*切線長定理基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)切線長定理1．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，如果∠PAB＝60°，PA＝2，那么AB的長為()A．1B．2C．3D．42．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B.如果OP＝2，OA＝1，那么PB等于()A．1B．2\r(3)D．2eq\r(3)3．一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi)，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN＝60°，那么OP等于()A．5eq\r(3)cmB．25eq\r(3)cm\f(50\r(3),3)cmD．50cm4．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD，CE分別與⊙O相切于點(diǎn)D，E，若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，則CE＝____________.5．如圖，⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心的距離為6cm，經(jīng)過點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，這兩條切線的夾角為____________度．6．如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8cm，CD＝5cm，則AD＋BC＝____________cm.7．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，連接PO與⊙O相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，求證：AC＝BC.8．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P＝60°.(1)求∠BAC的度數(shù)；當(dāng)OA＝2時(shí)，求AB的長．中檔題9．(邵陽中考)如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若∠ACD＝30°，則∠DBA的大小是()A．15°B．30°C．60°D．75°10．如圖，若AB，AC分別切⊙O于點(diǎn)B，C，延長OB到D使BD＝OB，連接AD，∠DAC＝78°，則∠ADO的度數(shù)為()A．56°B．39°C．64°D．78°11．如圖，AE，AD和BC分別切⊙O于點(diǎn)E，D，F(xiàn)，如果AD＝20，則△ABC的周長為()A．20B．30C．40D．5012．如圖，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切點(diǎn)，且AB＝8cm.求⊙O的直徑．13．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，連接PO，與AB相交于點(diǎn)D，C是⊙O上一點(diǎn)，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20cm，求△AOB的面積．綜合題14．(賀州中考)如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.且AB∥＝6cm，CO＝8cm.(1)求證：BO⊥CO；(2)求BE和CG的長．

參考答案1．B7．證明：∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，

∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.

又∵PC＝PC，

∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝BC.8．(1)∵PA，PB是⊙O的切線，

∴AP＝BP，∠PAC＝90°.

又∵∠P＝60°，

∴∠PAB＝60°.

∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝30°.(2)連接OP.

在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°.

∴OP＝4.由勾股定理，得AP＝2eq\r(3).

∵AP＝BP，∠APB＝60°，

∴△APB是等邊三角形．

∴AB＝AP＝2eq\r(3).9．D12．設(shè)三角尺與⊙O相切于點(diǎn)E，連接OE，OA，OB.

∵AE，AB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E，B，

∴∠OBA＝∠OEA＝90°.

又∵OB＝OE，OA＝OA，

∴Rt△OBA≌Rt△OEA.

∴∠OAB＝∠OAE＝eq\f(1,2)∠BAC.

∵∠CAD＝60°，

∴∠BAC＝120°.

∴∠OAB＝eq\f(1,2)×120°＝60°.

∴∠BOA＝30°.

∴OA＝2AB＝16cm.由勾股定理得OB＝eq\r(OA2－AB2)＝eq\r(162－82)＝8eq\r(3)(cm)，即⊙O的半徑是8eq\r(3)cm.

∴⊙O的直徑是16eq\r(3)cm.13．(1)

∵∠C＝60°，

∴∠AOB＝120°.

∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°.

∴∠APB＝60°.(2)∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，

∴PA＝PB.

∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．同理，點(diǎn)O在AB的垂直平分線上．

∴PO垂直平分AB.

∵∠APB＝60°，∠AOB＝120°，

∴∠OPB＝∠OPA＝30°，∠POB＝∠POA＝60°.

∵PO＝20cm，

∴OB＝10cm.

∴OD＝OB·cos∠POB＝5＝OB·sin∠POB＝5eq\r(3)cm.

∴AB＝2BD＝10eq\r(3)cm.

∴S△AOB＝eq\f(1,2)×10eq\r(3)×5＝25eq\r(3)(cm2)．14．(1)證明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°.

∵AB，BC，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB.

∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq\f(1,2)∠DCB.

∴∠OBC＋∠OCB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠DCB)＝eq\f(1,2)×180°＝90°.

∴∠BOC＝90°.

∴BO⊥CO.(2)連接OF，則OF⊥BC.

∴Rt△BOF∽R(shí)t△BCO.

∴eq\f(BF,BO)＝eq\f(BO,BC).

∵在Rt△BOF中，BO＝6cm，CO＝8c