安徽省宿州市程莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)得，但此時(shí),不滿足條件，輸出，所以選A.3.當(dāng)n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

A、30B、14C、8D、6參考答案：B當(dāng)k＝1時(shí)，1≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S=2，k＝,2時(shí)，2≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S＝6，k＝3時(shí)4.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則（

）（A）、 （B）、

（C）、 （D）、參考答案：A，

∴．5.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為4，則雙曲線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由拋物線，求得，得到，再由焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，求得，進(jìn)而得到，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到答案.【詳解】由題意，拋物線可化為，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又由雙曲線的一條漸近線的方程為，即，所以焦點(diǎn)到的距離為，所以，又由，所以雙曲線的方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，合理運(yùn)算時(shí)解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：B7.一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故選：A．8.命題“，”的否定是（

）.

A.不存在，

B.存在，

C.存在，

D.對任意的，參考答案：C9.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，則函數(shù)y=f4（x）的圖象為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．3794729分析：已知函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，可以根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷，求出f1（x）的解析式，可得與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，f2（x）與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，以此來進(jìn)行判斷；解答：解：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，由圖象可知f（x）為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，所以只需考慮x≥0的情況即可：由圖f1（x）是分段函數(shù)，f1（x）=f（x）=，是分段函數(shù)，∵f2（x）=f（f（x）），當(dāng)0≤x≤，f1（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要進(jìn)行分類討論：①0≤f（x）≤，可得0＜x≤，此時(shí)f2（x）=f（f1（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4，②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此時(shí)f2（x）=f（f1（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4，可得與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)≤x≤1，時(shí)，也分兩種情況，此時(shí)也與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；∴f2（x）在[0，1]上與x軸有4個(gè)交點(diǎn)；那么f3（x）在[0，1]上與x軸有6個(gè)交點(diǎn)；∴f4（x）在[0，1]上與x軸有8個(gè)交點(diǎn)，同理在[﹣1.0]上也有8個(gè)交點(diǎn)；故選D；點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的圖象問題，以及分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，是一道好題；10.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前6項(xiàng)和為（）A.18 B.24 C.36 D.72參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即，∴，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知z1=a+3i，z2=3﹣4i，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z1=a+3i，z2=3﹣4i，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0求得a值．【解答】解：∵z1=a+3i，z2=3﹣4i，∴=，又為純虛數(shù)，∴3a﹣12=0，即a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C的一個(gè)極坐標(biāo)為

．參考答案：

13.已知函數(shù)函數(shù)＿＿＿＿參考答案：2略14.已知函數(shù)，則的最小正周期為

在上的值域?yàn)?/p>

參考答案：π,

[0,1]15.若不等式|恒成立，則的取值范圍是

．命題意圖:考查絕對值不等式，中檔題.參考答案：[－3,5]16.已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，那么在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期性和在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，令x=﹣2，則f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，則f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期數(shù)列，若x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]時(shí)，此時(shí)f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，則化為y=k（x+1）+1，即直線y=k（x+1）+1恒過M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的圖象與直線y=k（x+1）+1，如圖所示，由圖象可知當(dāng)直線介于直線MA與MB之間時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4個(gè)不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案為：（，0）．17.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若27a3﹣a6=0，則=

．參考答案：28【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案為：28．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

..................5分（Ⅱ）

..................10分19.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間及極值.（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（Ⅰ）極小值為1+ln2，函數(shù)無極值.（2）（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，當(dāng)a=0時(shí)，，則，∴的變化情況如下表x(0，)(，+∞)-0+極小值∴當(dāng)時(shí)，

的極小值為1+ln2，函數(shù)無極值.

（Ⅱ）由已知，得，

若,由得,顯然不合題意，

若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)，

∴對恒成立，即不等式對恒成立，

即

恒成立，

故，而當(dāng)，函數(shù)，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

另解:∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)，

對恒成立，即不等式對恒成立，

設(shè)，恒成立恒成立，

若，由得，顯然不符合題意；

若，由，無解，顯然不符合題意；

若，

，故，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）首先確定函數(shù)的定義域（此步容易忽視），把代入函數(shù)，再進(jìn)行求導(dǎo)，列的變化情況表，即可求函數(shù)的極值；（Ⅱ）先對函數(shù)求導(dǎo)，得，再對分和兩種情況討論（此處易忽視這種情況），由題意函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則對恒成立，即不等式對恒成立，從而再列出應(yīng)滿足的關(guān)系式，解出的取值范圍．20.已知函數(shù)（x＞0）.（1）判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性；（2）若恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）∵，∴，，，∴，∴在上是減函數(shù)（2）恒成立，即恒成立，即的最小值大于，，令（），則，∴在上單調(diào)遞增，又，∴存在唯一實(shí)根，且滿足，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，∴，故正整數(shù)的最大值是3 21.如圖6所示，F(xiàn)1、F2為橢圓C：＋＝1（b0）的左、右焦點(diǎn)，D、E分別是橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率e＝，＝1－.若點(diǎn)M(x0,y0)在橢圓C上，則點(diǎn)N(，)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P、Q，已知以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）問是否存在過左焦點(diǎn)F1的直線l，使得以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程，若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）e＝＝

c=a,b=aSDEF2＝(a-c)b=1－a=2,b=1故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1………………….5分（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－此時(shí)A（－，），B（－，－）所以