第十一章檢測題(時間：120分鐘總分值：120分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．(2023·百色)三角形的內(nèi)角和是(B)A．90°B．180°C．300°D．360°2．以下長度的三條線段能組成三角形的是(D)A．1，2，3B．1，eq\r(2)，3C．3，4，8D．4，5，63．如圖，圖中∠1的大小等于(D)A．40°B．50°C．60°D．70°eq\o(\s\up7(,第3題圖),第5題圖),第6題圖)4．△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A等于(A)A．40°B．60°C．80°D．90°5．如圖，某同學(xué)在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直尺上，那么∠1＋∠2等于(C)A．60°B．75°C．90°D．105°6．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，那么∠A的度數(shù)是(B)A．52°B．62°C．64°D．72°7．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，高BE與CH的交點為O，那么∠BOC等于(C)A．80°B．120°C．100°D．150°,第7題圖),第8題圖),第9題圖)8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么以下說法中不正確的選項是(C)A．BE是△ABD的中線B．BD是△BCE的角平分線C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高9．如圖，把紙片△ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，那么∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請你試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(B)A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如圖，長方形ABCD，一條直線將該長方形ABCD分割成兩個多邊形，那么所得任一多邊形內(nèi)角和度數(shù)不可能是(A)A．720°B．540°C．360°D．180°,第10題圖),第13題圖),第14題圖)二、填空題(每題3分，共18分)11．(2023·鎮(zhèn)江)正五邊形每個外角的度數(shù)是__72°__．12．人站在晃動的公共汽車上，假設(shè)你分開兩腿站立，還需伸出一只手抓住欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了__三角形的穩(wěn)定性__．13．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，假設(shè)△ABC的面積是24，那么△ABE的面積是__6__．14．如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__．15．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形〞，其中α稱為“半角〞．如果一個“半角三角形〞的“半角〞為20°，那么這個“半角三角形〞的最大內(nèi)角的度數(shù)為__120°__.16．AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，那么∠BAC的度數(shù)是__51°或93°__．三、解答題(共72分)17．(8分)如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是__AB__；(2)在△AEC中，AE邊上的高是__CD__；(3)假設(shè)AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及解：S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CD＝eq\f(1,2)CE·AB＝3cm2，CE＝3cm18．(8分)等腰△ABC的兩邊長x，y滿足|x－4|＋(y－8)2＝0，求這個等腰三角形的周長．解：∵x，y滿足|x－4|＋(y－8)2＝0，∴x＝4，y＝8，當(dāng)4為腰時，4＋4＝8不成立，當(dāng)4為底時，8為腰，4＋8＞8，滿足三邊關(guān)系，∴△ABC的周長為8＋8＋4＝2019．(8分)如圖，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，試求∠D與∠ACD的度數(shù)．解：∠D＝25°，∠ACD＝95°20．(7分)假設(shè)一個多邊形的各邊長均相等，周長為70cm，且內(nèi)角和為900°，解：邊長是1021．(7分)某工程隊準(zhǔn)備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時開挖，為了確保兩側(cè)開挖的隧道在同一條直線上，測量人員在如圖的同一高度定出了兩個開挖點P和Q，然后在左邊定出開挖的方向線AP，為了準(zhǔn)確定出右邊開挖的方向線BQ，測量人員取一個可以同時看到點A，P，Q的點O，測得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO應(yīng)等于多少度才能確保BQ與AP在同一條直線上？解：在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO應(yīng)等于52°才能確保BQ與AP在同一條直線上22．(8分)如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC.(1)求證：△EPF是直角三角形；(2)假設(shè)∠PEF＝30°，求∠PFC的度數(shù)．解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∵EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC，∴∠AEP＝∠FEP，∠CFP＝∠EFP，∴∠PEF＋∠PFE＝eq\f(1,2)×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－90°＝90°，即△EPF是直角三角形(2)60°23．(8分)如圖，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于點E，EF⊥AD于點F.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求∠DEF的度數(shù)．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－70°＝84°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×84°＝42°(2)在△ACE中，∠CAE＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝42°－20°＝22°.∵∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°，∴∠DEF＝∠DAE＝22°24．(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D.(1)求證：∠ACD＝∠B；(2)假設(shè)AF平分∠CAB且分別交CD，BC于點E，F(xiàn)，求證：∠CEF＝∠CFE.解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥AB于點D，∴∠DCB＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B(2)在△ACE中，∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，在△AFB中，∠CFE＝∠B＋∠FAB，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB，∴∠CEF＝∠CFE25．(10分)取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC′，如圖②所示．設(shè)∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．(1)當(dāng)α＝15°時，求證：AB∥CD；(2)連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度數(shù)是否變化，假設(shè)變化，求出變化范圍；假設(shè)不變，求出其度數(shù)．解：(1)證明：∵∠CAC′＝15°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，又∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠B