廣東省韶關(guān)市馬壩中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是(

)①∠1＝∠2＝∠3

②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN

④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4

B．3

C．2

D．

1參考答案：B2.平面、的公共點多于兩個，則

①、垂直

②、至少有三個公共點

③、至少有一條公共直線

④、至多有一條公共直線

以上四個判斷中不成立的個數(shù)為n，則n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3參考答案：C略3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，對任意正整數(shù)，都有，則的值為(

)A．1006

B．1007

C．1008

D．1009參考答案：C4.已知命題，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意參考答案：A5.在三棱錐中，兩兩互相垂直，.點分別在側(cè)面，棱上運動。，為線段的中點，當運動時，點的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=xlnx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是（）A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用積的求導(dǎo)公式解答即可．【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；故選C．7.公元前3世紀，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4參考答案：A【考點】F3：類比推理．【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出．【解答】解：由題意，正四面體的體積V==a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故選A．8.已知方程有實根b,且z＝a＋bi，則復(fù)數(shù)z=（

）A.2－2i

B.2＋2i

C.－2＋2i

D.－2－2i參考答案：A略9.如圖，有公共左頂點和公共左焦點F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)1－c1＝a2－c2

B．a(chǎn)1＋c1>a2＋c2C．a(chǎn)1c2>a2c1

D．a(chǎn)1c2<a2c1參考答案：C略10.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________．①點在線段上運動，棱錐體積不變；②點在線段上運動，直線AP與平面所成角不變；③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①③12.在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖所標邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

_

；參考答案：略13.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略14.已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為A（2，），則點A到直線l的距離為

．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應(yīng)的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故答案為：．15.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準線方程為x=±，故答案為：x=±．16.我校高中生共有2700人,其中高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為__________________參考答案：45，60，30略17.若圓B:x2＋y2＋b＝0與圓C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點，則b的取值范圍是________________．參考答案：－4＜b＜0或b＜－64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的方程是（），離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.⑴求橢圓的方程；⑵是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，且滿足（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：解：⑴由已知，，

…3分解得，所以橢圓的方程為

…6分⑵假設(shè)存在滿足條件的直線l，其斜率存在，設(shè)斜率為k∴過點滿足題意的直線…………7分由，消去得，…………8分令，解得.

…9分設(shè)兩點的坐標分別為則因為，所以，即所以所以…12分解得.…13分此時滿足綜上，過點存在直線與橢圓交于兩點，且滿足；的方程為

…14分略19.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值．參考答案：考點：橢圓的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，能夠求出|AB|的值．（2）L的方程式為y=x+c，其中，設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則A，B兩點坐標滿足方程組，化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出b的大?。獯穑?解：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式為y=x+c，其中設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程組．，化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．則．因為直線AB的斜率為1，所以即．則．解得．點評：本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其運用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要注意公式的靈活運用．20.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，

,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設(shè),試確定的值.參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，

∴…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．略21.（12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

(1)求證：DC平面ABC；(2)求BF與平面ABC所成角的正弦；(3)求二面角B－EF－A的余弦．參考答案：（Ⅰ）證明：在圖甲中∵且

∴，，

…………(1分)在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

…………(3分)又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．

…………(4分)（Ⅱ）解法一：∵E、F分別為AC、AD的中點∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足為點E∴∠FBE是BF與平面ABC所成的角

……………(5分)在圖甲中，∵,

∴,設(shè)則,，

……………(7分)∴在Rt△FEB中，即BF與平面ABC所成角的正弦值為．

…………(8分)解法二：如圖，以B為坐標原點，BD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如下圖示，設(shè)，則，

…………(5分)可得,,，，∴,

……………(6分)設(shè)BF與平面ABC所成的角為，由（1）知DC平面ABC∴

∴

…………(8分)（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，F(xiàn)E⊥AE，∴∠AEB為