山東省濱州市五營中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個數有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C2.對于等式:，下列說法正確的是 A.對于任意R，等式都成立 B.對于任意R，等式都不成立C.存在無窮多個R使等式成立 D.等式只對有限多個R成立參考答案：C3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數列{}的前100項和為（） A． B． C． D．參考答案：A4.使函數為增函數的區(qū)間為ks5u

（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因為函數f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數，那么可知f(x)=f(-x),同時又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

6.函數的定義域是，值域是，則符合條件的數組的組數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B7.已知f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據x＞0時函數的表達式，可得x＜0時f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數的定義，即可算出當x＜0時函數f（x）的表達式．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x﹣1，∴當x＜0時，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．8.集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，則M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合N，根據交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，則M∩N={0}．故選：D．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．9.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜，則A∩B=（

）(A)

（B）{2}

（C）{0}

(D){－2}參考答案：BB=﹛-1，2﹜，故AB=﹛2﹜.10.數列1,3,6,10,…的一個通項公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖作出冪函數的圖象如右圖所示.結合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結果用最簡根式表示）參考答案：

12.如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點B滿足，則向量的坐標為________．參考答案：【分析】設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.13.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略14.已知函數在區(qū)間上為偶函數，則__________．參考答案：∵在上為偶函數，∴．，，∴，∴．15.給出下列四個命題：（1）函數（且）與函數（且）的定義域相同；（2）函數與的值域相同；（3）函數的單調遞增區(qū)間為；（4）函數與都是奇函數。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④16.如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖像。假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30；③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的時間分別為、、，則有；其中正確結論的序號是

。（把所有正確的結論都填上）參考答案：①②④。17.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的解析式求解函數值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數的解析式的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥面SBC．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： 要證線面垂直，關鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直AD⊥BC，問題從而得證．解答： 證明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）點評： 本題考查了線面垂直的判定和線面垂直的定義的應用，考查了學生靈活進行垂直關系的轉化，是個基礎題．19.（12分）某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為（2分）設有名男同學被抽到，則有，∴抽到的男同學為3人，女同學為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個，（8分）基中恰好有一名女同學有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（12分）20.若bc－ad≥0，bd＞0，求證：≤.參考答案：證明：.21.在中，，．（1）求的值；

（2）設，求的面積參考答案：解：（1）中，∵，∴∵，∴（2）由正弦定理得故∴略22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當a＝－1時，求函數的最大值和最小值；(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調函數．參考