“三步走”讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)摘要：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)之一。然而如何全面性、長(zhǎng)期性地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)務(wù)界還缺乏系統(tǒng)性地闡述。本文以一個(gè)個(gè)教學(xué)案例為解剖范本，列舉歸納了幾條可行途徑，包括知識(shí)導(dǎo)入期的“以舊引新”模式、知識(shí)形塑期的“自我歸納”模式、知識(shí)應(yīng)用期的“價(jià)值認(rèn)知”模式，力求管中窺豹、拋磚引玉。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)價(jià)值整理一、別讓數(shù)學(xué)離“有用”那么遠(yuǎn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材重視以學(xué)科為中心，過分突出學(xué)科自身的知識(shí)體系，過分強(qiáng)調(diào)學(xué)科的“雙基”，教材內(nèi)容脫離了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生在封閉的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，降低了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。因此，如何讓教材重視實(shí)踐與綜合應(yīng)用，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)，就成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的題中應(yīng)有之義。可喜的是，蘇教版新教材為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在每一冊(cè)教材里，都多次安排實(shí)踐與綜合應(yīng)用，讓學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題。毋庸置疑，這是回歸數(shù)學(xué)自身價(jià)值的又一端倪。數(shù)學(xué)的抽象離不開“具象”，它從來都是從“生活中來，到生活中去的”。然而，新教材雖然在這方面有所革新，但對(duì)如何讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)只是粗框架地羅列了幾種方法。比如分不同類型來安排實(shí)踐活動(dòng)，一種是活動(dòng)操作型，另一種是實(shí)際場(chǎng)景型，并沒有就教學(xué)全過程中全方位開掘?qū)W生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)提出探索指導(dǎo)意見。在一線的教學(xué)實(shí)踐中，教師往往是各自為戰(zhàn)，隨意零亂。本文筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的養(yǎng)成應(yīng)該、也可以在整個(gè)教學(xué)過程中一以貫之執(zhí)行。二、“以舊引新”導(dǎo)入知識(shí)教學(xué)案例：在《教學(xué)兩位小數(shù)的讀法、感受兩位小數(shù)的含義》一課中，例題先呈現(xiàn)幾種物品的單價(jià)，都是以“元”為單位的小數(shù)，然后把0。3元、0。05元、0。48元這幾個(gè)以元為單位的小數(shù)，用“角”或“分”作單位說出來。這就是聯(lián)系學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，以舊引新，既消除對(duì)兩位小數(shù)的陌生感，又為下面體會(huì)小數(shù)的意義埋下伏筆。在小學(xué)的各個(gè)年級(jí)，學(xué)生會(huì)在低年級(jí)初步掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，而在此后教學(xué)新知識(shí)時(shí)，就可以通過知識(shí)的前后連續(xù)性，以舊引新，使學(xué)生建立比較完善、比較深刻的數(shù)學(xué)概念。歸納“以舊引新”模式的特點(diǎn)和作用，主要有：充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。這些經(jīng)驗(yàn)都是學(xué)生在生活中已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)。這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛑С謱W(xué)生理解新知識(shí)的意義，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的性質(zhì)，進(jìn)行比較新舊知識(shí)的活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。抽象具體結(jié)合，教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)的意義是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)的性質(zhì)也是抽象的規(guī)律。小學(xué)生掌握這些知識(shí)是有一定困難的。如果把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的事物聯(lián)系起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效降低教學(xué)的難度。始終把數(shù)學(xué)概念作為教學(xué)的重點(diǎn)，各部分的教學(xué)內(nèi)容要循序漸進(jìn)。選擇大量有意義的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，如普通食品、常用物品的價(jià)錢，集知識(shí)性、應(yīng)用性、思想教育為一體，前后內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的逐步清晰、逐步深化。三、自我歸納形塑知識(shí)教學(xué)案例：在”三角形與梯形面積計(jì)算公式整理與練習(xí)”課程中，通過幾類圖形的判斷與畫圖，繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)各個(gè)面積公式的理解以及公式之間聯(lián)系的體驗(yàn)，如長(zhǎng)方形與平行四邊形面積相等，三角形、梯形的面積都是平行四邊形、長(zhǎng)方形的一半。所以，可以歸納出，三角形、梯形的面積公式里都有“÷2”。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)，教學(xué)的內(nèi)容多了。可應(yīng)用的范圍廣了。因此及時(shí)整理學(xué)到的知識(shí)，經(jīng)常調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)；回顧學(xué)習(xí)過程，積累繼續(xù)學(xué)習(xí)的資源；聯(lián)系實(shí)際，在日常生活中應(yīng)用知識(shí)…都是學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。為了讓自我整理歸納成為形塑新知識(shí)的著力點(diǎn)，應(yīng)該在教學(xué)過程中把握好以下幾點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生自己整理，在回憶知識(shí)的時(shí)候，用適合自己的形式把全部知識(shí)理一理。教學(xué)時(shí)要從學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā)，對(duì)有條件的學(xué)生，應(yīng)該鼓勵(lì)和引導(dǎo)他們自己分析歸納，并加強(qiáng)交流，體會(huì)整理方法是多樣的，各種整理形式都有其特點(diǎn)。對(duì)有困難的學(xué)生，可以先看看教材中的整理，然后選一種形式自己也來理一理。本文筆者曾經(jīng)在五、六年級(jí)的課程中引導(dǎo)幫助學(xué)生寫作一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)“小論文”，作為小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一種方法，取得了一定效果。突出對(duì)學(xué)習(xí)過程的回顧與學(xué)習(xí)策略的提煉。用啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，通過尋找“相同的地方”提煉轉(zhuǎn)化策略，都是利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)推出新的知識(shí)要點(diǎn)。這種轉(zhuǎn)化策略支持了對(duì)新知識(shí)的探索，還能廣泛應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決。鼓勵(lì)個(gè)性化的思考，淡化統(tǒng)一的法則。比較教學(xué)比較數(shù)學(xué)知識(shí)，重點(diǎn)是比較的法則，而不是單純的認(rèn)知同化和方法遷移?？梢粤谐鋈舾煞椒ㄅc規(guī)則，要求學(xué)生理解和應(yīng)用，比較前后知識(shí)要點(diǎn)的思考是根據(jù)數(shù)學(xué)意義展開的，并通過比較進(jìn)一步充實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念。要詳細(xì)地展開比較的過程，鼓勵(lì)方法的多樣化，使比較數(shù)學(xué)知識(shí)的方法不是教材或教師告訴學(xué)生的，而是他們自己建構(gòu)的。在比較大小的練習(xí)中，壓縮思考過程，掌握比較要領(lǐng)，培養(yǎng)思維的靈活性和敏銳程度。在開放的問題中，發(fā)現(xiàn)并掌握一些規(guī)律，提升比較數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，突出新舊知識(shí)的不同。四、應(yīng)用知識(shí)認(rèn)知價(jià)值教學(xué)案例：在“一億有多大”教學(xué)課程中設(shè)計(jì)這樣一個(gè)結(jié)尾片段，出示信息：據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每月大約消耗26億雙一次性筷子。老師接著問：同學(xué)們已經(jīng)感受了一億有多大，再讀這條信息有什么感想呢？課后請(qǐng)同學(xué)們通過上網(wǎng)搜索、社會(huì)調(diào)查等形式獲取相關(guān)資料，然后算算，全國(guó)一個(gè)月用掉的一次性筷子都用木材來加工，需要砍伐多少棵大樹？毀掉多少面積的森林？小學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值，就在于讓學(xué)生“初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上適度延伸，是達(dá)成上述目標(biāo)要求的有效方法之一。在應(yīng)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知數(shù)學(xué)價(jià)值的過程中，要注意把握以下幾項(xiàng)原則。平行使用“會(huì)聚”和“發(fā)散”思維。這兩種思維方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者更多集中在戰(zhàn)術(shù)層面，后者則集中在戰(zhàn)略層面。教學(xué)過程中，教師要首先要善于“發(fā)散“，關(guān)注教學(xué)學(xué)習(xí)的深層次目標(biāo)，把學(xué)習(xí)內(nèi)容置于廣闊的生活或數(shù)學(xué)背景中。同時(shí)在討論某一個(gè)具體數(shù)學(xué)問題時(shí)，也要善于“聚合”，引導(dǎo)學(xué)生把思維的光點(diǎn)聚集起來，集中培養(yǎng)學(xué)生某一方面的智慧技能。把握操作活動(dòng)的“量和度”。量，就是適量，學(xué)生操作不能認(rèn)為越多越好，量要適中。度，就是適度，就是當(dāng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)積累到一定程度時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生在豐富的表象基礎(chǔ)上及時(shí)抽象，由直觀水平向抽象水平延伸。學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，因?yàn)閭€(gè)性差異，肯定有快慢之分，教師要留給學(xué)生足夠的思維空間。只有這樣，操作才能完成，創(chuàng)新也才有可能。容錯(cuò)與利導(dǎo)。“能讓學(xué)生作業(yè)一點(diǎn)不錯(cuò)的課，未必是好課”。對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤應(yīng)抱有理解的態(tài)度，即應(yīng)當(dāng)清楚地看到其內(nèi)在的“合理性”。教師應(yīng)注意提供或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境來促進(jìn)學(xué)生的自我反省并引起必要的“觀念沖突”。在教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)容錯(cuò)，讓學(xué)生以“錯(cuò)”引“思”，以“錯(cuò)”促“思”，通過錯(cuò)誤去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去獲得知識(shí)，并在此過程中不斷提高自身的學(xué)習(xí)能力。與此同時(shí)，作為教師不僅要有“容錯(cuò)”的肚量，還要有“利導(dǎo)”的能力，使兩種方法相輔相成，構(gòu)成有機(jī)聯(lián)系的統(tǒng)一體，在教學(xué)中發(fā)揮其獨(dú)特而有效的功能。21世紀(jì)社會(huì)需要綜合型人才，因此數(shù)學(xué)教學(xué)必須使數(shù)學(xué)知識(shí)更加凸現(xiàn)實(shí)用性。而通過“三步走”的方式，也就是知識(shí)導(dǎo)入期的“以舊引新”模式、知識(shí)形塑期的“自我歸納”模式、知識(shí)應(yīng)用期的“價(jià)值認(rèn)知”模式，一方面可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，加深理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，