學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學必求其心得，業(yè)必貴于專精高考大題專攻練11。函數(shù)與導數(shù)(A組）大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點！1.設函數(shù)f(x）=x3—x2+ax，a∈R.（1）若x=2是f(x)的極值點,求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性.（2）已知函數(shù)g（x)=f（x）—ax2+，若g（x)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點,求a的取值范圍.【解析】（1)f(x）=x3—x2+ax，a∈R，f′(x）=x2-x+a,因為x=2是f(x）的極值點，所以f′(2）=4-2+a=0，解得a=-2,代入得f′（x)=x2—x—2=（x+1)（x-2)，令f′(x)=0，解得x=-1或x=2.令f′（x）〉0,解得x〉2或x〈—1，所以f（x)在x∈(-∞,-1）,(2,+∞）時單調(diào)遞增;令f′（x)〈0,解得—1<x〈2，所以f（x）在x∈（-1，2）時單調(diào)遞減。(2）g（x)=f(x)-ax2+=x3—（1+a）x2+ax+,g′(x）=x2-(1+a）x+a=(x—1)(x-a）。①當a≥1時,x∈(0，1)，g′(x）>0恒成立，g(x）單調(diào)遞增，又g（0)=>0，因此此時函數(shù)g（x)在區(qū)間（0,1）內(nèi)沒有零點.②當0〈a<1時，x∈(0，a）,g′（x)>0,g（x）單調(diào)遞增,x∈（a，1)時，g′（x）〈0，g(x)單調(diào)遞減，又g（0）=>0，因此要使函數(shù)g(x)在區(qū)間（0，1)內(nèi)有零點,必有g(shù)（1）<0,所以-（1+a）+a+<0，解得a<-1，舍去。③當a≤0時,x∈（0，1）,g′（x)〈0，g(x)單調(diào)遞減，又g(0)=〉0，因此要使函數(shù)g（x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點,必有g(shù)(1)〈0，解得a〈-1，滿足條件。綜上可得:a的取值范圍是(-∞，—1).2.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2,g（x)=x2-mx.(1）求函數(shù)f（x)在［t,t+2]（t〉0)上的最小值。(2)若存在x0∈使得mf′（x0)+g(x0)≥2x0+m成立，求實數(shù)m的取值范圍。【解析】（1)f′(x）=lnx+1（x>0).令f′（x)=0，解得x=，則x>,函數(shù)f（x）單調(diào)遞增;0<x≤,函數(shù)f(x）單調(diào)遞減。①t≥時,函數(shù)f(x）在［t,t+2］(t>0）上單調(diào)遞增,因此x=t時,函數(shù)f（x)取得最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2.②0〈t<時，〈t+2,則x=時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值,f(x)min=f=—+2。綜上可得:①t≥,x=t時，函數(shù)f（x)取得最小值，f(x）min=f（t）=tlnt+2。②0〈t〈,x=時,函數(shù)f(x）取得極小值即最小值,f(x）min=f=—+2.(2）存在x0∈使得mf′(x0）+g(x0）≥2x0+m成立,?m≤,x∈，令h（x)=，x∈.h′(x）=，令u（x)=x-2lnx+2,x∈，則u′（x）=1-，可知x∈時單調(diào)遞減；x∈（2，e]時單調(diào)遞增.且u（2)=2—2ln2+2>0，u（e)=e>0，因此u(x）>0.令h′(x)=0,解得x=1，可得:x=1是函數(shù)h（x）的極小值點,又h=,h(e)=〉h.所以m≤，所以實數(shù)m的取值范圍是.

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