第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天綜合過關(guān)標(biāo)準(zhǔn)限時檢測總分值：100分考試時間：60分鐘一、選擇題(此題共8小題，每題6分，共計(jì)48分。1～4題為單項(xiàng)選擇，5～8題為多項(xiàng)選擇，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，錯選或不選的得0分)1．(2023·武漢市局部學(xué)校調(diào)研測試)如圖是對著豎直墻壁沿水平方向拋出的小球a、b、c的運(yùn)動軌跡，三個小球到墻壁的水平距離均相同，且a和b從同一點(diǎn)拋出。不計(jì)空氣阻力，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993434)(D)A．a(chǎn)和b的飛行時間相同B．b的飛行時間比c的短C．a(chǎn)的初速度比b的小D．c的初速度比a的大[解析]三個小球與墻壁的水平距離相同，b下落的高度比a大，根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知，b飛行的時間較長，根據(jù)v0＝eq\f(x,t)，那么a的初速度比b的大，選項(xiàng)A、C錯誤；b下落的豎直高度比c大，那么b飛行的時間比c長，選項(xiàng)B錯誤；a下落的豎直高度比c大，那么a飛行的時間比c長，根據(jù)v0＝eq\f(x,t)，那么a的初速度比c的小，選項(xiàng)D正確。2．(2023·南昌市摸底調(diào)研)如下圖，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運(yùn)動，當(dāng)它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板的ad邊正前方時，木板開始做自由落體運(yùn)動。假設(shè)木板開始運(yùn)動時，cd邊與桌面相齊，那么小球在木板上的正投影軌跡是eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993435)(B)[解析]小球在木板上的投影軌跡是小球?qū)Φ氐倪\(yùn)動和地對木板的運(yùn)動合成的結(jié)果。球相對于地是做勻速運(yùn)動，地相對于木板是做初速度為零、加速度為g且方向向上的勻加速直線運(yùn)動，B正確。3．(2023·南昌市摸底調(diào)研)如下圖，木質(zhì)支架兩端通過長度相等的輕繩懸掛兩質(zhì)量和大小均相同的A球和B球，A球到中心軸的水平距離比B球到中心軸的水平距離小，不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)支架讓其繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，以下說法中正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993436)(C)A．A、B兩球的向心力方向始終保持不變B．A、B兩球的向心加速度大小不可能相等C．A球?qū)p繩的拉力比B球的小D．增大角速度，兩輕繩最終可能轉(zhuǎn)動到水平位置[解析]A、B兩球做圓周運(yùn)動的向心力時刻指向運(yùn)動軌跡圓心，方向時刻在變化，故A錯誤；對A球或B球受力分析如圖，輕繩的拉力與重力的合力提供向心力，那么得mgtanθ＝mω2r，a＝ω2r，A球運(yùn)動半徑小，向心力小，A球的向心加速度小，故B錯誤；由以上分析可知A球受到的向心力小，輕繩對A球的拉力小，那么A球?qū)p繩的拉力小，故C正確；因?yàn)閮汕蚓芷渥陨碇亓Φ淖饔?，無論角速度多大，輕繩都不可能轉(zhuǎn)動到水平位置，故D錯誤。4．(2023·益陽市、湘潭市調(diào)研考試)在空間建立如下圖坐標(biāo)系，一長軸為2a，短軸為2b的半橢圓形凹槽的P、Q兩處水平相向拋出，以下說法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993437)(C)A．假設(shè)兩小球都落在M點(diǎn)，那么兩小球落在M點(diǎn)的速度大小可能不同B．假設(shè)從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，從Q點(diǎn)拋出的小球落在M點(diǎn)，那么落在N點(diǎn)的小球的速度一定大C．假設(shè)從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，從Q點(diǎn)拋出的小球落在M點(diǎn)，那么落在N點(diǎn)的小球在空中飛行時間一定短D．假設(shè)從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，從Q點(diǎn)拋出的小球落在M點(diǎn)，那么落在N點(diǎn)的小球豎直分速度可能大[解析]假設(shè)兩小球都落在M點(diǎn)，那么兩小球水平位移大小和豎直下落高度均相等，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，兩小球水平拋出時的初速度相同，落在M點(diǎn)的速度大小一定相同，選項(xiàng)A錯誤；假設(shè)從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，從Q點(diǎn)拋出的小球落在M點(diǎn)，那么落在N點(diǎn)的小球的水平分速度一定大，但是豎直方向的分速度小，那么落在N點(diǎn)的小球的速度不一定大，選項(xiàng)BD錯誤；假設(shè)從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，豎直下落高度較小，從Q拋出的小球落在M點(diǎn)，豎直下落高度較大，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，落在N點(diǎn)的小球在空中飛行時間一定短，選項(xiàng)C正確。5．(2023·武漢市局部學(xué)校調(diào)研測試)2017年6月15日，我國成功發(fā)射硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼〞?！盎垩郇暋臻g科學(xué)衛(wèi)星，在離地面550km的圓形軌道上飛行，“天宮二號〞在離地面393km的圓形軌道上飛行。假設(shè)“慧眼衛(wèi)星〞與“天宮二號〞的質(zhì)量相同，環(huán)繞地球運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道如下圖，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993438)(AD)A．“慧眼衛(wèi)星〞運(yùn)行時向心加速度比“天宮二號〞小B．“慧眼衛(wèi)星〞運(yùn)行的周期比“天宮二號〞小C．“慧眼衛(wèi)星〞運(yùn)行時機(jī)械能比“天宮二號〞小D．“慧眼衛(wèi)星〞運(yùn)行時速度比“天宮二號〞小[解析]根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma＝mreq\f(4π2,T2)可得，a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))∝eq\r(r3)，因?yàn)椤盎垩坌l(wèi)星〞的軌道半徑大，所以其向心加速度較小，周期較大，選項(xiàng)A正確，B錯誤；因?yàn)橥恍l(wèi)星發(fā)射高度越大，需要克服引力做功越多，根據(jù)能量守恒定律，最終運(yùn)行時的機(jī)械能越大，“慧眼衛(wèi)星〞與“天宮二號〞的質(zhì)量相同，它們可以被看作是同一衛(wèi)星發(fā)射的高度不同，所以“慧眼衛(wèi)星〞運(yùn)行時機(jī)械能比“天宮二號〞大，選項(xiàng)C錯誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))知軌道半徑小，運(yùn)行速度大，“慧眼衛(wèi)星〞運(yùn)行時速度比“天宮二號〞小，選項(xiàng)D正確。6．(2023·湛江市調(diào)研測試)三顆相同的質(zhì)量都是M的星球位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上。如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行而保持等邊三角形不變，引力常量為G，以下說法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993439)(BD)A．其中一個星球受到另兩個星球的萬有引力合力大小為eq\f(\r(3)GM2,2L2)B．其中一個星球受到另兩個星球的萬有引力合力指向圓心OC．它們運(yùn)行的軌道半徑為eq\f(\r(3)L,2)D．它們運(yùn)行的速度大小為eq\r(\f(GM,L))[解析]根據(jù)萬有引力定律，任意兩顆星球之間的萬有引力為F1＝Geq\f(M2,L2)，方向沿著它們之間的連線。其中一個星球受到另外兩個星球的萬有引力的合力為F＝2F1cos30°＝eq\r(3)Geq\f(M2,L2)，方向指向圓心，選項(xiàng)A錯誤，B正確。由rcos30°＝eq\f(L,2)，解得它們運(yùn)行的軌道半徑r＝eq\f(\r(3),3)L，選項(xiàng)C錯誤。由eq\r(3)Geq\f(M2,L2)＝Meq\f(v2,r)，可解得v＝eq\r(\f(GM,L))，選項(xiàng)D正確。7．(2023·河北省名校聯(lián)盟監(jiān)測(一))如圖為過山車以及軌道簡化模型，過山車車廂內(nèi)固定一平安座椅，座椅上乘坐假人，并系好平安帶，平安帶恰好未繃緊，不計(jì)一切阻力，以下判斷正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993440)(BD)A．過山車在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動B．過山車在圓軌道最高點(diǎn)時的速度至少應(yīng)等于eq\r(gR)C．過山車在圓軌道最低點(diǎn)時假人處于失重狀態(tài)D．假設(shè)過山車能順利通過整個圓軌道，在最高點(diǎn)時平安帶對假人一定無作用力[解析]過山車在豎直圓軌道上做圓周運(yùn)動，不計(jì)一切阻力，那么機(jī)械能守恒，故不能做勻速圓周運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；在最高點(diǎn)，過山車和假人水平方向不受力，重力和軌道對過山車的彈力的合力提供向心力，當(dāng)彈力為零時，速度最小，那么mg＝meq\f(v2,R)，解得過山車在圓軌道最高點(diǎn)時的速度v＝eq\r(gR)，選項(xiàng)B、D正確；在最低點(diǎn)時，重力和軌道對過山車的彈力的合力提供向心力，加速度向上，假人處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)C錯誤。8．(2023·河北省名校聯(lián)盟監(jiān)測(一))P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆半徑相同的行星，距各自外表相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動。圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍物體的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993441)(AB)A．P1的質(zhì)量一定比P2的大B．P1的“第一宇宙速度〞比P2的大C．s1的向心力比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大[解析]根據(jù)牛頓第二定律，行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為a＝eq\f(GM,r2)，題圖中兩曲線左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，結(jié)合圖象得出P1的質(zhì)量大于P2的質(zhì)量，選項(xiàng)A正確；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由題意知P1、P2的半徑相同，因此，P1的“第一宇宙速度〞比P2的大，選項(xiàng)B正確；根據(jù)Fn＝Geq\f(Mm,R＋h2)，由于不知兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故無法判斷s1的向心力大小與s2的向心力大小的關(guān)系，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))，因?yàn)镻1的質(zhì)量大于P2的質(zhì)量，軌道半徑相同，所以s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，選項(xiàng)D錯誤。二、非選擇題(共3小題，共52分。計(jì)算題解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不得分)9．(18分)(2023·江西省模擬)如下圖，BC為半徑r＝0.4eq\r(2)m豎直放置的用光滑細(xì)圓管制成的圓弧形軌道，O為軌道的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數(shù)μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以速度v0水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始受到始終豎直向上的力F＝5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動到圓管的末端C時作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面。(g取10m/s2)求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993442)(1)小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v0為多少？OA的距離為多少？(2)小球在圓管中運(yùn)動時對圓管的壓力是多少？(3)小球在CD斜面上運(yùn)動的最大位移是多少？答案：(1)2m/s0.6m(2)5eq\r(2)N(3)eq\f(\r(2),4)m[解析](1)小球從A運(yùn)動到B為平拋運(yùn)動，有rsin45°＝v0t，在B點(diǎn)，有tan45°＝eq\f(gt,v0)，解以上兩式得v0＝2m/s，t＝0.2s那么AB豎直方向的距離為h＝eq\f(1,2)gt2＝0.2m，OB豎直方向距離為h′＝rsin45°＝0.4m，那么OA＝h＋h′＝0.2m＋0.4m＝0.6m。(2)在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動的速度規(guī)律有vB＝eq\f(v0,sin45°)＝2eq\r(2)m/s，小球在管中的受力為三個力：由于重力與外加的力F平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對它的壓力，得小球在管中做勻速圓周運(yùn)動，由圓周運(yùn)動的規(guī)律得細(xì)管對小球的作用力為FN＝eq\f(mv\o\al(2,B),r)＝5eq\r(2)N，根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)?xì)管的壓力為5eq\r(2)N。(3)在CD上滑行到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin45°＋μmgcos45°＝ma，解得a＝gsin45°＋μgcos45°＝8eq\r(2)根據(jù)速度—位移關(guān)系公式，有x＝eq\f(v\o\al(2,B),2a)＝eq\f(\r(2),4)m。10．(16分)(2023·河北省衡水二中月考)某天體的外表無大氣層，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的2倍，其半徑為地球半徑的2倍。地球外表附近的重力加速度為g＝10m/s2，地球的第一宇宙速度為v＝8×103m/s。eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993443)(1)該天體外表附近的重力加速度g′為多大？(2)靠近該天體外表運(yùn)行的人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度v′為多大？(3)在該天體外表以15m/s的初速度豎直向上拋一個小球，小球在上升過程的最末1s內(nèi)的位移x為多大？(4)在距該天體外表高h(yuǎn)＝20m處，以v0＝5m/s初速度斜向上拋出一個小球，小球落到該天體外表時速度v答案：(1)5m/s2(2)8×103m/s(3)2.5m(4)[解析](1)天體外表附近質(zhì)量為m的物體重力等于萬有引力，可得mg＝Geq\f(Mm,R2)所以在地球外表與該天體外表附近重力加速度之比為eq\f(g,g′)＝eq\f(MR′2,M′R2)＝2得g′＝eq\f(g,2)＝5m/s2(2)對靠近天體外表運(yùn)行的人造衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)在地球和天體外表運(yùn)行的人造衛(wèi)星運(yùn)行速度v和v′的關(guān)系為eq\f(v2,v′2)＝eq\f(MR′,M′R)＝1得v′＝v＝8×103(3)在該天體外表，對小球在豎直上拋上升過程中最末1s的逆過程運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式得x＝eq\f(1,2)g′t2代入數(shù)據(jù)可得x＝2.5m(4)在該天體外表，對小球從開始拋出到落到天體外表過程運(yùn)用動能定理，得mg′h＝eq\f(1,2)mv″2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v″＝15m/s11．(18分)(2023·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖。其中，傳送帶的從動輪與主動輪圓心之間的距離為s＝3m，傳送帶與水平方向間的夾角θ＝37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪頂端與運(yùn)煤車車廂底板間的豎直高度H＝1.8m，與運(yùn)煤車車廂中心的水平距離x＝0.6m。現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))。煤塊恰好在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車廂中心，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號21993444)(1)主動輪的半徑；(2)傳送帶勻速運(yùn)動的速度；(3)煤塊在傳送帶上直線局部運(yùn)動的時間。答案：(1)0.1m(2)1m/s(3)4.25s[解析](1)依題意，由平拋運(yùn)動的公式，得x＝vt，H＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)解得v＝1m/s