謂詞邏輯習(xí)題1.將下列命題用謂詞符號化。（1）小王學(xué)過英語和法語。 （2）2大于3僅當(dāng)2大于4。 （3）3不是偶數(shù)。 （4）2或3是質(zhì)數(shù)。（5）除非李鍵是東北人，否則他一定怕冷。解：(1)令：x學(xué)過英語，Q(x)：x學(xué)過法語，c：小王，命題符號化為(2)令：x大于y,命題符號化為(3)令：x是偶數(shù)，命題符號化為(4)令：x是質(zhì)數(shù)，命題符號化為(5)令：x是北方人；：x怕冷；：李鍵；命題符號化為 2.設(shè)個體域，消去下列各式的量詞。 （1） （2） （3） （4）解：中，顯然對y是自由的，故可使用UE規(guī)則，得到，因此，再用ES規(guī)則，，，所以（2）中，它對y不是自由的，故不能用UI規(guī)則，然而，對中約束變元y改名z，得到，這時用UI規(guī)則，可得：（3）略（4）略 3.設(shè)謂詞表達(dá)“等于”，個體變元和的個體域都是。求下列各式的真值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）解：當(dāng)時可使式子成立，所認(rèn)為Ture。當(dāng)時就不成立，所認(rèn)為False。任意的x,y使得，顯然有的情況出現(xiàn)，所認(rèn)為False。(4)存在x,y使得，顯然當(dāng)時是一種情況，所認(rèn)為Ture。(5)存在x，任意的y使得成立，顯然不成立，所認(rèn)為False。(6)任意的y，存在x，使得成立，顯然不成立，所認(rèn)為False。4.令謂詞表達(dá)“說德語”，表達(dá)“了解計算機(jī)語言C++”，個體域為杭電全體學(xué)生的集合。用、、量詞和邏輯聯(lián)接詞符號化下列語句。 （1）杭電有個學(xué)生既會說德語又了解C++。 （2）杭電有個學(xué)生會說德語，但不了解C++。 （3）杭電所有學(xué)生或會說德語，或了解C++。 （4）杭電沒有學(xué)生會說德語或了解C++。 假設(shè)個體域為全總個體域，謂詞表達(dá)“是杭電學(xué)生”。用、、、量詞和邏輯聯(lián)接詞再次符號化上面的4條語句。解：（?。﹤€體域為杭電全體學(xué)生的集合時：（1）（2）（3）（4）（ⅱ）假設(shè)個體域為全總個體域，謂詞表達(dá)“是杭電學(xué)生”時：（1）（2）（3）（4）5.令謂詞表達(dá)“愛”，其中和的個體域都是全世界所有人的集合。用、量詞和邏輯聯(lián)接詞符號化下列語句。 （1）每個人都愛王平。 （2）每個人都愛某個人。 （3）有個人人都愛的人。 （4）沒有人愛所有的人。 （5）有個張鍵不愛的人。 （6）有個人人都不愛的人。 （7）恰有一個人人都愛的人。 （8）成龍愛的人恰有兩個。 （9）每個人都愛自己。 （10）有人除自己以外誰都不愛。解：：王平：張鍵：張龍(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)§2.2謂詞公式及其解釋習(xí)題2.21.指出下列謂詞公式的指導(dǎo)變元、量詞轄域、約束變元和自由變元。 （1） （2） （3）解：（1）x是指導(dǎo)變元，的轄域是，對于的轄域而言，x是約束變元，y是自由變元。（2）x,y都為指導(dǎo)變元，的轄域是，的轄域是；對于的轄域而言，x,y都為約束變元，對于的轄域而言，x是自由變元，y是約束變元。（3）x,y為指導(dǎo)變元，的轄域是，的轄域是，的轄域是；對于的轄域而言，x,y為約束變元，z為自由變元，對于的轄域而言，z為自由變元，y為約束變元，x即為約束變元也為自由變元，對于的轄域而言，x為約束變元，y,z是自由變元。在整個公式中，x,y即為約束變元又為自由變元，z為自由變元。2.判斷下列謂詞公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可滿足式，并說明理由。 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解：（1）易知公式是的代換實例，而是永真式，所以公式是永真式。（2）易知公式是的代換實例，而是永真式，所以公式是永真式。（3）易知公式是的代換實例，而是永假式，所以公式是永假式。（4）易知公式是的代換實例，而是永真式，所以公式是永真式。（5）易知公式是的代換實例，而是永真式，所以公式是永真式。（6）易知公式是的代換實例，而是永假式，所以公式是永假式。（7）易知公式是的代換實例，而是可滿足式，所以公式是可滿足式?！?.3謂詞公式的等價演算與范式習(xí)題2.31.將下列命題符號化，規(guī)定用兩種不同的等價形式。（1）沒有小于負(fù)數(shù)的正數(shù)。 （2）相等的兩個角未必都是對頂角。解：（1）：x為負(fù)數(shù)，：x是正數(shù)，：x小于y，命題可符號化為：或（2）略2.設(shè)、和都是謂詞，證明下列各等價式（1）（2）（3）（4）證明：（1）左邊＝＝＝＝右邊（2）左邊＝＝＝＝右邊（3）左邊＝＝＝＝右邊（4）左邊＝＝＝＝右邊3.求下列謂詞公式的前束析取范式和前束合取范式。（1）（2）（3）（4）解：（1）前束析取范式前束合取范式（2）原式前束析取范式前束合取范式（3）原式前束析取范式前束合取范式（4）原式§2.4謂詞公式的推理演算習(xí)題2.41.證明：證明：（1）左邊＝2.指出下面演繹推理中的錯誤，并給出對的的推導(dǎo)過程。（1）① P規(guī)則② US規(guī)則：①（2）① P規(guī)則② US規(guī)則：①（3）① P規(guī)則② ES規(guī)則：①（4）① P規(guī)則 ② UG規(guī)則：①（5）① P規(guī)則 ② EG規(guī)則：①（6）① P規(guī)則 ② EG規(guī)則：①解：（1）②錯，使用US,UG,ES,EG規(guī)則應(yīng)對前束范式，而①中公式不是前束范式，所以不能用US規(guī)則。(2)②錯，①中公式為，這時，，因而使用US規(guī)則時，應(yīng)得A(a)(或A(y)),故應(yīng)有，而不能為。3.用演繹法證明下列推理式證明：①前提引入②ES①③前提引入④T①③⑤US④⑥T②⑦T⑤⑥⑧EG⑦4.將下列命題符號化，并用演繹推理法證明其結(jié)論是有效的。 （1）有理數(shù)、無理數(shù)都是實數(shù)；虛數(shù)不是實數(shù)。因此，虛數(shù)既不是有理數(shù)，也不是無理數(shù)。（個體域取全總個體域） （2）所有的舞蹈者都很有風(fēng)度；萬英是個學(xué)生并且是個舞蹈者。因此，有些學(xué)生很有風(fēng)度。（個體域取人類全體組成的集合） （3）每個喜歡步行的人都不喜歡騎自行車；每個人或者喜歡騎自行車或者喜歡乘汽車；有的人不喜歡乘汽車。所以有的人不喜歡步行。（個體域取人類全體組成的集合） （4）每個旅客或者坐頭等艙或者坐經(jīng)濟(jì)艙；每個旅客當(dāng)且僅當(dāng)他富裕時坐頭等艙；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此有些旅客坐經(jīng)濟(jì)艙。（個體域取全體旅客組成的集合）解：(2)證明：設(shè)P(x)：x是個舞蹈者；Q(x)：x很有風(fēng)度；S(x)：x是個學(xué)生；a：王華上述句子符號化為：前提：、結(jié)論：（1） P（2） P（3） US（2）（4） T（1）I（5） T（3）（4）I（6） T（1）I（7） T（5）（6）I（8） EG（7） ]（3）命題符號化為：F(x)：x喜歡步行,G(x)：x喜歡騎自行車，H(x)：x喜歡坐汽車。前提：，，結(jié)論：.證明：(1)P(2)ES(1)(3)P(4)US(3)(5)T(2)(4)I(6)P(7)US(6)(8)T(5)(7)I(9)EG(8)（4）命題符號化為：F(x)：x坐頭等艙,G(x)：x坐經(jīng)濟(jì)艙，H(x)：x富裕。前提：，，，結(jié)論：.證明：(1)P(2)ES(1)(3)P(4)US(3)(5)T(2)(4)I(6)P(7)US(6)(8)T(5)(7)I(9)EG(8)5.令謂詞、、和分別表達(dá)“是嬰兒”，表達(dá)“的行為符合邏輯”、“能管理鱷魚”和“被人輕視”，個體域為所有人的集合。用、、、、量詞和邏輯聯(lián)接詞符號化下列語句。 （1）嬰兒行為不合邏輯。 （2）能管理鱷魚的人不被人輕視。 （3）行為不合邏輯的人被人輕視。 （4）嬰兒不能管理鱷魚。 請問，能從（1）、（2）和（3）推出（4）嗎？若不能，請寫出（1）、（2）和（3）的一個有效結(jié)論，并用演繹推理法證明之。解：（1）（2）（3）（4）能從（