高三第二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(理科)2023.4一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A．(1，2]B．(1，]C．[0，1)D．(1，+∞)2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則的值為A．2B．C．D．3．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若A．8B．9C．10D．114．為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號為：A．①③B．①④C．②③D．②④5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：得到的回歸方程為，則每增加一個單位，y就A．增加1.4個單位B．減少1.4個單位C．增加1.2個單位D．減少1.2個單位6．已知x，y滿足約束條件則的取值范圍是A．[2，4]B．[4，6]C．[2，6]D．(－∞，2]7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的S=12，則輸出的S=A．B．C．5D．68．已知數(shù)列的奇數(shù)項依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項依次成等比數(shù)列，且A．B．19C．20D．239．設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，P是雙曲線上一點，點P到坐標(biāo)原點O的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線的離心率是A．B．C．D．10．已知函數(shù)恰有1個零點，則的取值范圍是A．B．C．D．11．如圖，在下列四個正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是12．若函數(shù)上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖，已知正方體ABCD—的棱長為1，點P為棱上任意一點，則四棱錐P—的體積為▲．14．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有▲種．15．拋物線的焦點為F，動點P在拋物線C上，點取得最小值時，直線AP的方程為▲.16．如圖，在△ABC中，為CD上一點，且滿足的面積為，則的最小值為▲．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，求的值．18．(本小題滿分12分)如圖，正方形ABCD邊長為，平面平面CED，．(1)證明：；(2)求二面角的余弦值．19．(本小題滿分12分)某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉情況，隨機抽取18名男性居民，12名女性居民對他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查．現(xiàn)按參加體育鍛煉的情況將居民分成3類：甲類(不參加體育鍛煉)，乙類(參加體育鍛煉，但平均每周參加體育鍛煉的時間不超過5個小時)，丙類(參加體育鍛煉，且平均每周參加體育鍛煉的時間超過5個小時)，調(diào)查結(jié)果如下表：(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有90％的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?(2)從抽出的女性居民中再隨機抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女性居民中甲類和丙類人數(shù)差的絕對值，求X的數(shù)學(xué)期望．附：20．(本小題滿分12分)已知橢圓的右頂點為A，左焦點為，離心率，過點A的直線與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點，若．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過圓上任意一點P作圓E的切線與橢圓交于M，N兩點，以MN為直徑的圓是否過定點，如過定點，求出該定點；若不過定點，請說明理由．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)若函數(shù)存在極小值點，求m的取值范圍；(2)證明：．請考生在第22~23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．22．(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為，以坐標(biāo)原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．