2022-2023學(xué)年河北省保定市第三中學(xué)高一（“1+3”貫通實(shí)驗(yàn)班）上學(xué)期期末線上數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式求得集合，由此求得.【詳解】，，，所以，所以.故選：C2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，通過(guò)賦值，即可找到零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而完成求解.【詳解】函數(shù)可看成兩個(gè)函數(shù)和組成，兩函數(shù)在上，都是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是單調(diào)遞增的，所以，而，由零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，以及初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可化為，易知一次函數(shù)在上單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，故D正確.故選：D.4．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得恒成立，由即可求出.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】可通過(guò)觀察四個(gè)函數(shù)的圖像，分別從奇偶性和在區(qū)間上去特殊值驗(yàn)證，即可做出判斷.【詳解】函數(shù)，所以，故函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B、選項(xiàng)C，觀察選項(xiàng)A和選項(xiàng)D，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖像在區(qū)間有明顯區(qū)別，所以，取值，此時(shí)，故排除選項(xiàng)A，所以選擇選項(xiàng)D.故選：D.6．已知函數(shù)，若特它的圖象向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則得到的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得，故選：A7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．8 B．12 C． D．【答案】B【分析】可通過(guò)已知條件，先找到與的等量關(guān)系，然后把等量關(guān)系帶入要求的式子，消掉，從而得到關(guān)于的兩項(xiàng)乘積為定值的和的關(guān)系，然后再使用基本不等式完成求解.【詳解】由已知，，均為正數(shù)，，故，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：B.8．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)示是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以．故選：D．9．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A． B．C． D．【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，且，則的解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，所以不等式的解集為．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以等價(jià)于，即，所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．應(yīng)注意奇函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．10．已知函數(shù)，若在定義域上恒成立，則的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在上，在上，結(jié)合題設(shè)條件，必有與的零點(diǎn)相同，進(jìn)而求出參數(shù)a、b，即可得解.【詳解】由題設(shè)，定義域?yàn)?，令，可得或，∴在上，在上，若，∴要使在定義域上恒成立，則在上，在上，∴或也是的零點(diǎn)，則：，無(wú)解；，可得；，無(wú)解；∴.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將原函數(shù)拆分為、，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及題設(shè)恒成立條件，判斷拆分后子函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)系.二、多選題11．下列各式的值為1的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】對(duì)于A：直接判斷出即可判斷；對(duì)于B：計(jì)算出即可判斷；對(duì)于C：直接計(jì)算出即可判斷；對(duì)于D：利用換底公式直接計(jì)算出即可判斷.【詳解】，.對(duì)于A：因?yàn)?，所?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：.故C正確；對(duì)于D：.故D正確.故選：CD12．已知函數(shù)，則（

）A．最小正周期為 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減 D．最大值為【答案】BC【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式、二倍角公式和輔助角公式求出，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)依次求出最小正周期、最大值、對(duì)稱軸和單調(diào)減區(qū)間即可.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為，故AD錯(cuò)誤；令，即對(duì)稱軸為，故B正確；令，解得，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，又，所以在上單調(diào)遞減，故C正確.故選：BC.13．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．不等式的解集為 D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)判斷選項(xiàng)A的不等式即可；根據(jù)基本不等式的應(yīng)用判斷選項(xiàng)B、D；根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法解出不等式，即可判斷選項(xiàng)C.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；C：由題意知，且，不等式或(舍去)，解得或，故C錯(cuò)誤；D：由得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：BD14．已知函數(shù)和函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)與函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)C．記，則函數(shù)為減函數(shù)D．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則【答案】ABD【分析】選項(xiàng)A，可通過(guò)在上取點(diǎn)，驗(yàn)證點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上，即可做出判斷；選項(xiàng)B，可通過(guò)畫出函數(shù)與函數(shù)圖象，即可做出判斷；選項(xiàng)C，可在上賦值驗(yàn)證是否滿足減函數(shù)的條件，即可做出判斷；選項(xiàng)D，可由題意，得到的等量關(guān)系，通過(guò)化簡(jiǎn)，即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，在函數(shù)上去一點(diǎn)，此時(shí)滿足，而此時(shí)，因此，點(diǎn)在函數(shù)上，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于直線對(duì)稱的，故兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，函數(shù)與函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞減的，由它們的函數(shù)圖像可知，兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，則有，，所以函數(shù)不是減函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，有兩個(gè)根，設(shè)，則有，所以，化簡(jiǎn)得，即，故該選項(xiàng)正確；故選：ABD.15．已知，是一銳角三角形的內(nèi)角，則下列不等關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】令可判斷A；由及可判斷B；由，可判斷C；由，可判斷D.【詳解】因?yàn)?，是一銳角三角形的內(nèi)角，所以，令，所以，故A錯(cuò)誤；可得，，，因?yàn)?，所以，，，故B正確；，由得，所以，故C錯(cuò)誤；，因?yàn)?，故D正確.故選：BD.16．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)可以取的值是（

）A． B． C．1 D．【答案】CD【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，結(jié)合條件可得，即得.【詳解】設(shè)函數(shù)，又函數(shù)，∴，函數(shù)定義域?yàn)镽，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又函數(shù)為R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減，由，可得，∴，即，所以，解得.故選：CD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，可得函數(shù)為R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，問(wèn)題即可得到解決.三、雙空題17．已知扇形的圓心角為，且圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________，該扇形的面積為_(kāi)__________.【答案】

【分析】由條件求扇形的半徑，再由弧長(zhǎng)公式和面積公式求扇形的弧長(zhǎng)及面積.【詳解】由已知可得，，連接圓心與弦的中點(diǎn)，則，，，∴，即扇形的半徑為4，∴

圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，扇形的面積，故答案為：，.四、填空題18．函數(shù)且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則b的值為_(kāi)__【答案】-1【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入函數(shù)的解析式計(jì)算作答.【詳解】依題意，由解得，此時(shí)，于是得點(diǎn)，而點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，即有，解得，所以b的值為-1.故答案為：-119．已知，那么________.【答案】##【分析】根據(jù)，將代入求值.【詳解】由題設(shè)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：注意將目標(biāo)式中轉(zhuǎn)化為形式時(shí)自變量的范圍需要滿足題設(shè)要求.20．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_______．【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，進(jìn)而不等式可化為，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，∴，，∴，即，解得，∴不等式的解集為.故答案為：.五、解答題21．（1）求值：；（2）求值：【答案】（1）13；（2）5【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.22．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限，且，記，滿足.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)：(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合三角函數(shù)的定義可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的值，利用誘導(dǎo)公式以及弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）解：因?yàn)闉榈诙笙藿?，則，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）解：由（1）可知，原式.23．已知，，，.(1)求的值；(2)求的值：(3)求的值.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求，結(jié)合角的范圍求.【詳解】（1）由題設(shè)，，，∴，，又.（2）.（3）由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.24．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；(2)解不等式：；(3)若關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見(jiàn)解析；(2)；(3){－3}（1，+∞）.【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個(gè)正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴．即．∴函數(shù)f(x)