四川省成都市蓮桂中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形共有（

）．A.25個 B.26個 C.36個 D.37個參考答案：C設三角形另外兩邊為X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均為整數所以x,y中有個數最大為11最小的整數為1，最大邊為11x=1的時候1個x=2的時候2個x=3的時候3個x=4的時候4個x=5的時候5個x=6的時候6個x=7的時候5個x=8的時候4個x=9的時候3個x=10的時候2個x=11的時候1個所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故選C?？键c：本題主要考查三角形構成條件、分類計數原理的應用。點評：結合三角形知識，將符合條件的三角形分成11類，運用分類計數原理得解。

3.已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點是，則兩條直角邊，的方程是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，參考答案：B4.用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實數，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求證a、b、c中至少有二個為正數”時，要做的假設是（）A．a、b、c中至少有二個為負數 B．a、b、c中至多有一個為負數C．a、b、c中至多有二個為正數 D．a、b、c中至多有二個為負數參考答案：A【考點】反證法的應用．【分析】用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數”，由此得出結論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“a、b、c中至少有二個為正數”的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數”．故選A．5.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。參考答案：略6.若，則目標函數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若橢圓的方程為，且焦點在x軸上,焦距為4，則實數a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B8.如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若且，則橢圓的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略10.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=012.如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為________________.

參考答案：14

略13.已知向量，若，則=

．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量的模．【專題】平面向量及應用．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．【點評】本題考查斜率的數量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力．14.如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持向量在上的投影為0，則線段AP掃過的區(qū)域的面積為（

）

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略15.給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略16.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，則CU(A∪B)=_______。參考答案：{4}由,得：，則，故答案為.17.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結果是 .參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，F是拋物線的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點，求的面積；（3）已知拋物線上一點，過點M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過定點？說明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設，

由

得：=（3）設直線，

則

（*）設，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗均滿足直線的方程為：

或：直線過定點（8，-4）.（定點(4,4)不滿足題意，故舍去）19.已知點、,（）是曲線C上的兩點，點、關于軸對稱，直線、分別交軸于點和點，（Ⅰ）用、、、分別表示和;（Ⅱ）某同學發(fā)現，當曲線C的方程為：時，是一個定值與點、、的位置無關；請你試探究當曲線C的方程為：時，的值是否也與點M、N、P的位置無關；（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當曲線C的方程為時，探究與經加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結論．（只要求寫出你的探究結論，無須證明）．參考答案：解：（Ⅰ）依題意N（k,－l），且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點知：M、P、N為不同點，直線PM的方程為，……3分則，同理可得

…6分（Ⅱ）∵M,P在橢圓C：上,,（定值）．∴的值是與點M、N、P位置無關

．……………11分（Ⅲ）一個探究結論是：．

………14分提示：依題意,,．∵M,P在拋物線C：y2=2px（p>0）上,∴n2=2pm,l2=2pk．．∴為定值．20.（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點到橢圓上的點的最短距離為.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）設直線與橢圓交與M,N兩點，當時，求直線的方程.參考答案：解：（1）由已知得，

橢圓的標準方程為6分

（2）設由得，8

10分直線方程為14分略21.（本小題滿分13分）已知數列的前n項和＝（n∈N*）.（1）求數列的通項公式；（2）若b1＝3，且＝（n∈N*），求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）＝2n＋3（n∈N*）；（2）由（1）得：＝()，∴Tn＝－（n∈N*）.22.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點．（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB=，求實數t的值；（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求?的最小值．參考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t