)于因?yàn)?，所?/p>

點(diǎn)在橢圓內(nèi)部

所以，化簡(jiǎn)得，

根據(jù)，

所以，故

，故D錯(cuò)；

故答案選：．

7.【答案】

解：因?yàn)殡p曲線的其一條漸近線為，

故雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為和，

作圖可知，

若直線過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，

則直線傾斜角的取值范圍為，故A正確；

設(shè)焦距為，由題可知，故，

如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，，的垂線，垂足分別為，，，

易得，，，

因?yàn)?，所以?/p>

又，得，，

所以，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

同理可得點(diǎn)橫坐標(biāo)也為，，

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，，所以點(diǎn)與點(diǎn)不一定關(guān)于軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤

設(shè)直線的傾斜角為，則，

所以，即是直角三角形，故C正確

易得，則，，

所以，，，

因?yàn)?，由?duì)勾函數(shù)可得則最小為，

所以三角形的面積的最小值為，故D正確．

故選ACD．

8.【答案】

解：聯(lián)立化簡(jiǎn)得，設(shè)，，則，，由，則，即，化簡(jiǎn)得，，，解得，所以實(shí)軸長(zhǎng)最小值為．

9.【答案】

解：由雙曲線的方程可知，實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，且，設(shè)圓與分別切于，，，如下圖所示：

由圓的切線性質(zhì)可知，，，，

有雙曲線定義可知，，即，

設(shè)，故，解得

，

由切線性質(zhì)可知，與橫坐標(biāo)都為，

又由三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，為的角平分線，

設(shè)直線的傾斜角為，易得，

因?yàn)椋?/p>

故

，

因?yàn)殡p曲線的漸近線：，所以其傾斜角分別為和，

又因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)，所以直線的傾斜角范圍為，

所以，，

所以

故答案為

10.【答案】解：證明：由題意知當(dāng)直線斜率不存在時(shí)不符合題意，

設(shè)，聯(lián)立，消去得：，則，

設(shè)，聯(lián)立直線與直線的方程可解得，即，

當(dāng)時(shí)，軸，軸，成立，

當(dāng)時(shí)，，也成立，

綜上，；

由，得，則，

由，得，

，

．

所以的面積的取值范圍為．

11.【答案】解：設(shè)點(diǎn)由橢圓的對(duì)稱性知不妨令，

由已知，，則，，顯然有，

則，，則，

因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

即的最小值為．

當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)設(shè)，，設(shè)直線

，由得，從而

，又，解得，所以，

又直線的方程是：，令，解得，所以點(diǎn)為

直線的方程是：，同理點(diǎn)為

所以，，，因?yàn)?，，所?/p>

，，所以

，，

綜上，所以的范圍是．

12.【答案】解：設(shè)點(diǎn)，由題意知

，，

，，

則，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，