會計學(xué)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的定義其中：

其幾何意義是表示曲線上兩點連線（就是曲線的割線）的斜率。第1頁/共27頁第2頁/共27頁第3頁/共27頁P相切相交再來一次第4頁/共27頁PPnoxyy=f(x)割線切線T當(dāng)點Pn沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為點P處的切線.第5頁/共27頁切線Pl

能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：直線與曲線有唯一公共點時，直線叫曲線過該點的切線？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出反例。不能xyo直線與圓有惟一公共點時，直線叫做圓的切線。所以，不能用直線與曲線的公共點的個數(shù)來定義曲線的切線。第6頁/共27頁

圓的切線定義并不適用于一般的曲線。通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。

第7頁/共27頁xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？

即：當(dāng)△x→0時，割線PQ的斜率的極限，就是曲線在點P處的切線的斜率，第8頁/共27頁

函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率是.

故曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方程是:導(dǎo)數(shù)的幾何意義第9頁/共27頁例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用第10頁/共27頁（1）求出函數(shù)在點x0處的變化率，得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即求切線方程的步驟：小結(jié):第11頁/共27頁練習(xí):如圖,已知曲線,求:

(1)點P處的切線的斜率;(2)點P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第12頁/共27頁練：設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足條件,

求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率.故所求的斜率為-2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用第13頁/共27頁xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T繼續(xù)觀察圖像的運動過程，還有什么發(fā)現(xiàn)？第14頁/共27頁第15頁/共27頁第16頁/共27頁第17頁/共27頁第18頁/共27頁hto第19頁/共27頁

結(jié)論：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)某點處導(dǎo)數(shù)大于零時，說明在這點的附近曲線是上升的，即函數(shù)在這點附近是單調(diào)遞增；當(dāng)某點處導(dǎo)數(shù)小于零時，說明在這點的附近曲線是下降的，即函數(shù)在這點附近是單調(diào)遞減；當(dāng)某點處導(dǎo)數(shù)等于零時，說明是函數(shù)的最值點。

第20頁/共27頁第21頁/共27頁第22頁/共27頁二、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第23頁/共27頁（3）函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，即。這也是求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。小結(jié):（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的,

就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（1）函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。

弄清“函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。第24頁/共27頁看一個例子:第25頁/共27頁練習(xí):如圖,已知曲線,求:

(1)點P處的切線的斜率;(2)點P處的切線方程