武陟縣實驗中學(xué)教育集團(tuán)群體智慧教學(xué)活動案學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級設(shè)計者時間課題理數(shù)的加減混合運(yùn)算計劃學(xué)時1重點依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．課標(biāo)要求準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．課時目標(biāo)1．了解代數(shù)和的概念．2．理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化．3．熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，并利用運(yùn)算律簡化運(yùn)算．引橋突破將加減運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算.教法先學(xué)后用，學(xué)用結(jié)合學(xué)法學(xué)生自主探索，小組合作交流，教師引導(dǎo)解疑教學(xué)內(nèi)容及過程群體智慧設(shè)計個性化批注（一）復(fù)習(xí)引入問題【課件】1.敘述有理數(shù)的加減法法則.2.計算.(1)(-8)+(-6); (2)(-8)-(-6);(3)8-(-6); (4)-8-6;(5)5-14; (6)5+(-14).3.某校運(yùn)動會上,A,B兩隊進(jìn)行拔河比賽,標(biāo)志物先向A隊移動了0.2米,又向B隊方向移動了0.7米,相持了一會兒后,又向A隊方向移動了0.7米,隨后又向B隊方向移動了1.1米,在大家的歡呼聲中,標(biāo)志物又向?qū)W完本節(jié)后,你一定能作出正確的判斷.（二）探索新知，講授新課探究1:有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法[過渡語]通過剛才的問題,我們知道這兩個算式的結(jié)果相同,從算式上來看,我們可以發(fā)現(xiàn):有理數(shù)的減法可以統(tǒng)一成加法,可以寫成省略括號和加號的形式.【課件】1.(教材例5)計算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).這是一道有理數(shù)的加減混合運(yùn)算題,你會做嗎?請同學(xué)們思考練習(xí).全班交流:老師適時引導(dǎo)、指導(dǎo)、邊討論邊總結(jié)如下:(1)上題可以按照運(yùn)算順序,從左到右逐一加以計算;(2)上題通常也可以用有理數(shù)減法法則,把它改寫:(-20)+(+3)+(+5)+(-7),請你接著把這道題完成.解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19.觀察解題過程,我們運(yùn)用了哪些運(yùn)算定律?(加法的交換律和結(jié)合律)說明:統(tǒng)一為只有加法運(yùn)算的式子叫做和式.【思考】①(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪四個數(shù)的和?(-20,3,5,-7的和)②a+b-c統(tǒng)一成加法算式是多少?(a+b-c=a+b+(-c))(3)在一個和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫.如上式可寫成省略加號的和的形式:-20+3+5-7.（三）應(yīng)用新知，鞏固提高像這樣的式子仍看作和式,讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和”,按運(yùn)算意義也可讀作“負(fù)20加3加5減7”,在這里把除第一個數(shù)外的數(shù)字前面的符號都可看作為運(yùn)算符號,又可看作性質(zhì)符號.這樣,性質(zhì)符號與運(yùn)算符號既有區(qū)別,又有聯(lián)系,有時可以互相轉(zhuǎn)化.2.問題【課件】教材例5的運(yùn)算過程也可以簡單地寫為:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.3.練一練:問題【課件】把-(+1)寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來.(1)讓學(xué)生獨(dú)立完成,指兩名同學(xué)板演.(2)教師講評.解:-(+1)=+(-1)=-1.讀作“,-,-,,-1的和”,也可以讀作“減減加減1”.強(qiáng)調(diào):和式中的第一個加數(shù)若是正數(shù),正號也可以省略不寫.[方法歸納](1)將算式寫成省略加號的和的形式,要注意分兩步走,先將減法轉(zhuǎn)化為加法,再省略加號;(2)注意兩種讀法中各符號的含義,第一種讀法“的和”兩字不能漏掉.探究2:加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用[過渡語]因為有理數(shù)的加減法可以統(tǒng)一成加法,所以在進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時,可以適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律,簡化計算.【課件】1.計算.(1)-24+3.2-16-3.5+;(2)0-21-(+.引導(dǎo)學(xué)生先觀察各數(shù)的特點,然后獨(dú)立完成解題過程.解:(1)因為原式表示-24,,-16,-,的和,所以可將加數(shù)適當(dāng)交換位置,并作適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合進(jìn)行計算,即原式=-24-16++-=-40+-=-40+0=-40.(2)原式=0-21=-21+3=-21+3=-21+3=-18.2.練一練:問題【課件】將下列各式寫成省略加號的和的形式,并按要求交換加數(shù)的位置.(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9);(使正負(fù)號相同的加數(shù)結(jié)合在一起)(2)(--(-+(+-(++(-;(使和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合在一起)(3)-(+5)+;(使分母相同或便于通分的加數(shù)結(jié)合在一起)(4)(--(--(++(++(-.(使計算簡便)注意:教師讓學(xué)生獨(dú)立完成后,邊講評邊總結(jié)簡便方法.探究3:數(shù)軸上兩點之間的距離[過渡語]我們可以利用數(shù)軸求兩點之間的距離,那么如何利用有理數(shù)的減法來求數(shù)軸上兩點之間的距離呢?1.問題【課件】在數(shù)軸上,點A,B分別表示數(shù)a,b,利用有理數(shù)的減法,分別計算下面情況下點A,B之間的距離:a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6;學(xué)生根據(jù)計算討論:你能發(fā)現(xiàn)A,B之間的距離與數(shù)a,b之間的關(guān)系嗎?[方法歸納]A,B之間的距離就是a,b中較大的數(shù)減去較小的數(shù).如果這兩個數(shù)不知道大小,這兩點之間的距離等于這兩個數(shù)差的絕對值,即AB=|a-b|.2.練一練問題【課件】如下圖所示,數(shù)軸上的點A,B,C,D分別表示-4,-,,5.回答下列問題:(1)B,C兩點之間的距離是多少?(2)A,C兩點之間的距離是多少?(3)A,D兩點之間的距離是多少?（四）歸納小結(jié)有理數(shù)的加簡化計算說明:因為有理數(shù)加減法可統(tǒng)一成加法