江西省九江市大橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（100，σ2），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽?。ǎ〢．5份 B．10份 C．15份 D．20份參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線可得120分以上的概率，乘以100可得．【解答】解：∵數(shù)學(xué)成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（100，σ2），P（80＜ξ≤100）=0.35，∴P（80＜ξ≤120）=2×0.35=0.70，∴P（ξ＞120）=（1﹣0.70）=0.15，∴100×0.15=15，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.若變量x,y滿足約束條件

則z=2x+y的最大值為（A）1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略3.已知全集，集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略4.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（）A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計(jì)算幾何體中的相關(guān)邊長，再分別篩選四個(gè)選項(xiàng)，若A成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若B成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段BC上，可證明位于BC中點(diǎn)位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的；D顯然錯(cuò)誤【解答】解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；B，若存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中點(diǎn)M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時(shí)，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C，若存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故選B5.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：6.若tanα＝，則cos2α＋2sin2α等于()A.

B.

C.

1 D.參考答案：A7.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B略8.已知，則=

（

）

A．2

B．

C．

D．3參考答案：C略9.已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，前5項(xiàng)和S5=25，若a2m=15，則m=（）A．4 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，從而求出通項(xiàng)公式，由此利用a2m=15，能求出m的值．【解答】解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，前5項(xiàng)和S5=25，∴==25，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵a2m=15，∴a2m=2（2m）﹣1=15，解得m=4．故選：A．10.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：略12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8考點(diǎn)： 余弦定理．專題： 解三角形．分析： 由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．解答： 解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：答案：(，+)解析：對(duì)f

(x)求導(dǎo)，f’

(x)=lnx+1,令f’

(x)>0得x>，從而知f

(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，+)。14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A15.已知數(shù)列為一個(gè)等差數(shù)列，，則公差的值為

參考答案：2或－216.在中，若_________參考答案：17.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則

_．參考答案：0因?yàn)槭嵌x在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx．（1）當(dāng)a=﹣2，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）令F（x）=f（x）+，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將a，b的值帶入f（x），求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的極值即可；（2）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≥，從而求出a的范圍即可；（3）求出f（x）的解析式，問題轉(zhuǎn)化為m=1+在區(qū)間[1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．【解答】解：（1）依題意，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=﹣2，b=3時(shí)，f（x）=lnx+x2﹣3x，（x＞0），f′（x）=或x=1列表f（x）的極大值為，f（x）的極小值為f（1）=﹣2；（2）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，則有k=F'（x0）=，在（0，3]上有解，∴a≥所以當(dāng)x=1時(shí)，﹣取得最小值，∴a≥．（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，f（x）=lnx+x=mx，（x∈[1，e2]），得m=1+，時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．19.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊BC上，且，sinBAC=，AB=3，BD=.（1）求AD長；

（2）求cosC.參考答案：（1）∵，則，∴，即，在中，由余弦定理，可知，即，解得，或，∵，∴；……6分（2）在中，由正弦定理，可知.又由，可知，∴.∵，∴.…………12分

20.為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示．節(jié)排器等級(jí)及利潤如表格表示，其中綜合得分k的范圍節(jié)排器等級(jí)節(jié)排器利潤率k≥85一級(jí)品a75≤k＜85二級(jí)品5a270≤k＜75三級(jí)品a2（1）若從這100件甲型號(hào)節(jié)排器按節(jié)排器等級(jí)分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則①若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級(jí)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）；②從長期來看，骰子哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出至少有2件一級(jí)品的概率．（2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號(hào)節(jié)排器中的一級(jí)品的概率為，二級(jí)品的概率，三級(jí)品的概率為，若從乙型號(hào)節(jié)排器隨機(jī)抽取3件，則二級(jí)品數(shù)ξ所有可能的取值為0，1，2，3，且，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．②由題意分別求出甲型號(hào)節(jié)排器的利潤的平均值和乙型號(hào)節(jié)排器的利潤的平均值，由此求出投資乙型號(hào)節(jié)排器的平均利潤率較大．【解答】解：（1）至少有2件一級(jí)品的概率．（2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號(hào)節(jié)排器中的一級(jí)品的概率為，二級(jí)品的概率，三級(jí)品的概率為，若從乙型號(hào)節(jié)排器隨機(jī)抽取3件，則二級(jí)品數(shù)ξ所有可能的取值為0，1，2，3，且，所以，，所以ξ的分布列為ξ0123P所以數(shù)學(xué)期望（或）．②由題意知，甲型號(hào)節(jié)排器的利潤的平均值，乙型號(hào)節(jié)排器的利潤的平均值，，又，所以投資乙型號(hào)節(jié)排器的平均利潤率較大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)．參考答案：解：(1)…4分

………6分(2)令,

得∴對(duì)稱軸為

…………9分令，

得∴對(duì)稱中心為

………12分

2