四川省德陽(yáng)市綿竹第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若，則cos2θ+sin2θ=（） A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】求出tanθ=，把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將所求式子的分母“1”變?yōu)閟in2θ+cos2θ，然后分子分母都除以cos2θ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到關(guān)于tanθ的關(guān)系式，把tanθ的值代入即可求出值． 【解答】解：因?yàn)橄蛄?（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），， 所以2sinθ﹣cosθ=0 所以tanθ=， 所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ== 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意“1”的靈活變換． 2.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若，則λ+μ的值為（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義． 【專題】計(jì)算題；運(yùn)動(dòng)思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：由題意正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，可知：=． 則λ+μ的值為：． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的幾何意義，考查計(jì)算能力． 3.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是A、

B、

C、

D、

參考答案：答案：C4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B5.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱；④函數(shù)的最大值為.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A略6.已知全集U=R，集合，，則A．B．C．D．R參考答案：A7.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：答案：B8.如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么fA． B．﹣ C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由圖象得到振幅A，由A、B兩點(diǎn)的距離結(jié)合勾股定理求出B和A的橫坐標(biāo)的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，則解析式可求，從而求得f=2sin（x+φ）．由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=．又≤φ≤π，∴φ=．則f（x）=2sin（x+）．∴f=2×=1．故選：D．9.（2013?黃埔區(qū)一模）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①y=|f（x）|是偶函數(shù)；②對(duì)任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B．略10.直三棱柱中，，、分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在△ABC中，（2﹣3）?=0，則角A的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出個(gè)向量，得出三角形三邊的關(guān)系，利用余弦定理和基本不等式得出cosA的范圍．【解答】解：∵（2﹣3）?=0，即（2﹣3（﹣））?（）=0，即（）?（）=0，∴﹣4+3=0，設(shè)A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則c2﹣4bccosA+3b2=0，又cosA=，∴b2﹣c2+2a2=0，即a2=（c2﹣b2），∴cosA===≥=．∴0＜A≤．故答案為．12.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為一正方形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三四圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．∵正方體的棱長(zhǎng)為2，∴,∴，∴該幾何體的表面積為．

13..已知，則的值等于

▲

；參考答案：14.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．15.（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是_________．參考答案：略16.如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________。參考答案：略17.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測(cè)到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車(chē)正沿公路向A城駛?cè)ィ旭偭?0km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為21km，這時(shí)此車(chē)距離A城多少千米？

參考答案：解：在中，，由余弦定理，…3分所以，…………5分在中，由條件知，所以………………8分由正弦定理

所以

………11分故這時(shí)此車(chē)距離A城15千米……………………12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC，O為AD的中點(diǎn).（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，且AB=2，求三棱錐P-OBM的體積.參考答案：(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，

又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，

PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB

又AD?平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）方法一∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵平面ABCD∴PO⊥OB

∵為等邊三角形，,∴，∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴∴

由(Ⅰ)AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB∴方法二∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵為等邊三角形，,∴，∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，由(Ⅰ)BO⊥AD∴∵PM=2MC∴

20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，數(shù)列是首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列．

(I)求證：數(shù)列為等差數(shù)列

(II)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.；參考答案：21.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓…………5分（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓方程為當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓方程為所以兩圓的交點(diǎn)為點(diǎn)（0，1）猜想：所求的點(diǎn)T為點(diǎn)（0，1）.…………8分證明如下。當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，1）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線l為：由得設(shè)則所以，即以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，1）所以存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T.……13分22.（12分）

如圖，兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

（I）求的值；

（II）求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線？

（III）若直線l過(guò)點(diǎn)E（2，0）交（II）中曲線C于M、N兩點(diǎn)，且的方程。

參考答案：解析：（I）由已知，得，

…………2分

（II）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為

…………3分∴點(diǎn)P的軌跡方程為