學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精回扣11推理與證明、算法、復(fù)數(shù)1．復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運算法則(1）復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)的分類①z是實數(shù)?b＝0;②z是虛數(shù)?b≠0;③z是純虛數(shù)?a＝0且b≠0.(2）共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z＝a＋bi的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to（z)＝a－bi.(3)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z｜＝eq\r（a2＋b2）。(4）復(fù)數(shù)相等的充要條件a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0（a，b∈R）．（5）復(fù)數(shù)的運算法則加減法：(a＋bi）±（c＋di）＝(a±c）＋(b±d）i；乘法：（a＋bi）(c＋di）＝(ac－bd）＋（ad＋bc)i；除法：（a＋bi)÷(c＋di）＝eq\f（ac＋bd，c2＋d2）＋eq\f(bc－ad，c2＋d2)i.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(其中a，b,c,d∈R.）)2．復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論（1）(1±i)2＝±2i。(2）eq\f（1＋i,1－i）＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i。(3）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0（n∈Z）．(4)ω＝－eq\f（1,2)±eq\f(\r（3），2)i，且ω0＝1，ω2＝eq\x\to（ω），ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0。3．程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)（1）順序結(jié)構(gòu)：如圖（1)所示．（2）條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖（3）所示．(3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖（5)所示．4．推理推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一般模式是三段論．合情推理的思維過程(1)歸納推理的思維過程eq\x（實驗、觀察）→eq\x(概括、推廣)→eq\x(猜測一般性結(jié)論)(2)類比推理的思維過程eq\x(實驗、觀察)→eq\x（聯(lián)想、類推)→eq\x(猜測新的結(jié)論)5．證明方法（1）分析法的特點：從未知看需知，逐步靠攏已知．推理模式：框圖表示eq\x（Q?P1)→eq\x（P1?P2）→eq\x（P2?P3）→…→eq\x（得到一個明顯成立的條件)(2)綜合法的特點：從已知看可知，逐步推出未知．推理模式框圖表示：eq\x（P?Q1）→eq\x(Q1?Q2)→eq\x（Q2?Q3)→…→eq\x（Qn?Q）（其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示要證明的結(jié)論)．(3）反證法一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法．1．復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a,b∈R)．還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧．2．復(fù)數(shù)的運算與多項式運算類似，要注意利用i2＝－1化簡合并同類項．3．在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時，要弄清停止循環(huán)的條件．注意理解循環(huán)條件中“≥”與“＞"的區(qū)別．4．解決程序框圖問題時，要注意流程線的指向與其上文字“是”“否”的對應(yīng)．5．類比推理易盲目機械類比，不要被表面的假象（某一點表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，易盲目以為n0的起始值n0＝1，另外注意證明傳遞性時，必須用n＝k成立的歸納假設(shè)．6．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，易錯誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件，導(dǎo)致錯求輸出的結(jié)果．1．復(fù)數(shù)z滿足z（2－i)＝1＋7i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A．－1－3i B．－1＋3iC．1＋3i D．1－3i答案A解析∵z(2－i)＝1＋7i,∴z＝eq\f（1＋7i，2－i)＝eq\f（1＋7i2＋i,2－i2＋i）＝eq\f(－5＋15i，5)＝－1＋3i，共軛復(fù)數(shù)為－1－3i。2．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于直線y＝x對稱，且z1＝3＋2i，則z1·z2等于（）A．13i B．－13iC．13＋12i D．12＋13i答案A解析z1＝2＋3i,z1·z2＝(2＋3i)（3＋2i)＝13i。3．用反證法證明命題:三角形的內(nèi)角至少有一個鈍角．假設(shè)正確的是(）A．假設(shè)至少有一個鈍角B．假設(shè)至少有兩個鈍角C．假設(shè)沒有一個鈍角D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案C解析原命題的結(jié)論為至少有一個鈍角．則反證法需假設(shè)結(jié)論的反面．“至少有一個”的反面為“沒有一個”,即假設(shè)沒有一個鈍角．4．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B．所有的金屬都能夠?qū)щ姡櫴墙饘?，所以鈾能夠?qū)щ奀．高一參加軍訓(xùn)有12個班,1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人D．在數(shù)列{an｝中，a1＝2，an＝2an－1＋1（n≥2），由此歸納出{an｝的通項公式答案B解析A．由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)為類比推理．B．所有的金屬都能夠?qū)щ姡櫴墙饘?，所以鈾能夠?qū)щ姡梢话愕教厥?，為演繹推理．C．高一參加軍訓(xùn)有12個班，1班51人,2班53人，3班52人,由此推測各班都超過50人為歸納推理．D．在數(shù)列｛an}中，a1＝2,an＝2an－1＋1（n≥2),由此歸納出｛an｝的通項公式為歸納推理．5．z＝eq\f（m＋i，1－i)(m∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的點不可能位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案D解析z＝eq\f（m＋i1＋i，1－i1＋i）＝eq\f(m－1＋m＋1i，2），由于m－1＜m＋1，故不可能在第四象限．6。閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的S為eq\f（11，12)，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n＝6 B．n＜6C．n≤6 D．n≤8答案C解析S＝0,n＝2，判斷是，S＝eq\f（1,2），n＝4,判斷是，S＝eq\f（1,2)＋eq\f（1，4)＝eq\f（3，4)，n＝6，判斷是,S＝eq\f(1,2）＋eq\f(1，4）＋eq\f（1,6)＝eq\f(11,12)，n＝8，判斷否，輸出S,故n≤6.7．以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①,②兩條流程線與“推理與證明"中的思維方法匹配正確的是()A．①-綜合法，②—分析法B．①-分析法，②—綜合法C．①-綜合法，②—反證法D．①-分析法，②—反證法答案A解析根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖．由已知到可知,進而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知,進而找到與已知的關(guān)系為分析法,故①②兩條流程線代表“推理與證明”中的思維方法是①—綜合法,②—分析法．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是n＝6，則輸入整數(shù)p的最小值為(）A．15B．16 C．31D．32答案B解析列表分析如下:是否繼續(xù)循環(huán)Sn循環(huán)前01第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故當(dāng)S值不大于15時繼續(xù)循環(huán)，大于15但不大于31時退出循環(huán)，故p的最小正整數(shù)值為16.9．小明用電腦軟件進行數(shù)學(xué)解題能力測試，每答完一道題，軟件都會自動計算并顯示出當(dāng)前的正確率（正確率＝已答對題目數(shù)÷已答題目總數(shù))，小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次為a1，a2，a3，…，a10.現(xiàn)有三種說法:①若a1＜a2＜a3＜…＜a10,則必是第一道題答錯,其余題均答對；②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，則必是第一道題答對，其余題均答錯；③有可能a5＝2a10,其中正確的個數(shù)是(A．0B．1 C．2D．3答案D解析①②顯然成立，③前5個全答對,后5個全答錯，符合題意，故選D.

10．下列類比推理的結(jié)論不正確的是（)①類比“實數(shù)的乘法運算滿足結(jié)合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運算滿足結(jié)合律”；②類比“設(shè)等差數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，則S4,S8－S4，S12－S8成等差數(shù)列”，得到猜想“設(shè)等比數(shù)列{bn｝的前n項積為Tn,則T4，eq\f(T8,T4）,eq\f（T12,T8）成等比數(shù)列”；③類比“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線相互平行"，得到猜想“空間中，垂直于同一條直線的兩直線相互平行";④類比“設(shè)AB為圓的直徑,P為圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則kPA·kPB為常數(shù)"，得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長軸，P為橢圓上任意一點,直線PA，PB的斜率存在，則kPA·kPB為常數(shù)”。A．①④B．①③ C．②③D．②④答案B解析②等差數(shù)列中結(jié)論成立,而等比數(shù)列中T4＝aeq\o\al(4，1)·q6，eq\f（T8,T4）＝aeq\o\al(4，1）·q22，eq\f（T12，T8)＝aeq\o\al(4,1）·q38也成立；④由圓中kPA·kPB為－1，而類比到橢圓：kPA·kPB＝－eq\f（a2,b2)或－eq\f(b2，a2），也成立；①類比“實數(shù)的乘法運算滿足結(jié)合律"，得到猜想“向量的數(shù)量積運算滿足結(jié)合律"不成立，即a·b·c≠a·（b·c），這由向量數(shù)量積的定義決定的．③類比“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”不成立，空間中可能出現(xiàn)相交，異面的情況．故選B。11．圖中的實心點個數(shù)1，5,12,22，…,被稱為五角形數(shù),其中第1個五角形數(shù)記作a1＝1，第2個五角形數(shù)記作a2＝5，第3個五角形數(shù)記作a3＝12，第4個五角形數(shù)記作a4＝22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則an＝__________.答案eq\f(3n2－n,2）解析由題觀察所給的圖形，對應(yīng)的點分別為1，1＋4，1＋4＋7，1＋4＋7＋10，…，可得點的個數(shù)為首項為1，公差為3的等差數(shù)列的和,則an＝Sn＝n＋eq\f(3nn－1，2)＝eq\f（3n2－n，2）.12．在△ABC中，AD平分∠A的內(nèi)角且與對邊BC交于D點,則eq\f(BD，CD)＝eq\f（AB,AC），將命題類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面ADE平分二面角B－AD－C且與對棱BC交于E點，則可得到的正確命題結(jié)論為________．答案eq\f(BE,CE)＝eq\f(S△ABD,S△ACD)解析在△ABC中，作DE⊥AB,DF⊥AC,則DE＝DF,所以eq\f(AB,AC）＝eq\f（S△ABD，S△ACD)＝eq\f（BD,CD)，根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得eq\f（VB－ADE，VC－ADE)＝eq\f(S△ABD,S△ACD），即eq\f（BE,CE）＝eq\f(S△ABD，S△ACD）.13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是________．答案32解析由題意得log2eq\f（n＋1，n＋2）＝log2（n＋1)－log2(n＋2)，由程序框圖的計算公式，可得S＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋…＋［log2n－log2(n＋1）］＝1－log2（n＋1），由S＜－4,可得1－log2（n＋1)＜－4?log2（n＋1）＞5，解得n＞31,所以輸出的n為32.14．在平面上，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形,按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有c2＝a2＋b2.猜想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積,那么類比得到的結(jié)論是________．答案Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2，2)＋Seq\o\al(2，3）＝Seq\o\al(2,4)解析將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得Seq\o\al（2,1）＋Seq\o\al(2，2）＋Seq\o\al（2，3)＝Seq\o\al（2,4).

15．復(fù)數(shù)z＝(m2＋3m－4)＋(m2－10m＋9）i（m∈R(1）當(dāng)m＝0時，求復(fù)數(shù)z的模；(2）當(dāng)實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù);（3）當(dāng)實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限？解(1）當(dāng)m＝0時，z＝－4＋9i，∴eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（z))＝eq\r(－42＋92)＝eq\r（97）。（2）當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋3m－4＝0,,m2－10m＋9≠0，））即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(m＝－4或m＝1,，m≠9且m≠1，)）即當(dāng)m＝－4時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．（3)當(dāng)eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋3m－4＜0，,m2－10m＋9＞0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4＜m＜1，，m＜1或m＞9，））即當(dāng)－4＜m＜1時