山東省臨沂市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．2.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點評】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．3.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為A．6

B.

7

C.8

D.23參考答案：B略4.平面內(nèi)有定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A6.圓與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：C7.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）參考答案：C8.從字母a、b、c、d、e中任取兩個不同的字母，則取到字母a的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】集合思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意列舉出總的基本事件數(shù)，從中找出含字母a的數(shù)目，由古典概型概率公式可得．【解答】解：從字母a、b、c、d、e中任取兩個不同的字母有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種取法，其中取到字母a的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4種取法，∴所求概率P==故選：B．【點評】本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知函數(shù)：①；②；③；④．其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一個自變量，使得成立的函數(shù)是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：.試題分析：因為函數(shù)，對任意，從而解得實數(shù)m的取值范圍是，填寫考點：本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是要對于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)換為分離參數(shù)的思想求解函數(shù)的最值。12.命題“若，則”的逆否命題是_____________，其逆否命題是________

命題（填“真”或“假”）參考答案：真略13.右圖所示程序運行的結(jié)果為；

參考答案：2114.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各1個，現(xiàn)在有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取1個球，若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則這3次摸球所得總分小于5分的概率為________．參考答案：15.（1）給出下列四個命題：①設(shè)，若，則；

②兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；③若則是純虛數(shù)；④設(shè)，則“”是“與互為共軛復(fù)數(shù)”的必要不充分條件．其中，真命題的序號為

▲

．參考答案：④略16.直線所經(jīng)過的頂點坐標(biāo)為__________．參考答案：把整理后得：，∴，解得：，故直線恒過定點．17.函數(shù)的極小值等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[-1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。

(3)若f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍28．參考答案：(1)

(2)(3)

略19.（本題滿分10分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的，求數(shù)列的通項公式.參考答案：設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為依題意，得解得

...........3分所以中的依次為7－d,10,18＋d.依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3項為5，公比為2.

..........7分由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn＝·2n－1＝5·2n－3.

.............10分20.如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，、為兩個頂點；已知頂點到、兩點的距離之和為4．（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓上任意一點到右焦點的距離的最小值．(3)作的平行線交橢圓于、兩點，求弦長的最大值，并求取最大值時的面積．參考答案：（1)由已知得，∴橢圓方程為……2分(2)∵,且,∴…………4分∴僅當(dāng)為右頂點時……………5分（3）設(shè)(x1，y1),(x2，y2)

∵，∴可設(shè)直線：，代入，得……7分由韋達(dá)定理知，，，………………9分又,∴僅當(dāng)時…12分而點到直線：的距離，∴．……13分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值以及此時P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）：，：；（2），此時.試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確保互化前后方程的等價性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．22.若滿足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的點的軌跡是圓．（1）求t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點P（3，4t2）恒在所給的圓內(nèi)，求t的取值范圍．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）已知方程可化為（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范圍．（2）r==，由此能求出rmax=，此時圓的面積最大，并能求出對應(yīng)的圓的方程．（3）由點P恒在所給圓內(nèi)，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化為：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1