2022年甘肅省慶陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

6.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

7.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

8.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

9.A.0B.1/2C.1D.2

10.

11.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

12.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.4

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在19.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

24.

A.0B.1/2C.1D.225.A.A.-1B.0C.1D.226.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

27.

28.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

29.

30.

31.A.A.0B.1C.2D.3

32.

33.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.

B.

C.

D.1/xy

40.

41.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

46.

47.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

48.

49.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1050.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.（）。A.1/2B.1C.2D.3

55.

56.

57.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.A.-2B.-1C.1/2D.161.（）。A.

B.

C.

D.

62.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

63.

A.

B.

C.

D.

64.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

65.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=066.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.067.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

68.

69.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

70.

71.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.A.A.

B.

C.0

D.1

77.（）。A.-1B.0C.1D.278.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

79.

80.

81.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

82.

83.

84.

85.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)86.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

87.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x288.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

89.

90.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

91.

92.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

93.

94.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為95.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界96.（）。A.

B.

C.

D.

97.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)98.（）。A.0B.-1C.-3D.-599.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

100.

二、填空題(20題)101.z=ln(x+ey)，則

102.

103.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

104.

105.

106.

107.108.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.117.118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.(本題滿分8分)

137.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

138.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

139.140.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

參考答案

1.D

2.

3.-1

4.B

5.D

6.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

7.A

8.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

9.A

10.B

11.B

12.C

13.A

14.D

15.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

16.A

17.

18.D

19.A

20.D

21.B

22.D

23.C

24.B

25.C

26.B

27.B

28.B

29.C

30.B

31.D

32.B

33.A

34.1

35.B

36.D

37.D

38.D

39.A此題暫無解析

40.C

41.C

42.B

43.C

44.A

45.D此題暫無解析

46.B

47.D

48.B

49.C

50.D

51.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

52.B

53.B

54.C

55.D

56.C

57.B

58.C

59.C

60.B

61.A

62.D

63.C

64.C

65.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

66.C

67.B

68.B

69.A

70.C

71.B

72.C

73.D

74.B

75.B

76.C

77.C

78.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

79.1/2

80.-24

81.C

82.D解析：

83.D

84.D

85.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

86.D

87.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

88.D

89.B

90.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

91.C解析：

92.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

93.x-y-1=0

94.C

95.B

96.C

97.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

98.C

99.B

100.A解析：

101.-ey/(x+ey)2

102.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

103.(2-2)

104.

105.

106.

107.

108.

109.B

110.B

111.e-6112.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

113.C

114.B

115.0116.0117.1/3

118.

用湊微分法積分可得答案．

119.B

120.(-∞0)(-∞,0)解析：

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是