111234567例1．某晝夜服務(wù) 16：00——210：00——314：00——418：00——522：00——62：00—— 解：設(shè)xi表示第i班次時(shí)開始上班 ++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0Min=x1+x2+x3+x4+x5+>>x2+>>>>6時(shí)間所需售貨員人數(shù)星期日28星期一15星期二24星期三25時(shí)間所需售貨員人數(shù)星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28 xii1,2,…,7)表示星期一至日開始休+++++x6約束條件：s.t.++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥（且均為整數(shù) 甲乙丙資源限制鑄造工時(shí)(小時(shí)/件51078000機(jī)加工工時(shí)(小時(shí)/件64812000裝配工時(shí)(小時(shí)/件32210000自產(chǎn)鑄件成本(元/件354外協(xié)鑄件成本(元/件56-機(jī)加工成本(元/件213裝配成本(元/件322產(chǎn)品售價(jià)(元/件231816解：設(shè)x1,x2,x3分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三xi=

=23-=23-=18-=16-xi（i=1,2,3,4,5）15、10、7通過(guò)以上分析,可建立如下的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)： 15x1+10x2+7x3+13x4+約束條件：5x110x27x3++++≤++++≤≥0序加工。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備A1、A2能完成A工序；有三種規(guī)格的設(shè)備B1、B2、B3能完成B工序。Ⅰ可在A、B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；Ⅱ可在任意規(guī)格的A設(shè)備上加工，但對(duì)B工序，只能在B1設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用ⅠⅡⅢA7912100003216840002504700078374000200原料（/件售價(jià)（/件解：設(shè)xijki種產(chǎn)品j種工序上k種設(shè)備上加工 5x111 （設(shè)備A17x1126x121

++≤（設(shè)>≤（設(shè)>+≤（設(shè)>≤（設(shè)>x111x112x121x122x1230（Ⅰ產(chǎn)品在A、B工序加工的量相等 x211+x212-x221 0（Ⅱ產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)

xijk≥0,i=1,2,3;j=1,2;k=（原料單價(jià)）*產(chǎn)品件數(shù)]-（Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312300/6000(5x111+10x211)-250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322- 現(xiàn)有以客戶需要50根4m、20根6m,和15根8m的圓鋼，如何2)35長(zhǎng)的，如何下料最節(jié)省？解：共可設(shè)計(jì)下列7種下料方案43211006010213080010102余3133113設(shè)x1,x2,x3,x4,x5，x6，x7分別為上7種方案下料的原材料根數(shù)，目標(biāo)標(biāo)函數(shù)Min3x1+x23x33x4x5x63x7Minx1+x2+x3+x4+x5+x6+約束條4x13x2+2x3x4x5≥x2+2x4+x5+3x6≥x3+x5+2x7≥xi0,整問(wèn)題 數(shù)量為r1i,r2ir3i,r4i,(非負(fù)整數(shù))。目標(biāo)Minx1+x2+ r11x1,+r12x2+r13x3≥客戶需

r21x1,+r22x2+r31x1,+r32x2+r33x3r41x1,+r42x2+

16≤4r1i+5r2i+6r3i,+8r4i≤19,甲乙甲乙丙123問(wèn)：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使?jié)櫴杖霝閤iji（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料j含量。這樣對(duì)于甲：x11，x12，x13；對(duì)于乙：x21，x22，x23；對(duì)于對(duì)于原料1：x11，x21，x31；對(duì)于原料2：x12，x22，x32；對(duì)于原料3：x13，x23，x33；目標(biāo)函數(shù)潤(rùn)最大，利潤(rùn)料約束條件格要4供應(yīng)量限制3利潤(rùn)=總收入-總成本=甲乙丙三種產(chǎn)品的銷售單價(jià)*產(chǎn)品數(shù)量-使用的原料單價(jià)*原料數(shù)量，故目標(biāo)函Max50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）- =-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-約束條件從第1個(gè)表中有 例6．（續(xù)目標(biāo)函數(shù)：Maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31- 0.5x11-0.5x12-0.5x130（原材料1不少于-0.25x11+0.75x12-0.25x13≤0（原材料2不超過(guò)0.75x21-0.25x22-0.25x23≥0（原材料1不少于-0.5x21+0.5x22-0.5x23≤0（原材料2不超過(guò)

x21x22x23

(供應(yīng)量限制 (供應(yīng)量限制

≥0,i=1,2,3;j=庫(kù)存量123庫(kù)存量123428.45×10-表----61222----7解：設(shè)xij為飛機(jī)汽油i中所用標(biāo)準(zhǔn)汽油j的數(shù)量(L目標(biāo)函數(shù)為飛機(jī)汽油1的總產(chǎn)量x11x12x13庫(kù)存量約束為：x11x12x13

x21380000x22265200x23408100x14 x24130100n產(chǎn)量約束為飛機(jī)汽油2的產(chǎn)量x21x22x23x24n由物理中的分壓定律 pjvj可得有關(guān)蒸汽壓力的約束條件j2.85x111.42x124.27x1318.49x142.85x211.42x224.27x2318.49x24同樣可得有關(guān)辛烷數(shù)的約件為

16.5x112.0x124.0x1317.0x147.5x117.0x1213.0x138.0x14綜上所述，得該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為maxx21

x11x22x23x

x13x24250000380000 21x12

x

265200408100 23

1301002.85x 1.42 4.27x 18.49x 122.85x211.42x22

144.27x2318.49x2416.5x112x124x1317x147.5x 7 13 8

240,(i1,2;j1,2,3,4)軟件求解得max(x11x12x13x14)933x11x12x13x14x21x22x23x24 200萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知：目A10；項(xiàng)目B12%項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)（/萬(wàn)元A1B3C4D定最大投資額過(guò)80萬(wàn)元；項(xiàng)目D：需在第二年年初投資，第五年末能收回項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)（/萬(wàn)元A1B3C4D據(jù)測(cè)定每萬(wàn)元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表 應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁 的本在330萬(wàn)元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最小解 1）確定決策變量：連續(xù)投資問(wèn)設(shè)xij(i=1～5，j1～4)i年初投資于A(j=1)、B(j=2)C(j=3)、D(j=4)項(xiàng)目的金額。這樣我們建立如下的決 投出去，于是x11+= 1.1x11，于是x21+x22+= 1.1x21+1.25x12，于是x31+x32+x33=1.1x21+ 1.1x31+1.25x22，于是x41+x42=1.1x31+ 1.1x41+1.25x32，于是x51=1.1x41+B、C、Dxi230i=1、2、3、4a)Maxz=1.1x51+1.25x42+1.4x33+s.t.x11+x12=

≤80，x24≤x21+x22+x31+x32+

==1.1x21+x41+x42=1.1x31+x51=1.1x41+xi2≤30(i=1、2、3、4，x33≤80，x24≤xij0i1、2、3、4、5；j1、2、3、Minf Minf=s.t.x11+x12=x21+x22+x31+x32+

==1.1x21+x41+x42=1.1x31+x51=1.1x41+xi230i=1、2、3、41.1x51+1.25x42+1.4x33+

≤80，x24≤≥xij≥0(i=1、2、3、4、5；j1、2、3、9．公司兩種原（A和B）混合工成種汽（甲和，A/B的最低比例分別為50%/60%，每售價(jià)為4800元/5600元。有A/B的庫(kù)為 和 噸還以從場(chǎng)上到不0的原A， 價(jià)為： 量超過(guò) 噸價(jià) /； 量500—過(guò) 的部分 噸； 分析 1）設(shè)原油A 量為x(單位：噸)，采購(gòu)支出c(x)為分段函10x,0x甲乙兩種汽油的數(shù)量分別為總收入為4.8(x11x215.6(x12+x22)-3)約束條件有A/B存量限制 量的限制；兩種汽油含原油A的比例制x11+x12≤500+x21+x22≤x≤x11/(x21+x11)≥

/(x12+x22)≥,x0i1、2；j1、的噸數(shù)，c(x)=10x1+8x26x3且x=x1+x2x3，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)榫€性 x1=500時(shí)，才能以8千元／噸的價(jià) x2.同理（x２-500)x３=0０≤x1，x2，x3２引500y2x1500y1;500y3x2500y2;x3500y3.整個(gè)化為線性規(guī)例10有4名同學(xué)到一家公司參加三個(gè)階段的面試：必須先初試，再到主管處復(fù)試，最后到經(jīng)理處初主管經(jīng)理面同學(xué)同學(xué)