附錄 性代數(shù)中的應(yīng) Aref(將A1A

1 解Mex1mformatb=101/30012/30-0001-0000記矩陣A12345124是列向

43Mex2.mformatc=1002/3010-2/3001-1 2 2 a3，b24a1a2 2a4

3 中，函數(shù)null用來求解零空間，即滿足Ax0的解空間，實(shí)際上是-例2設(shè)A[a1,a2,a3] 2，B[b1,b2]03 驗(yàn)證a1a2a3是R的一個(gè)基，并把b1b2用這個(gè)基線性表示說明a1a2a3是R的一個(gè)基，且有b1z=null(A%zzzE。例3求方程組的通解

x12x22x3x4 3x4formatb=null(a,'r')symsk1k2 R(2,2,1,0)T，(5/3,4/ §3非齊次線性方程組Arref(A)例

x12x22x14x2 5x2(.0403,)解T上面解超定方程組的“\”pinvpinv的使用范圍比“\”更加廣泛，pinv也給出最小二乘解或最小范數(shù)解。例-

x1x2x3x1x2x1x3x1 x3formatratx1=a\bpinv44x117，

x3 6 x2x36

3x4 x3x4 2x3x41/format

x1x2x4b=1-10-1000001x1x30 x1111/ 2kk0 x4010第一步：判斷Axb是否有解，若有解則進(jìn)行第二步；第二步：求Axb的一個(gè)特解；第三步：求Ax0-第四步：寫出Axb的通解。例7求解下列方程組2 x32x42x1 5x3x4 6x4x14 7x36x4解編寫程序如下：formatratifR_a==R_B&R_a==nelseifR_a==R_B&R_a<nx=a\b%求非齊次方程組的特解。。fprintf('方程組無解\n方程組的最小二乘解為\n')

3x34x4例8程組x1 x4x1 8x4formatifR_a==R_B&elseifR_a==R_B&x=a\b%求非齊次方程組的特解xt=null(a,'r')-

fprintf('方程組無解\nn')x3/2 ，k1,k x3108/x13/23/4001 例 (1)x1x2x3x1x2(1)x3取何值時(shí)，此方程組有唯一解？解編寫如下程序：symskD=det(ay=factor(D)forn=1:mdisp(s{nifrank(subs(a,root(n)))~=rank(subs(AB,root(n)))

3030 有時(shí)我們需要精確的特征值和特征向量，就須利用的符號(hào)運(yùn)算功能在中創(chuàng)建符號(hào)矩陣和創(chuàng)建數(shù)值矩陣的形式很相似，只不過要用到符號(hào)定-函數(shù)symy=(d*c*a+d*c*sin(d)-在中，數(shù)值矩陣不能直接參與符號(hào)運(yùn)算，必須先轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣。a=0.66671.41423.0000b=[2/3,sqrt(2)][3, 的符號(hào)矩陣索引和修改同數(shù)值矩陣的索引和修改完全相同。例如：對(duì)上例中的矩陣b進(jìn)行修改10求一個(gè)正交變換xPyf2x1x22x1 2x1 2x2x32x2x42x3 1A

1 0由P=0.78870.21130.5000-0.21130.7887-0.50000.5774-0.5774-0.5000 00.5000 D=1.000求的0交矩0，0得PAP=D，令xPy，其中x Lx40 0- 0 -yy1Ly4，化簡后的二次型為gy12 3y32y42TPv=[1,-1,1, d=[1,0,0,[0,-[0,1,0,[0,-[0,0,1,[1,[0,0,0,-即求得矩陣A1、1、1、3v1、2、3、4列。再把對(duì)應(yīng)于特征值1的3個(gè)特征向量正交化、單位化，我們就容易求出正交矩陣P22X

0 432習(xí) 1 1求下列向量組的秩，并求一個(gè)最大無關(guān)組 A00，b