四川省成都市一中實驗中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．1

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A作可行域，則直線過點（1，0）時z取最大值1，選A.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.2.在一個投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A3.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是()A．－37

B．－29

C．－5

D．以上都不對參考答案：A4.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號即可得出答案．【詳解】函數(shù)的定義域為，∵

∴f（x）是奇函數(shù)，

故f（x）的圖象關于原點對稱，

當x＞0時，，

∴當0＜x＜1時，f（x）＜0，當x＞1時，f（x）＞0，

故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題．6.等差數(shù)列的通項公式其前項和為，則數(shù)列前10項的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.雙曲線x2﹣=﹣1的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，即，它的a=，b=1，焦點在y軸上，而雙曲線的漸近線方程為y=±，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，故選：D．8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．(－1,1]

B．(0,1]

C.[1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：B根據(jù)題意，對于函數(shù)，由于（x>0），可知，當y’<0時，則可知0<x<1能滿足題意，故可知單調(diào)減區(qū)間為(0,1]，選B.考點：導數(shù)的運用

9.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略10.假如今年省運會給嶺師附中高中三個年級7個自主推薦的志愿者名額，則每個年級至少分到一個名額的方法數(shù)為()A．10

B．15 C．21

D．30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是

.參考答案：x+y-3=0或2x-y=012.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，則

.參考答案：2略13.函數(shù)則的最大值是________.參考答案：【分析】化簡函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計算，屬于基礎題.14.若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤3【考點】命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的應用．【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來求解【解答】解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【點評】本題通過邏輯用語來考查函數(shù)中的恒成立問題．15.在直角坐標系中，設，沿軸把坐標平面折成的二面角后，的長為

．參考答案：略16.已知a，b都是正實數(shù)，則的最小值是

.參考答案：17.一個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，則估計樣本在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是

． 參考答案：21【考點】頻率分布表． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】設分布在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為x，y．根據(jù)樣本容量為50和數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，建立關于x、y的方程，解之即可得到x+y的值． 【解答】解：根據(jù)題意，設分布在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為x，y ∵樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，樣本容量為50 ∴，解之得x+y=21 即樣本在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為21 故答案為：21 【點評】本題給出頻率分布表的部分數(shù)據(jù)，要我們求表中的未知數(shù)據(jù)．著重考查了頻率分布表的理解和頻率計算公式等知識，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在與處都取得極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值參考答案：列表如下：x-2（－2，－）－（－，1）1（1，2）

2f￠（x）

＋0－0＋

f（x）-6-極大值ˉ極小值-

2

19.某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．（Ⅰ）求90～140分之間的人數(shù)；（Ⅱ）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)M及平均數(shù)N；（III）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中共選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設90～140分之間的人數(shù)是n，由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)眾數(shù)M＝115...……5分平均數(shù)N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依題意，第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2，從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P(A)＝....……14分

略20.已知在等差數(shù)列{an}中，，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由可得解得，所以的通項公式為（Ⅱ）,所以21.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長．參考答案：(1)；.(2).分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去參數(shù)t即可；曲線的極坐標方程為：，利用互化公式即可；（2）幾何法求弦長即可.