四川省成都市四川化工總廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A2.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．AC⊥BE

B．異面直線AE，BF所成角為定值C.EF∥平面ABCD

D．三棱錐A-BEF的體積為定值參考答案：B在正方體中，平面平面，故正確；平面平面平面平面，故正確；的面積為定值，，又平面為棱錐的高，三棱錐的體積為定值，故正確；利用圖形設(shè)異面直線所成的角為，當(dāng)與重合時；當(dāng)與重合時異面直線所成角不是定值，錯誤，故選D.

3.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積（單位：cm3）為（

）A.72cm3

B.36cm3

C.24cm3

D.12cm3參考答案：C4.已知i是虛數(shù)單位，則=（

）A.

－i

B.

C.－1

D.參考答案：5.對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為83；

②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；

④極差為12.其中，正確說法的序號是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

參考答案：B6.函數(shù)在處的切線與直線垂直，則的值為（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）－1參考答案：C略7.過點(diǎn)P（﹣，﹣1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：由題意可得點(diǎn)P（﹣，﹣1）在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設(shè)為k，則直線方程為y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，]，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是

(

)A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96參考答案：D9.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】閱讀型．【分析】賦值框內(nèi)的循環(huán)變量的賦值A(chǔ)=1，符合條件，進(jìn)行運(yùn)算，累加變量同時加1替換，判斷是否符合條件，符合條件再進(jìn)入循環(huán)，否則算法結(jié)束，輸出S．【解答】解：因?yàn)锳=1，s=1判斷框內(nèi)的條件1≤5成立，執(zhí)行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判斷框內(nèi)的條件2≤5成立，執(zhí)行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判斷框內(nèi)的條件3≤5成立，執(zhí)行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判斷框內(nèi)的條件4≤5成立，執(zhí)行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判斷框內(nèi)的條件5≤5成立，執(zhí)行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此時6＞5，判斷框內(nèi)的條件不成立，應(yīng)執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應(yīng)是5．故答案為5．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束．10..已知等差數(shù)列{an}中，

前19項(xiàng)和為95，則等于()A．19B．10C．9D．5[參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(－2,2)12.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．13.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個根，則的值為

.參考答案：1314.拋物線頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：略15..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可?！驹斀狻坑苫颍?dāng)時，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。16.若平面α的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（﹣2，﹣3，3），則l與α所成角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設(shè)l與α所成角為θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l與α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（﹣2，﹣3，3），設(shè)l與α所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．∴l(xiāng)與α所成角的正弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2007?天津）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．（I）求取出的4個球均為黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球?yàn)楹谇颉睘槭录﨎．∵事件A，B相互獨(dú)立，且．∴取出的4個球均為黑球的概率為P（A?B）=P（A）?P（B）=．（II）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）解：ξ可能的取值為0，1，2，3．由（I），（II）得，又，從而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列為ξ的數(shù)學(xué)期望．（1）取出的4個球均為黑色球包括從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球且從乙盒內(nèi)取出的2個球?yàn)楹谇颍@兩個事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果．（2）取出的4個球中恰有1個紅球表示從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球或從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球兩種情況，它們是互斥的．（3）ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，則ξ可能的取值為0，1，2，3．結(jié)合前兩問的解法得到結(jié)果，寫出分布列和期望．19.（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：．因?yàn)椋裕捎?，所以．又，故．（Ⅱ）的面積，故．而，得．解得．略20.已知點(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函數(shù)f（x）=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)，所以，=．（2）由，所以T=π，又因?yàn)閤∈R，所以f（x）的最小值為﹣2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）題目中點(diǎn)的坐標(biāo)就是對應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函數(shù)f（x）的解析式化積，運(yùn)用公式求周期，因?yàn)槎x域?yàn)镽，最值即可求得．解答： 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)，所以，=．（2）由，所以T=π，又因?yàn)閤∈R，所以f（x）的最小值為﹣2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解答的關(guān)鍵是：①兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．②asinθ+bcosθ的化積問題．屬常見題型．21.對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．22.(本小題滿分12分)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合計M1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．參考答案：解：（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，所以M=40．因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以．因?yàn)閍是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，所以．（4分）（2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有360人，分組[15，20）內(nèi)的頻率是0.625，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為360×0.625=225人．（7分）（3）這個樣本