學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題03小題好拿分(提升版，30題)一、填空題1．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為．【答案】2．（2015秋?揚州期末)已知，，，若,則=．【答案】．【解析】試題分析：通過數(shù)量積推出三角函數(shù)關系，然后利用誘導公式化簡所求的表達式，利用平方關系式，即可求出結果．解：，,,,可得2cosα+sinα=1。，又sin2α+cos2α=1，解得cosα=，=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣2×=．故答案為：．考點：運用誘導公式化簡求值;平面向量數(shù)量積的運算．3．設曲線在點（3，2)處的切線與直線垂直，則______。【答案】—2【解析】試題分析：，∴，又因為在點(3,2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴。考點：導數(shù)的運用。4．已知，，則的值為．【答案】3【解析】試題分析:考點:兩角和差的正切公式視頻5．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是_________?！敬鸢浮?或）【點睛】線性規(guī)劃問題為高考熱點問題，線性規(guī)劃考查方法有兩種,一為直接考查，目標函數(shù)有截距型、斜率型、距離型(兩點間距離和點到直線距離）等，二為線性規(guī)劃的逆向思維型，給出最優(yōu)解或最優(yōu)解的個數(shù)反求參數(shù)的范圍或參數(shù)的值.6．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是___________?！敬鸢浮俊窘馕觥壳髮г谏虾愠闪?即。7．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集是_________。【答案】8．（2015秋?揚州期末）已知函數(shù)（0≤x＜π），且（α≠β)，則α+β=．【答案】．【解析】試題分析：由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得α+β的值．解：∵函數(shù)（0≤x＜π），∴≤2x+＜，且（α≠β），不妨設α＜β，∴2α+=,2β+=2π+,∴2α+2β=，∴α+β=,故答案為：．考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．9．（2015秋?揚州期末）已知正四棱錐底面邊長為，體積為32，則此四棱錐的側棱長為．【答案】5考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；點、線、面間的距離計算．10．（2015秋?揚州期末）從1,2,3,4，5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是．【答案】．【解析】試題分析:從1，2，3，4，5這5個數(shù)中,隨機抽取2個不同的數(shù)，求出基本事件總數(shù)和這2個數(shù)的和為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率．解：從1，2，3，4,5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù),基本事件總數(shù)n==10，這2個數(shù)的和為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，∴這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率:p==．故答案為：．考點：古典概型及其概率計算公式．11．（2015秋?揚州期末）已知雙曲線的方程為﹣=1，則雙曲線的焦點到漸近線的距離為．【答案】4考點:雙曲線的簡單性質．12．（2015秋?揚州期末)如圖,若輸入的x值為,則相應輸出的值為．【答案】．【解析】試題分析:根據(jù)題意得出執(zhí)行程序框圖后輸出的是分段函數(shù)y=,由此求出輸入x=時輸出y的值．解:根據(jù)題意,執(zhí)行程序框圖后輸出的是分段函數(shù)y=，當輸入x=時，sin＞cos，所以輸出的y=cos=．故答案為：．考點：程序框圖．13．已知，，，若,則?！敬鸢浮靠键c：向量數(shù)量積，同角三角函數(shù)關系，二倍角公式14．設是正實數(shù),滿足，則的最小值為．【答案】【解析】試題分析：,，令當且僅當時取“=”，則的最小值為考點：基本不等式求最值15．已知，，，點是直線上的動點，若恒成立，則最小正整數(shù)的值為．【答案】4考點：不等式恒成立16．已知函數(shù)，若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析:由題意得對任意總成立，即對任意總成立，而，當且僅當時取“=”，則實數(shù)的取值范圍是考點：基本不等式求最值17．已知，且，若點滿足，則的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：，以O為坐標原點，OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標系，則,令,,則點的運動軌跡是以點為圓心，1為半徑的圓，而,則的取值范圍為考點：向量數(shù)量積,動點軌跡18．設數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，且，若對任意，都有，則實數(shù)p的取值范圍是【答案】，所以,綜上實數(shù)p的取值范圍是考點：數(shù)列求和19．若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為．（寫出所有真命題的序號）①若直線，則在平面內,一定不存在與直線平行的直線．②若直線，則在平面內，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③若直線，則在平面內，不一定存在與直線垂直的直線．④若直線，則在平面內,一定存在與直線垂直的直線．【答案】②④考點:直線與平面平行與垂直關系20．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．【答案】【解析】試題分析：當時，,，所以，，，，所以；故填．考點：1.分段函數(shù)；2。函數(shù)的奇偶性．21．已知圓,直線為直線上一點，若圓上存在兩點，使得，則點A的橫坐標的取值范圍是.【答案】[1,5]【解析】試題分析：由題意得,解圓與直線交點橫坐標得，因此點A的橫坐標的取值范圍是[1,5］考點：直線與圓位置關系22．已知函數(shù)若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】考點：分段函數(shù)性質23．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，若關于的方程有且僅有個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】試題分析：當時，所以而函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，所以因此方程在上有兩個不同的實根即,解得實數(shù)的取值范圍考點：函數(shù)圖像,一元二次方程實根分布24．已知點為圓外一點，圓M上存在點T使得則實數(shù)的取值范圍是【答案】考點:直線與圓位置關系25．已知數(shù)列的首項，前項和為，且滿足，則滿足的的最大值為【答案】9【解析】試題分析：由，得,兩式相減得,又，所以數(shù)列為首項,公比為的等比數(shù)列,,，的最大值為9考點:等比數(shù)列26．已知菱形的邊長為，,點分別在邊上，.若，則【答案】考點：向量數(shù)量積27．已知函數(shù)f（x)＝|x2＋2x－1|,若a＜b＜－1,且f（a）＝f（b)，則ab＋a＋b的取值范圍是________．【答案】(－1，1)【解析】作出函數(shù)圖象可知若a＜b＜－1，且f(a)＝f（b)，即為a2＋2a－1＝－（b2＋2b－1),整理得(a＋1）2＋(b＋1)2＝4，設θ∈∪,所以ab＋a＋b＝－1＋2sin2θ∈(－1,1)．28．某學生對函數(shù)f(x)＝2x·cosx的性質進行研究，得出如下的結論：①函數(shù)f(x）在[－π，0］上單調遞增，在[0，π］上單調遞減；②點(eq\f(π，2)，0）是函數(shù)y＝f（x）圖象的一個對稱中心；③函數(shù)y＝f（x）圖象關于直線x＝π對稱；④存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．其中正確的結論是__________.(填寫所有你認為正確結論的序號）【答案】④【解析】試題分析：由知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同可知①是錯誤的;顯然不關于點對稱,可知②是錯誤的;顯然不關于直線對稱，可知③是錯誤的;，可知④是正確的?？键c：函數(shù)的性質29．一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體封閉容器內可向各個方向自由運動,則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是．【答案】考點：(1）三棱錐的體積公式；（2）分情況討論及割補