專題12動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律本專題為2023新課標(biāo)考綱新增必考知識(shí)，在考試統(tǒng)計(jì)上，按照2023考試說明例題題型以及2023年以前全國卷題型并借鑒了全國單命地區(qū)的試題進(jìn)行分析，真題再現(xiàn)局部選用了考試說明例2題〔92年〕。主要題型2023年2023年2023年2023年2023年動(dòng)量定理全國卷乙T35北京T24天津T2動(dòng)量守恒定律上海T22海南T17重慶T4北京T22山東T38一.題型研究一〔一〕真題再現(xiàn)1.(2023天津)我國女子短道速滑隊(duì)在今年世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3000m接力三連冠。觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒〞的運(yùn)發(fā)動(dòng)甲提前站在“交棒〞的運(yùn)發(fā)動(dòng)乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出。在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)發(fā)動(dòng)與冰面間在水平方向上的相互作用，那么()A.甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量B.甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等方向相反C.甲的動(dòng)能增加量一定等于乙的動(dòng)能減少量D.甲對乙做多少負(fù)功，乙對甲就一定做多少正功【答案】B【題型】選擇題【難度】較易2.(2023·全國乙卷)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_．忽略空氣阻力．水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度．【答案】(1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v.對于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0)④在h高度處，Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為Δp＝(Δm)v⑤設(shè)水對玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)⑧【題型】計(jì)算題【難度】較難3.〔2023北京〕動(dòng)量定理可以表示為Δp=FΔt，其中動(dòng)量p和力F都是矢量。在運(yùn)用動(dòng)量定理處理二維問題時(shí)，可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別研究。例如，質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如圖1所示。碰撞過程中忽略小球所受重力。a．分別求出碰撞前后x、y方向小球的動(dòng)量變化Δpx、Δpy；b．分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较??！敬鸢浮俊?〕a、△px=0，△py=2mvcosθ，方向沿y軸正方向b、y軸負(fù)方向【題型】計(jì)算題【難度】一般4．〔2023安徽〕一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5m的位置B處是一面墻，如下圖。長物塊以vo=9m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7m/s，碰后以6m/s的速度把向運(yùn)動(dòng)直至靜止。g取10m/s2?！?〕求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；〔2〕假設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；〔3〕求物塊在反向運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功W?！敬鸢浮俊?〕〔2〕〔3〕W=9J【解析】〔1〕由動(dòng)能定理，有：可得?！?〕由動(dòng)量定理，有可得N〔3〕W==9J【題型】計(jì)算題【難度】一般〔二〕試題猜測5．從塔頂以相同速率拋出A、B、C三小球，A球豎直上拋，B球平拋，C球豎直下拋．另有D球從塔頂起自由下落，四個(gè)小球質(zhì)量相同，落到同一水平面上．不計(jì)空氣阻力，那么()A．落地時(shí)動(dòng)能相同的小球是A、B、CB．落地時(shí)動(dòng)量相同的小球是A、B、CC．從離開塔頂?shù)铰涞剡^程中，動(dòng)能增量相同的小球只有A、B、CD．從離開塔頂?shù)铰涞剡^程中，動(dòng)量增量相同的小球是B、D【答案】AD【題型】多項(xiàng)選擇題【難度】一般6．高空作業(yè)須系平安帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到平安帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))．此后經(jīng)歷時(shí)間t平安帶到達(dá)最大伸長，假設(shè)在此過程中該作用力始終豎直向上，那么該段時(shí)間平安帶對人的平均作用力大小為()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg【答案】A【解析】下降h階段v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，對此后至平安帶最大伸長過程應(yīng)用動(dòng)量定理，－(F－mg)t＝0－mv，得F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg，A正確．【題型】選擇題【難度】一般7．如下圖，水平面上有一質(zhì)量m＝1kg的小車，其右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量m0＝1kg的小物塊，小物塊與小車一起以v0＝6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在水平面上質(zhì)量M＝4kg的小球發(fā)生正碰，碰后小球的速度變?yōu)関＝2m/s，碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦阻力．求：(1)小車與小球碰撞后瞬間小車的速度v1；(2)從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過程中，彈簧彈力對小車的沖量大小．【答案】〔1〕－2m/s，負(fù)號(hào)表示碰撞后小車向左運(yùn)動(dòng)〔2〕I＝4N·s.【解析】(1)小車與小球碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0＝Mv＋mv1解得v1＝－2m/s，負(fù)號(hào)表示碰撞后小車向左運(yùn)動(dòng)．【題型】計(jì)算題【難度】一般二.題型研究二〔一〕真題再現(xiàn)8.(92年全國卷)如下圖的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象〔系統(tǒng)〕，那么此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒【答案】B【解析】系統(tǒng)在彈簧壓縮的過程中彈簧的左端受到來自墻對它的外力作用〔不管彈簧左端動(dòng)與不動(dòng)〕，因此動(dòng)量不守恒；在子彈穿過木塊的過程中，有摩擦力做功，或者說摩擦力做功的總和不為零，因此機(jī)械能也不守恒?！绢}型】選擇題【難度】較難9.〔2023上?！橙鐖D，粗糙水平面上，兩物體A、B以輕繩相連，在恒力F作用下做勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻輕繩斷開，A在F牽引下繼續(xù)前進(jìn)，B最后靜止。那么在B靜止前，A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量_________〔選填：“守恒〞或“不守恒“〕。在B靜止后，A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量。〔選填：“守恒〞或“不守恒“〕【答案】守恒；不守恒【題型】填空題【難度】一般10.〔2023重慶卷〕一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1，不計(jì)質(zhì)量損失，重力加速度g取10m/s2，那么以下圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的選項(xiàng)是ABCD【答案】B【解析】彈丸在爆炸過程中，水平方向的動(dòng)量守恒，有m彈丸v0＝eq\f(3,4)mv甲＋eq\f(1,4)mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后兩塊彈片均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向?qū)住⒁覂蓮椘謩e有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各圖中數(shù)據(jù)，可知B正確．【題型】選擇題【難度】較難11.〔2023山東〕光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C，質(zhì)量分別為、，開始時(shí)B、C均靜止，A以初速度向右運(yùn)動(dòng)，A與B相撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變。求B與C碰撞前B的速度大小?！敬鸢浮俊绢}型】計(jì)算題【難度】一般12.〔2023海南〕如圖，物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時(shí)靜止；從發(fā)射器〔圖中未畫出〕射出的物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器〔圖中未畫出〕測得。某同學(xué)以h為縱坐標(biāo)，v2為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作直線擬合，求得該直線的斜率為k=1.92×10-3s2/m。物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.8m/s2?！瞚〕假設(shè)碰撞時(shí)間極短且忽略空氣阻力，求h-v2直線斜率的理論值k0?！瞚i〕求k值的相對誤差×100%，結(jié)果保存1位有效數(shù)字?！敬鸢浮俊瞚〕〔ii〕〔ii〕按照定義⑥由⑤⑥式和題給條件得：⑦【題型】計(jì)算題【難度】一般13．〔2023北京卷〕如下圖，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．現(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)．圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：(1)碰撞前瞬間A的速率v；(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；(3)A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l.【答案】(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m【解析】設(shè)滑塊的質(zhì)量為m.(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgR＝eq\f(1,2)mv2解得碰撞前瞬間A的速率有v＝eq\r(2gR)＝2m/s.【題型】計(jì)算題【難度】較易〔二〕試題猜測14．如下圖，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊．木板質(zhì)量大于物塊質(zhì)量，t＝0時(shí)兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運(yùn)動(dòng)過程中物塊一直未離開木板．那么關(guān)于物塊運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖象可能正確的選項(xiàng)是()ABCD【答案】A【解析】木板碰到擋板前，物塊與木板一直做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v0；木板碰到擋板后，物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減至零后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相同，設(shè)為v.設(shè)木板的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，取向左為正方向，那么由動(dòng)量守恒得Mv0－mv0＝(M＋m)v，得v＝eq\f(M－m,M＋m)v0<v0，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．【題型】選擇題【難度】較易15.質(zhì)量為2kg、長度為2.5m的長木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A輕放在B的右端，假設(shè)A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，A的質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2.(1)經(jīng)過多少時(shí)間A從B上滑下？A滑離B時(shí)，A、B的速度分別為多大？A、B的位移分別為多大？(2)假設(shè)木板B足夠長，求最后A、B的共同速度；(3)當(dāng)木板B為多長時(shí)，A恰好沒從B上滑下(木板B至少為多長，A才不會(huì)從B上滑下)?【答案】(1)1svA＝2m/s，vB＝3m/sxA＝1m，xB＝3.5m.(32)eq\f(8,3)m/s(3)eq\f(8,3)m【解析】(1)由于剛放上A時(shí)，A的速度為零，B的速度不為零，那么兩者發(fā)生相對滑動(dòng)，在滑動(dòng)摩擦力的作用下，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．兩者之間的摩擦力為Ff＝μmAg＝2N，所以aA＝eq\f(Ff,mA)＝2m/s2，aB＝eq\f(Ff,mB)＝1m/s2.A從B上滑下時(shí)兩者的相對位移等于木板的長度，而xA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝v0t－eq\f(1,2)aBt2，所以有v0t－eq\f(1,2)aBt2－eq\f(1,2)aAt2＝L，解得t＝1s.此時(shí)vA＝2m/s，vB＝3m/s，xA＝eq\f(1,2)aAt2＝1m，xB＝v0t－eq\f(1,2)aBt2＝3.5m.(2)假設(shè)木板B足夠長，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mBv0＝(mB＋mA)v，解得v＝eq\f(8,3)m/s.【題型】計(jì)算題【難度】一般16.一質(zhì)量為M的沙袋用長度為L的輕繩懸掛，沙袋距離水平地面高度為h，一顆質(zhì)量為m的子彈，以某一水平速度射向沙袋，穿出沙袋后落在水平地面上〔沙袋的質(zhì)量不變，子彈與沙袋作用的時(shí)間極短〕．測量出子彈落地點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的水平距離為x，在子彈穿出沙袋后沙袋的最大擺角為θ，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，求：〔1〕子彈射出沙袋瞬間的速度大小v1；〔2〕子彈射入沙袋前的速度大小v．【答案】〔1〕〔2〕【解析】〔1〕子彈射出沙袋后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：在豎直方向：解得：【題型】計(jì)算題【難度】一般17.如下圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)，一長L為0.8m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m1為0.2kg的球．當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ阶烂娴淖饔昧偤脼榱悖F(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無初速釋放．當(dāng)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m2為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度彈回，m〔1〕m2在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？〔2〕光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？