絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔全國卷2〕理科數(shù)學(xué)本卷須知：1．本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上。2．答復(fù)第I卷時，選出每題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．答復(fù)第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|〔X-1〕〔x+2〕＜0｝,那么A∩B=〔〕〔A〕｛--1,0｝〔B〕｛0,1｝〔C〕｛-1,0,1｝〔D〕｛,0,，1，2｝〔2〕假設(shè)a為實(shí)數(shù)且〔2+ai〕〔a-2i〕=-4i,那么a=〔〕〔A〕-1〔B〕0〔C〕1〔D〕2〔3〕根據(jù)下面給出的2004年至2023年我國二氧化硫排放量〔單位：萬噸〕柱形圖。以下結(jié)論不正確的是()逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)〔4〕等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3，=21，那么()〔A〕21〔B〕42〔C〕63〔D〕84〔5〕設(shè)函數(shù),()〔A〕3〔B〕6〔C〕9〔D〕12〔6〕一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕過三點(diǎn)A〔1,3〕，B〔4,2〕，C〔1,-7〕的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，那么=〔A〕2〔B〕8〔C〕4〔D〕10〔8〕右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中的“更相減損術(shù)〞。執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入a,b分別為14,18，那么輸出的a=A.0B.2C.4D.14〔9〕A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為該球面上的動點(diǎn)，假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為A．36πB.64πC.144πD.256π10.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記∠BOP=x．將動點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f〔x〕，那么f〔x〕的圖像大致為〔11〕A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，那么E的離心率為〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕〔12〕設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f〔-1〕=0，當(dāng)時，，那么使得成立的x的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題〔13〕設(shè)向量，不平行，向量與平行，那么實(shí)數(shù)_________．〔14〕假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最大值為____________．〔15〕的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，那么__________．〔16〕設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，那么________．三．解答題〔17〕?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。(Ⅰ)求;(Ⅱ)假設(shè)=1，=求和的長.(18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579〔Ⅰ〕根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度〔不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可〕；〔Ⅱ〕根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級〞。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率19．〔本小題總分值12分〕如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)〔1〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法和理由〕；〔2〕求直線AF與平面α所成的角的正弦值。20．〔本小題總分值12分〕橢圓C：，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。〔1〕證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；〔2〕假設(shè)l過點(diǎn)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？假設(shè)能，求此時l的斜率；假設(shè)不能，說明理由。21．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)?！?〕證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；〔2〕假設(shè)對于任意，都有，求m的取值范圍。GAGAEFONDBCM22．〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。〔1〕證明：EF∥BC；〔2〕假設(shè)AG等于⊙O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：〔t為參數(shù)，t≠0〕，其中0≤α<π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：。〔1〕求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求的最大值。24．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：〔1〕假設(shè)ab>cd；那么；〔2〕是的充要條件。參考答案一．選擇題〔1〕A 〔2〕B 〔3〕D 〔4〕B 〔5〕C 〔6〕D〔7〕C 〔8〕B 〔9〕C 〔10〕B 〔11〕D 〔12〕A二．填空題〔13〕 〔14〕 〔15〕3 〔16〕三．解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)?，，所以由正弦定理可得〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以在和中，由余弦定理知，故由〔Ⅰ〕知，所以?8〕解：〔Ⅰ〕兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散?！并颉秤洷硎臼录骸癆地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意〞；表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意〞；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意〞；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意〞，那么與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，，由所給數(shù)據(jù)得發(fā)生的頻率分別為，故〔19〕解：〔Ⅰ〕交線圍成的正方形如圖：〔Ⅱ〕作，垂足為，那么因?yàn)闉檎叫?，所以于是，所以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所以的空間直角坐標(biāo)系，那么設(shè)是平面的法向量，那么即所以可取又，故所以AF與平面所成角的正弦值為〔20〕解：〔Ⅰ〕設(shè)直線將代入得，故于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值〔Ⅱ〕四邊形能為平行四邊形因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以不過原點(diǎn)且與有兩個交點(diǎn)的充要條件是由〔Ⅰ〕得的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程得，因此四變現(xiàn)為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即于是，解得因?yàn)椋援?dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形〔21〕解：〔Ⅰ〕假設(shè)，那么當(dāng)時，；當(dāng)時，，假設(shè)，那么當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，對任意的在[-1，0]單調(diào)遞減，在[0,1]單調(diào)遞增，故在處取得最小值，所以對于任意的充要條件是即①設(shè)函數(shù)，那么當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。又，故當(dāng)時，當(dāng)時，，即①式成立；當(dāng)時，由的單調(diào)性，，即；當(dāng)時，，即綜上，的取值范圍是[-1,1]〔22〕解：〔Ⅰ〕由于是等腰三角形，，所以是的平分線又因?yàn)榉謩e與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以，故從而〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，，故是的垂直平分線.又為的弦，所以在上連結(jié)，那么由等于的半徑得，所以，因此和都是等邊三角形因?yàn)椋?/p>