第六章

期權(quán)定價1教學(xué)內(nèi)容股價過程隨機(jī)微分方程風(fēng)險中性定價期權(quán)定價公式標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)紅利情況下的期權(quán)定價歐式指數(shù)期權(quán)、外匯期權(quán)和期貨期權(quán)2馬爾科夫過程()無記憶性：未來的取值只與現(xiàn)在有關(guān)，與過去無關(guān)如果股價過程是馬爾科夫過程，那么股價在未來某時刻的概率分布不依賴于股價過去的路徑股價的歷史信息全部包含在當(dāng)前的股價當(dāng)中，簡單的技術(shù)分析不能戰(zhàn)勝市場股價過程是馬爾科夫過程等價于股票市場的弱有效性3過程(布朗運(yùn)動)——定義瞬時增量為增量的均值等于0增量的標(biāo)準(zhǔn)差等于在任意兩個微小時間段內(nèi)的改變量是獨(dú)立的過程是過程4過程(布朗運(yùn)動)——基本性質(zhì)過程(長時間段內(nèi))的增量增量的均值等于0增量的標(biāo)準(zhǔn)差等于在任意時間段內(nèi)的期望路徑長度為無窮大在任意時間段內(nèi)，z取某一給定值的期望次數(shù)等于無窮大5廣義過程x是廣義過程，如果漂移速度a是常數(shù)b是常數(shù)x是廣義過程增量為正態(tài)分布，均值等于標(biāo)準(zhǔn)差為6引理x是過程，如果引理：G是x與t的函數(shù)，在一定的正則條件下， 因此，G也是過程.3722中國最龐大的數(shù)據(jù)庫下載7引理——應(yīng)用于股票遠(yuǎn)期價格標(biāo)的資產(chǎn)為不分紅的股票，則遠(yuǎn)期價格為運(yùn)用引理，得到，8股價過程股價過程：幾何布朗運(yùn)動，：單位時間內(nèi)股價的期望收益率(瞬時)：股價的波動率.S為股價過程，則9股價過程——對數(shù)正態(tài)分布股價對數(shù)過程，稱股價呈對數(shù)正態(tài)分布10股價過程程——收收益率分分布股票收益益率(長長時間尺尺度)與瞬時期期望收益益率的差差異約定：在在沒有特特別聲明明的情況況下，股股票收益益率指瞬瞬時期望望收益率率11隨機(jī)微分分方程———假設(shè)設(shè)股價過程程為過程程賣空無限限制沒有交易易成本、、稅收，，證券是是無限可可分的衍生工具具在到期期之前不不產(chǎn)生紅紅利不存在套套利機(jī)會會證券可以以連續(xù)交交易所有期限限的無風(fēng)風(fēng)險利率率同為常常數(shù)12隨機(jī)微分分方程———推導(dǎo)導(dǎo)f表示股股票衍生生工具的的價值，，則它是是股價與與時間的的函數(shù)離散形式式13隨機(jī)微分分方程———推導(dǎo)導(dǎo)由于股價價過程與與衍生工工具價格格過程中中的隨機(jī)機(jī)部分是是相同的的，因此此，通過過選擇股股票與衍衍生工具具的適當(dāng)當(dāng)組合可可以消除除掉過程程。1個單位位衍生工工具空頭頭，份份股股票把上述投投資組合合的價值值記作14隨機(jī)微分分方程———推導(dǎo)導(dǎo)組合的價價值不包包含隨機(jī)機(jī)部分，，因此是是瞬時無無風(fēng)險的的股票衍生生工具都都滿足上上述方程程，不同同工具的的差異體體現(xiàn)在邊邊界條件件上歐式買權(quán)權(quán)：當(dāng)時時，歐式賣權(quán)權(quán)：當(dāng)時時，15隨機(jī)微分分方程———應(yīng)用用于股票票遠(yuǎn)期股票遠(yuǎn)期期的價格格滿足方方程16隨機(jī)微分分方程的任何解解都都是某種種可以交交易的衍衍生工具具的理論論價格，，并且它它的交易易不會導(dǎo)導(dǎo)致套利利機(jī)會如果不不滿足方方程，它它是某種種衍生工工具的價價格，那那么該衍衍生工具具的交易易必然導(dǎo)導(dǎo)致套利利機(jī)會17風(fēng)險中性性定價()方程不包包含股票票收益率率，說明明衍生工工具的價價值與投投資者的的風(fēng)險偏偏好無關(guān)關(guān)。因此此，在定定價衍生生工具時時，可以以采用任任何風(fēng)險險偏好，，特別地地，可以以假設(shè)投投資者是是風(fēng)險中中性的在風(fēng)險中中性世界界中，所所有證券券的期望望收益率率都等于于無風(fēng)險險利率風(fēng)險中性性定價的的一般程程序假設(shè)標(biāo)的的資產(chǎn)的的期望收收益率等等于無風(fēng)風(fēng)險利率率計(jì)算衍生生工具在在到期日日的期望望支付()把期望支支付按無無風(fēng)險利利率貼現(xiàn)現(xiàn)風(fēng)險中性性定價是是求解方方程的一一種人造造方法，，用該方方法求得得的解適適用于任任何投資資者(不不僅限于于風(fēng)險中中性的投投資者)18風(fēng)險中性性定價———應(yīng)用用于股票票遠(yuǎn)期邊界條件件：根據(jù)風(fēng)險險中性定定價原則則，19歐式期權(quán)權(quán)定價期權(quán)定價價是一件件非常具具有挑戰(zhàn)戰(zhàn)性的任任務(wù)。在在20世世紀(jì)的前前面70多年里里，眾多多經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)家做出出無數(shù)努努力，試試圖解決決期權(quán)定定價的問問題，但但都未能能獲得令令人滿意意的結(jié)果果。在探探索期權(quán)權(quán)定價的的漫漫征征途中，，具有里里程碑意意義的工工作出現(xiàn)現(xiàn)在1973年年——金金融學(xué)家家F.與與M.發(fā)表表了“期期權(quán)定價價與公司司負(fù)債””的著名名論文該論文推導(dǎo)出出了確定歐式式期權(quán)價值的的解析表達(dá)式式——?dú)W式期期權(quán)定價公式式，探討了期期權(quán)定價在估估計(jì)公司證券券價值方面的的應(yīng)用，更重重要的是，它它采用的動態(tài)態(tài)復(fù)制方法成成為期權(quán)定價價研究的經(jīng)典典方法M.主要因因?yàn)檫@一工作作與R.一一道榮膺了1997年的的諾貝爾經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)獎20期權(quán)定價公式式21歐式期權(quán)定價價——軼事巧合的是，國國際上第一個個期權(quán)交易所所——芝加哥哥期權(quán)交易所所于1973年4月底掛掛牌營業(yè)，略略早于公式的的正式發(fā)表（（5-6月號號）兩位作者最先先把論文投給給，遭到了編編輯的拒絕，，而且沒有得得到審稿意見見。拒絕的理理由：金融太多，經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)太少他們于是向經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)評論投稿稿，同樣在沒沒有得到審稿稿意見的情況況下遭到拒絕絕在芝加哥人E.和M.與雜志的的編輯打了招招呼以后，才才最終發(fā)表了了這篇論文這一番波折導(dǎo)導(dǎo)致他們檢驗(yàn)驗(yàn)公式的論文文發(fā)表在先22期權(quán)定價公式式——離散紅紅利不分紅的股票票歐式期權(quán)的的價值由五個個因素決定：：股票的市場場價格、期權(quán)權(quán)執(zhí)行價格、、期權(quán)距離到到期的時間、、無風(fēng)險利率率以及標(biāo)的股股票的波動率率如果標(biāo)的股票票在期權(quán)到期期之前分配現(xiàn)現(xiàn)金紅利，由由于股票期權(quán)權(quán)沒有分紅的的保護(hù)，因此此不能直接利利用期權(quán)定價價公式確定歐歐式期權(quán)的價價值。解決這這個問題的辦辦法是：用股股票的市場價價格減去股票票在期權(quán)到期期日之前分配配的紅利的現(xiàn)現(xiàn)值作為股價價代入到公式式中，從而得得到歐式期權(quán)權(quán)的價值23美式買權(quán)的執(zhí)執(zhí)行問題———股票分紅分紅前夕：相應(yīng)的分紅數(shù)數(shù)量：如果在最后一一次分紅前夕夕執(zhí)行期權(quán)，，投資者得到到的價值為如果在最后一一次分紅前夕夕不執(zhí)行期權(quán)權(quán)，那么，期期權(quán)的下界告告訴我們，所以，如果，，即‘‘，，那么，，在最后一次次分紅前夕執(zhí)執(zhí)行期權(quán)不是是最優(yōu)方案如果，，可以以證明，在股股價充分高的的情況下，執(zhí)執(zhí)行期權(quán)是最最優(yōu)方案24美式買權(quán)的執(zhí)執(zhí)行問題———股票分紅一般地，如果果，，那么在第I次分紅前夕夕執(zhí)行期權(quán)不不是最優(yōu)方案案總結(jié)美式買權(quán)如果果提前執(zhí)行，，通常發(fā)生在在最后一次分分紅的前夕如果對對1,2…n()成立，那么么，提前執(zhí)行行不是最優(yōu)方方案25美式賣權(quán)的執(zhí)執(zhí)行問題———股票分紅美式賣權(quán)在分分紅之前的一一段時間里執(zhí)執(zhí)行不是最優(yōu)優(yōu)方案如果對對1,2…n()成立，那那么，賣權(quán)不不應(yīng)該提前執(zhí)執(zhí)行26歐式股票期權(quán)權(quán)——連續(xù)紅紅利下述兩種股票票在T時刻的的價格分布相相同當(dāng)前股價為，，支付連續(xù)紅紅利，紅利率率為q當(dāng)前股價為，，不支付紅利利定價原則：在在定價標(biāo)的股股票支付連續(xù)續(xù)紅利的歐式式期權(quán)時，可可以把它當(dāng)作作標(biāo)的股票不不支付紅利的的歐式期權(quán)，，只要用替替代當(dāng)前股股價27歐式股票期權(quán)權(quán)——連續(xù)紅紅利期權(quán)下界平價關(guān)系28歐式股票期權(quán)權(quán)——連續(xù)紅紅利隨機(jī)微分方程程風(fēng)險中性定價價29歐式股票期權(quán)權(quán)——連續(xù)紅紅利30股票指數(shù)期權(quán)權(quán)與外匯期權(quán)權(quán)連續(xù)紅利的定定價公式可以以直接用于股股票指數(shù)期權(quán)權(quán)與外匯期權(quán)權(quán)的定價31期貨期權(quán)———支付期貨期權(quán)的到到期時間通常常稍早于標(biāo)得得期貨得到期期時間最活躍的期貨貨期權(quán)交易的中長期期國債期貨期期權(quán)(美式)交易的歐洲美美元期貨期權(quán)權(quán)(美式)買權(quán)期貨合約多頭頭頭寸+相當(dāng)當(dāng)于期貨最新新結(jié)算價的現(xiàn)現(xiàn)金-期權(quán)執(zhí)執(zhí)行價(,0)，其其中F表示期期權(quán)執(zhí)行時的的期貨價格賣權(quán)期貨合約空頭頭頭寸-相當(dāng)當(dāng)于期貨最新新結(jié)算價的現(xiàn)現(xiàn)金+期權(quán)執(zhí)執(zhí)行價(,0)，，其中F表示示期權(quán)執(zhí)行時時的期貨價格格32期貨期權(quán)———平價關(guān)系歐式期權(quán)美式期權(quán)33期貨期權(quán)———風(fēng)險中性下下的期望增長長率在風(fēng)險中性條條件下，支付付連續(xù)紅利的的股票的期望望增長率為()，其中r為無風(fēng)險利利率，q為紅紅利率簽訂期貨合約約不需要支付付，因此期貨貨價格的期望望增長率為零零(參見第8頁)如果把期貨看看作支付連續(xù)續(xù)紅利的股票票，那么該股股票的紅利率率等于無風(fēng)險險利率期貨價格等于于期貨到期日日即期價格的的期望值34期貨期權(quán)———定價假設(shè)期貨價格格過程為在連續(xù)紅利的的期權(quán)定價公公式中，用期期貨價格代替替股票價格，，并且用無風(fēng)風(fēng)險利率r替代紅利利率q，，就得到期貨貨期權(quán)的定價價公式35謝謝1月-2301:28:4601:2801:281月-231月-2301:2801:2801:28:461月-231月-2301:28:462023/1/61:28:469、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:28:4701:28:4701:281/6/20231:28:47AM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2301:28:4701:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。01:28:4701:28:4701:28Friday,January6,202313、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。1月-231月-2301:28:4701:28:47January6,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。06一一月月20231:28:47上上午午01:28:471月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:28上上午1月-2301:28January6,202316、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2023/1/61:28:4701:28:4706January202317、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點(diǎn)的射線線向前。。1:28:47上午1:28上上午01:28:471月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時停止成成功！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。01:28:4701:28:4701:281/6/20231:28:47AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。1月-2301:28:4701:28Jan-2306-Jan-2312、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。01:28:4701:28:4701:28Friday,January6,202313、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。1月-231月-2301:28:4701:28:47January6,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。06一月20231:28:47上午01:28:471月-2315、楚塞三三湘接，，荊門九九派通。。。。一月231:28上午午1月-2301:28January6,202316、少年年十五五二十十時，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2023/1/61:28:4701:28:4706January202317、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。1:28:47上午午1:28上午午01:28:471月-239、楊柳散和風(fēng)風(fēng)，青山澹吾吾慮。。1月-231月-23Friday,January6,202310、閱讀讀一切切好書書如同同和過過去最最杰出出的人人談話話。01:28:4701:28:4701:281/6/20231:28:47AM11、越是沒有本本領(lǐng)的就越加加自命不凡。。1月-2301:28:4701:28Jan-2306-Jan-2312、越是無能能的人，越越喜歡