第一部分：描述統(tǒng)計(jì)第二章組織數(shù)據(jù)第三章集中趨勢(shì)的測(cè)量第四章變異性的測(cè)量

主要內(nèi)容第二章組織數(shù)據(jù)定類、定序數(shù)據(jù)的整理與顯示定距數(shù)據(jù)的整理與顯示統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)的預(yù)處理第一節(jié)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

數(shù)據(jù)審核

數(shù)據(jù)篩選

數(shù)據(jù)排序

變量計(jì)算一、數(shù)據(jù)的審核

（一）原始數(shù)據(jù)的審核邏輯檢查：從定性角度，審核數(shù)據(jù)是否符合邏輯，內(nèi)容是否合理，各項(xiàng)目或數(shù)字之間有無(wú)相互矛盾的現(xiàn)象。（主要用于對(duì)定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)的審核）

計(jì)算檢查：檢查調(diào)查表中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)在計(jì)算結(jié)果和計(jì)算方法上有無(wú)錯(cuò)誤。（主要用于對(duì)定距數(shù)據(jù)的審核）（二）二手?jǐn)?shù)據(jù)的審核

適用性審核：弄清楚數(shù)據(jù)的來(lái)源、數(shù)據(jù)的口徑以及有關(guān)的背景材料；確定這些數(shù)據(jù)是否符合自己分析研究的需要。時(shí)效性審核：應(yīng)盡可能使用最新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確認(rèn)是否必要做進(jìn)一步的加工整理。二、數(shù)據(jù)的篩選對(duì)審核過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤應(yīng)盡可能予以糾正。當(dāng)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤不能予以糾正，或者有些數(shù)據(jù)不符合調(diào)查的要求而又無(wú)法彌補(bǔ)時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選數(shù)據(jù)篩選的內(nèi)容包括：1.將某些不符合要求的數(shù)據(jù)或有明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)予以剔除2.將符合某種特定條件的數(shù)據(jù)篩選出來(lái)，而將不符合特定條件的數(shù)據(jù)予以剔出

三、數(shù)據(jù)的排序按一定順序?qū)?shù)據(jù)排列，以發(fā)現(xiàn)一些明顯的特征或趨勢(shì)，找到解決問(wèn)題的線索。排序有助于對(duì)數(shù)據(jù)檢查糾錯(cuò)，以及為重新歸類或分組等提供依據(jù)；在某些場(chǎng)合，排序本身就是分析的目的之一。排序可借助于計(jì)算機(jī)完成。四、變量計(jì)算變量的計(jì)算是指根據(jù)研究統(tǒng)計(jì)的需要，把已經(jīng)錄入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)按照一定的算術(shù)表達(dá)式或函數(shù)，計(jì)算產(chǎn)生一系列新變量并予以保存的過(guò)程。例1，以“sfgz”為變量名計(jì)算“年齡”在50歲以下性別為“女”的職工的“實(shí)發(fā)工資”。（“實(shí)發(fā)工資”=“基本工資”-“保險(xiǎn)”）例2，根據(jù)農(nóng)民工的出生年份計(jì)算他們的周歲。（“周歲”=2011-“出生年份”）第二節(jié)定類、定序數(shù)據(jù)的

整理與顯示原始資料雜亂無(wú)章，需加整理，才能為人所用。統(tǒng)計(jì)資料的整理，其基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)分組。所謂統(tǒng)計(jì)分組．就是按統(tǒng)計(jì)研究的目的和要求，將總體單位或全部調(diào)查數(shù)據(jù)按一定的標(biāo)志劃分成若干組，使組內(nèi)差異盡量小，而組與組之間則有明顯差異，從而使原本雜亂無(wú)章的資料有序化，以便為在統(tǒng)計(jì)分析中提煉各種有用信息打下基礎(chǔ)。一、定類數(shù)據(jù)的整理(基本過(guò)程)1.列出各類別；2.計(jì)算各類別的頻數(shù)；3.制作頻數(shù)分布表；4.用圖形顯示數(shù)據(jù)?？捎?jì)算的指標(biāo)：1.頻數(shù)：落在各類別中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)2.比例：某一類別數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比值3.百分比：指定的比例乘以100.4.比與比率：性別比、出生率、死亡率、人口自然增長(zhǎng)率

職業(yè)fp%干部1100.20020.0工人1520.27627.6農(nóng)民2880.52452.4總數(shù)5501.000100.0

甲校學(xué)生的父親職業(yè)二、定類數(shù)據(jù)的圖示——條形圖、圓形圖條形圖是用寬度相同的條形的高度或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)變動(dòng)的圖形；條形圖有單式、復(fù)式等形式在表示定類數(shù)據(jù)的分布時(shí)，是用條形圖的高度來(lái)表示各類別數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率；繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖三、定序數(shù)據(jù)的整理（可計(jì)算的指標(biāo)）計(jì)算指標(biāo)：頻數(shù)、累計(jì)頻數(shù)、百分率、累計(jì)百分率適用于簡(jiǎn)化定類資料的技術(shù)也適用定序資料，但以下技術(shù)適用于定序資料1.累計(jì)頻數(shù)：將各類別的頻數(shù)逐級(jí)累加2.累計(jì)頻率：將各類別的頻率(百分比)逐級(jí)累加某高校專業(yè)教師學(xué)歷統(tǒng)計(jì)表學(xué)歷人數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)百分率學(xué)士262628.9碩士426875.6博士2290100.0

甲校學(xué)生家庭月收入收入（元）fcf↑c(diǎn)f↓1500-189940550401300-1499141510181500-1299369369550總數(shù)550四、定類、定序數(shù)據(jù)的圖示—環(huán)形圖環(huán)形圖中間有一個(gè)“空洞”，總體中的每一部分?jǐn)?shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示環(huán)形圖與圓形圖類似，但又有區(qū)別：圓形圖只能顯示一個(gè)總體各部分所占的比例；環(huán)形圖則可以同時(shí)繪制多個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列，每一個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列為一個(gè)環(huán)。環(huán)形圖可用于進(jìn)行比較研究

。環(huán)形圖可用于展示定類和定序的數(shù)據(jù)。第三節(jié)定距數(shù)據(jù)的整理與顯示適用于簡(jiǎn)化品質(zhì)數(shù)據(jù)的技術(shù)同樣適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)一、單變量值分組（要點(diǎn)）1.將一個(gè)變量值作為一組2.適合于離散變量3.適合于變量值較少的情況例1統(tǒng)計(jì)某社區(qū)家庭戶人口數(shù)分布情況。某社區(qū)家庭戶人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表人口數(shù)（X）戶數(shù)(f)頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計(jì)501.00二、組距分組根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要，將數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)重新劃分為不同的組別。例：把“居民儲(chǔ)蓄調(diào)查數(shù)據(jù)（存款）”中的存款數(shù)額（定距數(shù)據(jù)）按：1000元以下，1001-3000，3001-6000，6001-10000；10001-15000；15001-20000，20001元以上分組。通過(guò)頻次統(tǒng)計(jì)可以了解數(shù)據(jù)的分布情況。（一）組距分組要點(diǎn)1.將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組2.適合于連續(xù)變量3.適合于變量值較多的情況必須遵循“不重不漏”的原則；可采用等距分組，也可采用不等距分組（二）組距分組的原則1．分組應(yīng)使各類別構(gòu)成之和等于總體“窮舉”“互斥”

2．分組設(shè)計(jì)應(yīng)能反映統(tǒng)計(jì)總體的分布規(guī)律性統(tǒng)計(jì)分組主要是為了能很好地反映統(tǒng)計(jì)總體的構(gòu)成狀況，即反映總體中各單位的分布特征。分組設(shè)計(jì)要適應(yīng)這一要求，必須在分組后使總體單位總數(shù)在各組的分配情況能夠反映總體的分布規(guī)律性。100名學(xué)生的成績(jī)分布成績(jī)組中值人數(shù)41－6061－8081－100205030合計(jì)100（三）組距分組的步驟1.確定組數(shù)：組數(shù)的確定應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的。在實(shí)際分組時(shí)，可以按Sturges提出的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定組數(shù)：

K＝1+（lgn/lg2）其中n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（經(jīng)驗(yàn)公式而已）2.確定各組的組距：組距是一個(gè)組的上限與下限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來(lái)確定，等距分組組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)3.根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表（四）幾個(gè)概念

1、

分組數(shù)據(jù)的最大值與最小值2、分組數(shù)據(jù)的真實(shí)上限與真實(shí)下限90~94，95~99，100~1043、

組距：真實(shí)上限與真實(shí)下限之差4、組距中位點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中最居中的數(shù)值。m＝（最大值＋最小值）/2，

等距分組表的幾種形式：（1）上下組限重疊；（2）上下組限間斷男青年身高按4厘米的間距分組時(shí)的頻數(shù)分布身高間距（厘米）組中值(Xi)頻數(shù)(fi)頻率(Pi)148―152152―156156―160160―164164―168168―172172―176176―180180―184184―188188―192192―196150154158162166170174178182186190194125101925171253010.010.020.050.100.190.250.170.120.050.030.000.01合計(jì)

——100——上下組限重疊分組，恰等于某一組限的數(shù)據(jù)(如下表中身高164厘米)歸于哪一組？應(yīng)該按照“上限不包括在內(nèi)”的原則處理。這就是說(shuō)，164應(yīng)歸于“164—168”這一組，而不應(yīng)歸于“160—l64”這一組。有了這一規(guī)定，就不會(huì)在編制連續(xù)變量的數(shù)列時(shí)，發(fā)生違背“窮舉”與“互斥”這兩個(gè)基本原則的情況了。（五）內(nèi)插法求百分比等級(jí)成績(jī)頻數(shù)百分比累計(jì)頻數(shù)累計(jì)百分比90－9980－8970－7960—6950—5940—493463221520301510102017137421008565352010合計(jì)2010077分在全班同學(xué)成績(jī)的百分比等級(jí)PR=百分比等級(jí)C%b=低于臨界組距下限的累積百分比X=需要計(jì)算的原始分?jǐn)?shù)L=臨界組距的下限i=組距的大小r%=臨界組距的百分比等距分組與不等距分組在頻數(shù)分布上的差異等距分組：各組頻數(shù)的分布不受組距大小的影響；可直接根據(jù)絕對(duì)頻數(shù)來(lái)觀察頻數(shù)分布的特征和規(guī)律。不等距分組：各組頻數(shù)的分布受組距大小不同的影響；各組絕對(duì)頻數(shù)的多少不能反映頻數(shù)分布的實(shí)際狀況，需要用頻數(shù)密度（頻數(shù)密度＝頻數(shù)/組距）反映頻數(shù)分布的實(shí)際狀況。

（六）頻數(shù)密度計(jì)算男青年按身高分組（厘米）頻數(shù)組距頻數(shù)密度148―156156―164164―168168―172172―176176―180180―188188―1963151925171281884444883/815/819/425/417/412/48/81/8合計(jì)100——

——男青年身高分組數(shù)據(jù)表三、分組數(shù)據(jù)的圖示1、直方圖用矩形的寬度和高度來(lái)表示頻數(shù)分布的圖形，實(shí)際上是用矩形的面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布。在直角坐標(biāo)中，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖(Histogram)。分別稱為次數(shù)直方圖或者百分率直方圖。

102030405090f/d35252015

60f=6(40)=240f=20(10)=200x102030405090f/d35252015

60f=6(40)=240f=20(10)=200x直方圖與條形圖的區(qū)別：（1）條形圖是用條形的長(zhǎng)度(橫置時(shí))表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別)則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義。（2）直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開排列。2、折線圖：折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖(Frequencypolygon)，是在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)(組中值)用直線連接起來(lái)，再把原來(lái)的直方圖抹掉，折線圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交。具體的做法是：第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過(guò)豎邊中點(diǎn)（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸。折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等，二者所表示的頻數(shù)分布是一致的。

原來(lái)的矩形抹掉，就得到折線圖。

當(dāng)變量數(shù)列中的組數(shù)愈加增多，變量值也非常多時(shí)，折線圖會(huì)逐步過(guò)渡到平滑曲線。

3、曲線圖n增大n

練習(xí)下表是諾貝爾獲獎(jiǎng)?wù)叩哪挲g分布表。(1)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)制作直方圖和折線圖；（2）將折線圖修勻?yàn)橐粭l曲線圖，并描述該曲線的特點(diǎn)。年齡獲獎(jiǎng)人數(shù)25歲以下25~3030~3535~4040~4545~5050歲以上15347068533728合計(jì)3054、定距數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖四、常見曲線圖類型（一）正態(tài)分布也稱為高斯分布，是連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布的一種。正態(tài)曲線可以用曲線函數(shù)來(lái)描述：為紀(jì)念高斯的貢獻(xiàn)，德國(guó)的貨幣上就印有他的頭像。其中:μ是均值，σ是標(biāo)準(zhǔn)差。變量X服從正態(tài)分布，則記為：JohannCarlFriedrichGauss(1777-1855)

正態(tài)分布的圖形

利用正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)可以繪制其圖形，即正態(tài)分布曲線。曲線呈開口向下的鐘型；以過(guò)均值的垂線為軸，曲線左右完全對(duì)稱；其兩側(cè)尾端沿橫軸的方向左右無(wú)限伸展，但永不與橫軸相交。正態(tài)分布曲線μ正態(tài)分布的特點(diǎn)正態(tài)分布是對(duì)稱的單峰分布，其曲線下的面積表示的是概率，其值為1。正態(tài)分布是由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布（沒(méi)有自由度）。它隨著隨機(jī)變量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的大小及單位不同而有不同的分布形態(tài)。平均數(shù)決定曲線在橫坐標(biāo)上的位置（中心位置的大?。?，標(biāo)準(zhǔn)差決定總體的離散程度（分布形態(tài)）。μ確定密度曲線在坐標(biāo)系中的位置。μ越大，曲線沿橫軸越向右移動(dòng)；μ越小，曲線沿橫軸越向左移動(dòng)。σ確定曲線的形狀。σ越大，曲線越平緩；σ越小，曲線越尖峭。有了μ與σ，就把正態(tài)分布確定下來(lái)了。N(0,12)N(0,1.52)N(1,22)不同μ與σ的正態(tài)分布曲線正態(tài)分布的概率計(jì)算實(shí)際應(yīng)用中，正態(tài)曲線下，橫軸上一定區(qū)間的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，可以估計(jì)該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)或變量值落在該區(qū)間的概率。利用對(duì)正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)求積分可以得到正態(tài)分布曲線下一定區(qū)間的面積（概率），即：

理論上，正態(tài)曲線下μ±1.96σ和μ±2.58σ的區(qū)間的面積分別各占總面積的95%及99%。圖示見圖。正態(tài)曲線下面積分布示意圖μ±1.96σ95%μ±2.58σ99%正態(tài)曲線下面積分布示意圖正態(tài)分布是一組分布。每一對(duì)參數(shù)μ與σ都能確定一個(gè)正態(tài)分布。當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，是正態(tài)分布的最簡(jiǎn)單形式N(0，1)，便于研究與應(yīng)用，

N(0，1)被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)。任何一個(gè)正態(tài)變量x都可以通過(guò)下述變換，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：（二）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布此變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換，也稱Z變換。如果變量x服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，那么通過(guò)變換得到的變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(

0，1)。而在實(shí)際應(yīng)用中，σ往往未知，是通過(guò)樣本值S來(lái)估計(jì)，此時(shí)的變換為（三）t分布由此得到的變量t服從t分布(t-distribution)。t分布也稱為Student‘st-distribution，是為紀(jì)念英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset對(duì)t分布做的貢獻(xiàn)。Student是Gosset發(fā)表關(guān)于t分布的論文所用的筆名。t分布對(duì)于小樣本研究的意義非常大。由此產(chǎn)生的t檢驗(yàn)(t-test)成為了小樣本定量研究的最常用的分析方法。WilliamSealyGosset(1876-1937)Student

t

分布的圖形（即t

分布曲線）利用t分布密度函數(shù)f(t)(見下式)可以繪制其圖形，即t分布曲線。曲線形態(tài)類似正態(tài)分布曲線。

其中df為自由度，df=n-1，Γ為伽瑪(gamma)函數(shù)。

t分布曲線

t分布的特征以0為中心，左右對(duì)稱。t分布具有一個(gè)參數(shù)df。df取值為正整數(shù)。每個(gè)正整數(shù)確定一個(gè)t分布。t分布曲線的峰均較N(0，1)曲線的峰低，而其尾部均高于N(0，1)的尾部。隨著t分布自由度df的增大，t分布曲線的峰逐漸上升，逼近N(

0，1)的峰；而相應(yīng)地，t分布曲線兩側(cè)尾端則不斷下降，趨向N(

0，1)的兩尾端；當(dāng)df=∞時(shí)，t分布就完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。df=∞(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線)df=4df=1f(t)自由度分別為1、4、∞的t分布曲線t分布曲線下雙側(cè)面積分布示意

t

分布曲線下面積分布規(guī)律（即t界值）

通過(guò)對(duì)t分布密度函數(shù)f(t)求積分可以得到t分布曲線下一定區(qū)間的面積（概率），為便于研究與應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)學(xué)家制作了專門的t界值表。如果一種過(guò)程（隨機(jī)實(shí)驗(yàn)）的結(jié)局只能是相互對(duì)立的兩種結(jié)果中的一種，例如射擊的命中與未中、治療的有效與無(wú)效等。其中一種結(jié)果發(fā)生的可能性（概率）為一常數(shù)p，不可能概率為q（q=1-p）。重復(fù)性：每次試驗(yàn)條件不變,每次事件中A出現(xiàn)的概率皆為p。獨(dú)立性：任何一次試驗(yàn)中事件A的出現(xiàn)與其余各次試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果無(wú)關(guān)。記錄n個(gè)觀察單位中發(fā)生某一種結(jié)果的頻數(shù)X，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布（binomialdistribution）。二項(xiàng)分布屬于離散型分布。（四）二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布概率例題：某雞蛋孵化率為0.90，若每次任選5個(gè)進(jìn)行孵化，問(wèn)小雞的各種可能孵化概率（0、1、2、3、4、5）？解：p=0.90，q=0.10，n=5孵化概率函數(shù)Cnxpxqn-xP(x)得零只，f(0)得一只，f(1)得二只，f(2)得三只，f(3)得四只，f(4)得五只，F(xiàn)(5)1x0.900x0.1055x0.901x0.10410x0.902x0.10310x0.903x0.1025x0.904x0.1011x0.905x0.1000.000010.000450.008100.072900.328050.59049總和F(x)=1

二項(xiàng)分布的圖形二項(xiàng)分布的形狀是由n和p兩個(gè)參數(shù)決定。當(dāng)p值較小，且n值不大時(shí)，圖形是偏倚的。隨著n值增大，分布逐漸對(duì)稱。當(dāng)p值趨近0.5時(shí)，分布趨于對(duì)稱。p=0.3p=0.5p=0.7n=10n=50n=100二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差

如果用（百分?jǐn)?shù)）率表示，則為：當(dāng)二項(xiàng)分布的n很大而p很小時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似。若隨機(jī)變量

X只取非負(fù)整數(shù)值，X=k值的概率為(k=0,1,2,…),則隨機(jī)變量X的分布稱為泊松分布，記作P(λ)，其中λ=np。通常當(dāng)n≧10,p≦0.1時(shí)，就可以用泊松公式近似計(jì)算。法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松SiméonDenisPoisson(1781-1840)（五）Poisson分布(泊松分布)

(Poissondistribution)泊松分布P(λ)中只有一個(gè)參數(shù)λ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在實(shí)際事例中，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件，例如某電話交換臺(tái)收到的呼叫、來(lái)到某公共汽車站的乘客、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球等等，以固定的平均瞬時(shí)速率λ(或稱密度)隨機(jī)且獨(dú)立地出現(xiàn)時(shí)，那么這個(gè)事件在單位時(shí)間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個(gè)數(shù)就近似地服從泊松分布。因此泊松分布在管理科學(xué)，運(yùn)籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問(wèn)題中都占有重要的地位。泊松分布是離散型分布。

Poisson分布的概率

Poisson分布的圖形

在應(yīng)用中，常通過(guò)圖形表達(dá)（或描述）Poisson分布變量的分布狀況。100.6λ=0.5λ=1.5λ=2.5（六）F

分布如果變量x1和

x2分別服從正態(tài)分布，那么分別從兩個(gè)正態(tài)分布總體隨機(jī)抽取的樣本n1和n2可求得方，由下式得到的變量F服從F(df1,df2

)分布(F-distribution)

F

分布的圖形（即F

分布曲線）

利用F分布密度函數(shù)f(x)(見下式)可以繪制其圖形，即F分布曲線，見圖。

不同自由度df1和df2的F分布曲線如圖F(8,)F(8,50)F(8,10)F(8,4)F(df1,df2

)（七）χ2

分布（Chi-squaredistribution）

如果變量x服從正態(tài)分布，那么從此正態(tài)分布總體隨機(jī)抽取樣本n，由下式得到的變量服從自由度為df(=n-1)的χ2分布。χ2分布密度函數(shù)f(χ2)：

不同自由度df的χ2

分布曲線圖。χ2df=3df=5df=10df=302002年我國(guó)城鄉(xiāng)人口情況

按城鄉(xiāng)分

比重（%）

人口數(shù)（萬(wàn)人）

12845339.0960.9178241502121.格式統(tǒng)計(jì)表是表示統(tǒng)計(jì)資料的表格，在由橫行、縱欄交叉結(jié)合而成的表格上，它能系統(tǒng)地組織和合理地安排大量數(shù)字資料?？倶?biāo)題鄉(xiāng)村

城鎮(zhèn)100.00合計(jì)

縱欄標(biāo)題統(tǒng)計(jì)數(shù)值

橫行標(biāo)題

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)表表3．4

離婚案件構(gòu)成草率型外遇型猜疑型虐待型再婚型家務(wù)型生理型分居型其他型合計(jì)離婚案件（件）比重（%）851479136410447447188314671425996231002.內(nèi)容主詞——統(tǒng)計(jì)表所要說(shuō)明的對(duì)象。賓詞——用來(lái)說(shuō)明主詞的標(biāo)志和標(biāo)志值。如需要，主賓詞可互換?！窈?jiǎn)單表我國(guó)城市居民家庭基本情況（2002年）主要指標(biāo)單位數(shù)值平均每戶家庭人口平均每戶就業(yè)人口平均每個(gè)就業(yè)者負(fù)擔(dān)數(shù)平均每人全部年收入平均每人可支配收入平均每人消費(fèi)性支出人人人元元元3．041．581．928177．407702．806029．883.統(tǒng)計(jì)表按主詞是否分組以及分組的程度可分為簡(jiǎn)單分組表復(fù)合分組表簡(jiǎn)單表簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)復(fù)合設(shè)計(jì)

中國(guó)人口年齡結(jié)構(gòu)狀況單位：%年齡組1953年1964年1982年1990年2000年0―14歲15―64歲65歲以上36．359．34．440．755．73．633．661．54．927．766．75．622．970．17．0

資料來(lái)源|：《2003中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》第99頁(yè)?！?/p>

簡(jiǎn)單分組表●復(fù)合分組表我國(guó)社會(huì)福利主要費(fèi)用情況單位：億元項(xiàng)目