版本科目年級課時教學(xué)設(shè)計課題菱形（1）單元五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣和嚴(yán)密的思維意識、審判觀、價值觀．并在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點．能力目標(biāo)經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)的過程，在操作、觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生思維意識，體會幾何說理的基本方法．知識目標(biāo)1、理解并掌握菱形的性質(zhì)定理．2、掌握菱形的面積公式的推導(dǎo)過程，并能應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算．3、會用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．重點菱形的性質(zhì)難點菱形的軸對稱需要用折疊和推理相結(jié)合的方法,是本節(jié)的教學(xué)難點學(xué)法研討式學(xué)習(xí)方法教法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課圖片欣賞：請同學(xué)們觀察它們由什么圖形組成？菱形具有工整，勻稱，美觀等許多優(yōu)點，常被人們用在圖案設(shè)計上.對圖片欣賞觀察出菱形通過學(xué)生圖片欣賞，讓學(xué)生了解菱形在生活中無處不在，讓學(xué)生感受菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點.為菱形性質(zhì)的探究做鋪墊。講授新課一組鄰邊相等平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊(上下對折、左右對折)手中的圖形，得到菱形有哪些平行四邊形不具有的性質(zhì)？從以下方面進(jìn)行討論：1、對稱性2、是否有特殊的三角形3、邊4、角5、對角線菱形性質(zhì)定理的探究：通過上面的折疊猜想菱形的四條邊有什么關(guān)系？你的猜想是什么？你能證明這個猜想的正確性嗎？已知：如圖，四邊形ABCD是菱形.求證：AB=BC=CD=DA.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.菱形性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等.幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形,∵四邊形ABCD是菱形,通過上面的折疊猜想菱形的對角線有什么關(guān)系？你的發(fā)現(xiàn)是什么？你能證明你的猜想的正確性嗎？已知:如圖，AC，BD是菱形ABCD的兩條對角線，AC，BD相交于點O.求證:（1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，AO=CO.∵DO=DO，∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.（2）∵AD=AB,DA=DC，AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC.菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條．幾何語言：∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC和∠ABC，BD平分∠ADC和∠ABC．例1.在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長.解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定義)AC平分∠BAD(菱形的每條對角線平分一組對角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四邊形的對角線互相平分)AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=典例解析：如圖，菱形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊的中點．求證：AE=AF．證明：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵點E、F分別是BC、CD邊的中點，∴BE=BC，DF=CD，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF．思考：利用菱形的對角線能計算菱形的面積嗎？如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O．求該菱形的面積．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD結(jié)論：菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半．針對練習(xí)：如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠BAD=120°．對角線AC、BD相交于點O，求這個菱形的對角線長和面積．解：∵菱形ABCD中∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AO=×4=2，BO==，∴AC=2AO=2×2=4，BD=2BO=2×=，∴菱形的面積=AC?BD=×4×=．學(xué)生小組合作，明確圖一為平行四邊形，找出圖二學(xué)生動手操作得出結(jié)論。學(xué)生小組合作討論教師畫出圖形，寫出已知、求證，讓學(xué)生獨立完成性質(zhì)的證明。讓學(xué)生獨立完成例題的證明。推導(dǎo)菱形的面積公式。運用推導(dǎo)的公式進(jìn)行計算。讓學(xué)生經(jīng)歷菱形的概念,性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。讓學(xué)生總結(jié)歸納這個定理要求學(xué)生自己完成證明,可以根據(jù)菱形的定義推出,課堂上只需讓學(xué)生說說理由就可以了,不必寫證明過程.按照命題的證明步驟讓學(xué)生證明性質(zhì)定理。通過例題的證明進(jìn)一步規(guī)范解題步驟。通過推導(dǎo)公式掌菱形的面積=對角線乘積的一半．使學(xué)生能運用公式進(jìn)行計算。鞏固提升1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直2、菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C的坐標(biāo)是（6，0），點A的縱坐標(biāo)是1，則點B的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）3．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，若過點A作AE⊥BC，垂足為E，求AE的長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，∴BC?AE=24，AE=．拓展提升：已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點E作AC的垂線EF，交AB于點M，交CB的延長線于點F．如果FB的長是2，求菱形ABCD的周長．解：連接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四邊形EFBD為平行四邊形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中點．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周長為4×4=16．讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識解答問題。通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固本節(jié)知識。課堂小結(jié)1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).2.特殊的性質(zhì):(1)性質(zhì)