山東省濟(jì)寧市萬張鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,(

)A.

5

B．6

C．4

D．8參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）．．．．參考答案：C由條件可知當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)遞增，當(dāng)，，所以，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.所以選C.3.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件都不發(fā)生的概率為則與都發(fā)生的概率值可能為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】代入選項(xiàng)直接判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對(duì)于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對(duì)于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對(duì)于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；故選：A．5.設(shè)實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是（

）A．

B．

C．1

D．8參考答案：B6.設(shè)集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A略8.復(fù)數(shù)=（

）A．2

B．-2

C．2-2

D．2+2參考答案：A略9.下列不等式對(duì)任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：．C.對(duì)于A，可轉(zhuǎn)化為x+sinx>1，取x=0，結(jié)合函數(shù)x+sinx的連續(xù)性可知A錯(cuò)誤，對(duì)于B取x=2，可知B錯(cuò)誤，對(duì)于D取x=1，可知D錯(cuò)誤，對(duì)于C，令f(x)=x-ln(1+x),則，∴f(x)在上單調(diào)遞增，∴f(x)>f(0)=0,即x>ln(1+x)成立．10.已知，若關(guān)于的方程沒有實(shí)根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：－6【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，有最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點(diǎn)，直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，則a+b﹣m=．參考答案：2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由已知切線，得到a﹣2=﹣1，從而得到m，再由切線過切點(diǎn)，即可得到b，進(jìn)而得到a+b﹣m．解答：解：點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點(diǎn)，則m=a+2，函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)y′=a﹣，該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率為a﹣2，由于直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，則有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，則有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.過年時(shí)小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個(gè)10元的紅包，紅包被隨機(jī)分配為2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個(gè)紅包，則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為__________.參考答案：【分析】分別列出兩人各搶一個(gè)紅包可能的情況，及金額總和不小于4的情況，根據(jù)古典概型公式，即可求解?！驹斀狻啃∶髋c爸爸各搶到一個(gè)紅包，總的可能情況有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10種。滿足條件，即兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的共有4種：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以滿足條件的概率為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率的計(jì)算問題，需認(rèn)真審題，利用列舉法寫出滿足條件即金額總和不小于4的情況是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生推理運(yùn)算的能力，屬基礎(chǔ)題。15.若變量，滿足，則的最大值為

．參考答案：55

16.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，給出下列結(jié)論：①若對(duì)于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，則f（x）為R上的減函數(shù)；②若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0則f（x）＞0的解集為（﹣2，2）；③若f（x）為R上的奇函數(shù)，則y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函數(shù)；④t為常數(shù)，若對(duì)任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），則f（x）的圖象關(guān)于x=t對(duì)稱．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為．參考答案：①【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由單調(diào)性的定義，即可判斷①；由偶函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，計(jì)算即可判斷②；由奇偶性的定義，即可判斷③；由周期函數(shù)的定義，可得f（x）為周期函數(shù)，并非對(duì)稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關(guān)于直線x=t對(duì)稱，即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，若對(duì)于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0，即當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）為R上的減函數(shù)，則①對(duì)；對(duì)于②，若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]內(nèi)是減函數(shù)，則f（x）在[0，+∞）上遞增，f（2）=f（﹣2）=0，則f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，則②錯(cuò)；對(duì)于③，若f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）﹣f（|﹣x|）=﹣f（x）﹣f（|x|），即有y=f（x）﹣f（|x|）不是奇函數(shù)，則③不對(duì)；對(duì)于④，若對(duì)任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）為周期函數(shù)，并非對(duì)稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關(guān)于直線x=t對(duì)稱，則④錯(cuò)．故答案為：①．17.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號(hào)是參考答案：（1）（2）（3）

.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）試說明y=f（x）的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．（2）先根據(jù)對(duì)稱性求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最值．【解答】解：（1）∵函數(shù)=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，故把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；再向下平移1個(gè)單位，可得f（x）的圖象．（2）函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，x∈[0，]，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=g（x）取得最小值為﹣1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=g（x）取得最大值為﹣1．19.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延長線交于點(diǎn)E，且EF切⊙O于F．（Ⅰ）求證：EB=2ED；（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的長．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】證明題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠EAD=∠C，進(jìn)而可得△AED∽△CEB，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)及已知可得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)切割線定理可得EF2=ED?EC=EA?EB，設(shè)DE=x，由AB=2，CD=5構(gòu)造方程，解得DE，進(jìn)而可得EF長．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；解：（Ⅱ）∵EF切⊙O于F．∴EF2=ED?EC=EA?EB，設(shè)DE=x，則由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x﹣2），解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，切割線定理，難度中檔．20.在平面直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系（取相同單位長度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出求直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，其中，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)=(cosθ-3,sinθ)，=(cosθ，sinθ-3)

…2分∵

∴化簡得：sinθ=cosθ

………………

5分∵<θ<∴θ=

……7分（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤時(shí)，……10分∴

…………12分略22.（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若問是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（8