課時(shí)作業(yè)17核力與結(jié)合能1．氦原子核由兩個(gè)質(zhì)子與兩個(gè)中子組成，這兩個(gè)質(zhì)子之間存在著萬有引力、庫侖力和核力，則3種力從大到小的排列順序是()A．核力、萬有引力、庫侖力B．萬有引力、庫侖力、核力C．庫侖力、核力、萬有引力D．核力、庫侖力、萬有引力解析：核力是強(qiáng)相互作用力，氦原子核內(nèi)的2個(gè)質(zhì)子是靠核力結(jié)合在一起的，可見核力遠(yuǎn)大于庫侖力；微觀粒子的質(zhì)量非常小，萬有引力小于庫侖力，故D選項(xiàng)正確。答案：D2．下列說法中正確的是()A．原子核內(nèi)的所有質(zhì)子間都存在核力和庫侖力B．對(duì)質(zhì)子數(shù)較多的原子核，其中的中子起到維系原子核穩(wěn)定的作用C．重核比中等質(zhì)量的核更穩(wěn)定D．兩個(gè)質(zhì)子之間不管距離如何，核力總大于庫侖力解析：只有相鄰質(zhì)子間才存在核力，A、D錯(cuò)誤；中子與其他核子間沒有庫侖斥力，但有相互吸引的核力，起到維系原子核穩(wěn)定的作用，B正確；中等質(zhì)量大小的核最穩(wěn)定，C錯(cuò)誤。答案：B3．下列說法正確的是()A．自由核子結(jié)合成原子核時(shí)，一定遵循質(zhì)量守恒B．在發(fā)生核反應(yīng)時(shí)，反應(yīng)前物質(zhì)的總質(zhì)量一定等于反應(yīng)后所生成物質(zhì)的總質(zhì)量C．發(fā)生核反應(yīng)時(shí)，反應(yīng)前的總質(zhì)量大于反應(yīng)后的總質(zhì)量，這個(gè)反應(yīng)是放能反應(yīng)D．發(fā)生核反應(yīng)時(shí)，反應(yīng)前的總質(zhì)量大于反應(yīng)后的總質(zhì)量，這個(gè)反應(yīng)必須吸收能量才能發(fā)生核反應(yīng)解析：核反應(yīng)過程滿足電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒，其中質(zhì)量數(shù)守恒并不是質(zhì)量守恒。核反應(yīng)過程中往往伴隨著質(zhì)量虧損，并有能量變化。若反應(yīng)后質(zhì)量減小，則釋放出能量，反之則吸收能量，所以C選項(xiàng)正確。答案：C4．下列說法中，正確的是()A．愛因斯坦質(zhì)能方程反映了物體的質(zhì)量就是能量，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化B．由E＝mc2可知，能量與質(zhì)量之間存在著正比關(guān)系，可以用物體的質(zhì)量作為它所蘊(yùn)藏的能量的量度C．核反應(yīng)中發(fā)現(xiàn)的“質(zhì)量虧損”是消失的質(zhì)量轉(zhuǎn)變成為能量D．因在核反應(yīng)中能產(chǎn)生能量，有質(zhì)量的轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)只有質(zhì)量數(shù)守恒，系統(tǒng)的總能量和總質(zhì)量并不守恒解析：E＝mc2說明能量和質(zhì)量之間存在著聯(lián)系，即能量與質(zhì)量之間存在著正比關(guān)系，并不是說明了能量與質(zhì)量之間存在相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。故A項(xiàng)錯(cuò)誤，而B項(xiàng)正確；核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損并不是質(zhì)量消失，實(shí)際上是由靜止的質(zhì)量變成運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量，并不是質(zhì)量轉(zhuǎn)變成能量，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；在核反應(yīng)中，質(zhì)量守恒，能量也守恒，在核反應(yīng)前后只是能量的存在方式不同，總能量不變，在核反應(yīng)前后只是物質(zhì)由靜質(zhì)量變成動(dòng)質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。答案：B5．關(guān)于質(zhì)能方程，下列說法中正確的是()A．質(zhì)量減少，能量就會(huì)增加，在一定條件下質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量B．物體獲得一定的能量，它的質(zhì)量也相應(yīng)地增加一定值C．物體一定有質(zhì)量，但不一定有能量，所以質(zhì)能方程僅是某種特殊條件下的數(shù)量關(guān)系D．某一定量的質(zhì)量總是與一定量的能量相聯(lián)系的解析：質(zhì)能方程E＝mc2表明某一定量的質(zhì)量與一定量的能量是相聯(lián)系的，當(dāng)物體獲得一定的能量，即能量增加某一定值時(shí)，它的質(zhì)量也相應(yīng)增加一定值，并可根據(jù)ΔE＝Δmc2進(jìn)行計(jì)算，所以B、D正確。答案：B、D6．[2023年北京理綜]太陽因核聚變釋放出巨大的能量，同時(shí)其質(zhì)量不斷減少。太陽每秒鐘輻射出的能量約為4×1026J，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程，太陽每秒鐘減少的質(zhì)量最接近()A．1036kg B．1018kgC．1013kg D．109kg解析：根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝eq\f(ΔE,c2)＝eq\f(4×1026,(3×108)2)kg≈109kg。答案：D7．一個(gè)電子(質(zhì)量為m、電荷量為－e)和一個(gè)正電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)，以相等的初動(dòng)能Ek相向運(yùn)動(dòng)，并撞到一起，發(fā)生“湮滅”，產(chǎn)生兩個(gè)頻率相同的光子，設(shè)產(chǎn)生光子的頻率為ν，若這兩個(gè)光子的能量都為hν，動(dòng)量分別為p和p′，下面關(guān)系中正確的是()A．hν＝mc2，p＝p′B．hν＝eq\f(1,2)mc2，p＝p′C．hν＝mc2＋Ek，p＝－p′D．hν＝eq\f(1,2)(mc2＋Ek)，p＝－p′解析：能量守恒和動(dòng)量守恒為普適定律，故以相等動(dòng)能相向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞而湮滅的正負(fù)電子總能量為：2Ek＋2mc2，化為兩個(gè)光子后，總動(dòng)量守恒且為零，故p＝－p′，且2Ek＋2mc2＝2hν，即hν＝Ek＋mc2。答案：C8．質(zhì)子、中子和氘核的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，真空中光速為c，當(dāng)質(zhì)子和中子結(jié)合成氘核時(shí)，放出的能量是()A．m3c2 B．(m1＋m2)c2C．(m3－m2－m1)c2 D．(m1＋m2－m3)c2解析：質(zhì)子和中子結(jié)合成氘核時(shí)，總質(zhì)量減小了，即質(zhì)量虧損Δm＝m1＋m2－m3。依據(jù)質(zhì)能方程可知，放出的能量為ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3)c2。答案：D9．以mD、mp、mn分別表示氘核、質(zhì)子、中子的質(zhì)量，則()A．mD＝mp＋mn B．mD＝mp＋2mnC．mn＞mp＋mn D．mD＜mp＋mn解析：質(zhì)子和中子生成氘核，要放出能量，核反應(yīng)方程為：eq\o\al(1,1)p＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(2,1)H，由愛因斯坦質(zhì)能方程可知有能量的放出一定有質(zhì)量的減少，所以mp＋mn＞mD，D選項(xiàng)正確。答案：D10．某核反應(yīng)方程為eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋X。已知eq\o\al(2,1)H的質(zhì)量為6u，eq\o\al(3,1)H的質(zhì)量為0u，eq\o\al(4,2)He的質(zhì)量為6u，X的質(zhì)量為7u。則下列說法中正確的是()A．X是質(zhì)子，該反應(yīng)釋放能量B．X是中子，該反應(yīng)釋放能量C．X是質(zhì)子，該反應(yīng)吸收能量D．X是中子，該反應(yīng)吸收能量解析：根據(jù)核反應(yīng)過程中質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒規(guī)律，可得eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)X，即X為中子；在該反應(yīng)發(fā)生前，反應(yīng)物的總質(zhì)量m1＝6＋0)u＝6u，反應(yīng)后產(chǎn)物總質(zhì)量m2＝6＋7)u＝3u，總質(zhì)量減少，出現(xiàn)了質(zhì)量虧損，故該反應(yīng)釋放能量。答案：B11．已知質(zhì)子的質(zhì)量是665u、中子的質(zhì)量也是8665u，氫原子的質(zhì)量是825u，碳原子的原子量是000u,12個(gè)核子結(jié)合成碳原子核時(shí)，質(zhì)量虧損是________，碳原子核的比結(jié)合能是________。解析：碳原子可以看成是6個(gè)氫原子與6個(gè)中子結(jié)合而成，質(zhì)量虧損：Δm＝6×825u＋6×665u－000u＝940u比結(jié)合能為：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔE,12)＝eq\f(Δmc2,12)＝eq\f940×MeV,12)＝MeV。答案：940uMeV12．質(zhì)子間距約為r＝×10－15m，電量e＝×10－19C，質(zhì)量mp＝×10－27kg。兩個(gè)質(zhì)子接觸時(shí)，核力比庫侖力大得多。求：(1)兩質(zhì)子間庫侖力和萬有引力的比值；(2)若只存在庫侖力，質(zhì)子的加速度是多大？解析：(1)兩質(zhì)子間庫侖力F庫＝keq\f(e2,r2)，萬有引力F引＝Geq\f(m\o\al(2,p),r2)得eq\f(F庫,F引)＝eq\f(ke2,Gm\o\al(2,p))＝eq\f(9×109××10－38,×10－11××10－54)≈×1036。(2)由牛頓第二定律知質(zhì)子的加速度a＝eq\f(F庫,mp)＝eq\f(ke2,mpr2)＝eq\f(9×109××10－38,×10－27××10－30)m/s2≈×1029m/s2。答案：(1)×1036(2)×1029m/s213．中子n、質(zhì)子p、氘核D的質(zhì)量分別為mn、mp、mD。現(xiàn)用光子能量為E的γ射線照射靜止的氘核使之分解，反應(yīng)方程為γ＋D=p＋n，若分解后的中子、質(zhì)子的動(dòng)能可視為相等，則中子的動(dòng)能是多大？解析：由能量守恒得，E＋mDc2＝(mpc2＋Ek)＋(mnc2＋Ek)，解得Ek＝eq\f(1,2)(E＋mDc2－mpc2－mnc2)＝eq\f(1,2)E－eq\f(1,2)(mp＋mn－mD)c2。答案：eq\f(1,2)E－eq\f(1,2)(mp＋mn－mD)c214．靜止的原子核eq\o\al(a,b)X發(fā)生衰變時(shí)，放出的能量都轉(zhuǎn)變成了α粒子和新核的動(dòng)能，若測(cè)得α粒子的動(dòng)能為E，則新原子核的動(dòng)能為多少？衰變中質(zhì)量虧損是多少？解析：衰變方程為：eq\o\al(a,b)X→eq\o\al(a－4,b－2)Y＋eq\o\al(4,2)He，由E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)得α粒子的速度v1＝eq\r(\f(2E,m))由動(dòng)量守恒定律得：eq\f((a－4),4)mv2＝mv1，v2＝eq\f(4,a－4)v1＝eq\f(4,a－4)eq\r(\f(2E,m))新核的動(dòng)能：E′＝eq\f(1,2)×eq\f((a－4),4)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)×eq\f((a－4),4)m×eq\f(16,(a－4)2)×eq\f(2E,m)＝eq\f(4E,a－4)。原子核衰變放出的能量：ΔE＝E＋E′＝E＋eq\f(4E,a－4)＝eq\f(a,a－4)E由質(zhì)能方程ΔE＝Δmc2得：Δm＝eq\f(ΔE,c2)＝eq\f(aE,(a－4)c2)。答案：eq\f(4E,a－4)eq\f(aE,(a－4)c2)15．兩個(gè)動(dòng)能均為1MeV的氘核發(fā)生正面碰撞，引起如下反應(yīng)：eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(2,1)H→eq\o\al(3,1)H＋eq\o\al(1,1)H試求：(1)此核反應(yīng)中放出的能量ΔE為多少？(2)若放出的能量全部變?yōu)樾律说膭?dòng)能，則新生的氫核具有的動(dòng)能是多少？解析：(1)此核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損和放出的能量分別為Δm＝(2×6－6－3)u＝3u，ΔE＝Δmc2＝3×MeV＝MeV(2)因碰前兩氘核動(dòng)能相同，相向正碰，故碰前的總動(dòng)量為零。因核反應(yīng)中的動(dòng)量守恒，故碰后質(zhì)子和氘核的總動(dòng)量也為零。設(shè)其動(dòng)量分別為p1，p2，必有p1＝－p2。設(shè)碰后質(zhì)子和氘核的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2，質(zhì)量分別為m1和m2。則：eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(m1v\o\al(2,1),m2v\o\al(2,2))＝eq\f(p\o\al(2,1)/m1,p\o\al(2,2)/m2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(3,1)。故新生的氫核的動(dòng)能為Ek1＝eq\f(3,4)(ΔE＋Ek0)＝eq\f(3,4)＋2)MeV＝MeV。答案：(1)MeV(2)MeV16．α粒子的質(zhì)量mα＝7×10－27kg，質(zhì)子的質(zhì)量mp＝6×10－27kg，中子的質(zhì)量mn＝9×10－27kg。求α粒子(氦核)的比結(jié)合能。解析：核子的質(zhì)量之和2mp＋2mn＝2×6＋9)×10－27kg＝0×10－27kg這個(gè)數(shù)值與α粒子的質(zhì)量之差Δm＝2mp＋2mn－mα＝0－7)×10－27kg＝×10－29kgα粒子的結(jié)合能ΔE＝Δmc2＝eq\f×10－29××1016,×10－19)eV≈×107eV＝MeVα粒子的比結(jié)合能eq\x\to(E)＝eq\f(ΔE,4)＝eq\f,4)MeV＝MeV。答案：MeV17．為了確定愛因斯坦質(zhì)能方程ΔE＝mc2的正確性，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用動(dòng)能為E1＝MeV的質(zhì)子轟擊靜止的鋰核eq\o\al(7,3)Li，生成兩個(gè)α粒子的動(dòng)能之和為E2＝MeV。(1)寫出該核反應(yīng)方程；(2)通過計(jì)算說明ΔE＝Δmc2正確。(已知質(zhì)子mp＝3u，α粒子mα＝5u，鋰核mLi＝0u)解析：(1)eq\o\al(7,3)Li＋eq\o\al