2013年1月廣西數(shù)學(xué)會考試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個備選項中，

有且只有一個選項是正確的，請將所選答案的代號填涂在答題卷上，多選、錯選或不選

均不得分。

1、如果集合A={0,1,2},那么

A,0eAB、0任AC>0cAD、{o}eA

2、已知函數(shù)/(x)=3x+5,xeR,則/(—2)的值為

A、-2B、-1C,1D、2

3、數(shù)列{a“}中，已知q=5,a?=a?_x+3(n>2),則數(shù)列的第三項為

A、5B、8C、11D、14

4、已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，則-75。是

A、第一象限角B、第二象限角

C、第三象限角D、第四象限角

5、若a>b,則下列不等式中成立的是

33

A、a+b>a-bB、a2>b2C、a>Z?D、@>1

b

函數(shù)y=sin[x+d，xeR

6、

A、是奇函數(shù)B、是偶函數(shù)

C、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

7、已知向量a=(-1,2),b=(x,4),且a〃知則無的值為

A、8B、2C、-2D、-8

8、下列函數(shù)中，在(0,+8)上為增函數(shù)的是

,13

A、B、y=log,xC、y=_D>y=x

HE2X

9、x=1是x?=1的

A、充分不必要條件B、必要不充分條件

C、D、既不充分也不必要條件

10、已知0<x<l,則x(l-x)的最大值為

4

11、如果直線/的傾斜角的余弦值等于那么直線/的斜率為

12、將2名男生4名女生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小

組由1名男生和2名女生組成，不同的安排方案共有

A、6種B、12種C、20種D、24種

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分。請將答案填寫在答題卷上。

13、cos24°cos360-sin24°sin36°的值等于。

14、已知向量a與b的夾角為120°,且|a|=3,|b|=4,則2?b=。

15、如圖，空間四邊形ABCD各邊及對角線長都相等，若E、F分別為AB、CD的中點,

則異面直線EF和AC所成角的大小為

x-y+2>0

16、設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件x+Iy〉-3。<0

y>0

則z=2x+y的最大值為

三、解答題：本大題共6小題，滿分48分。解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟。

17（本小題滿分6分）在等比數(shù)列｛%｝中，已知。2=2,%=4,求數(shù)列｛*｝的通項公式。

18（本小題滿分6分）求函數(shù)/（x）=3sin（2x+§,xeR的最小正周期及最小值。

19（本小題滿分8分）如圖，用長為/的鐵絲彎成下部為矩形、上部為半圓形的框架。如果

矩形的一邊長為2x,框架圍成的圖形的面積為y,求以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并

求出它的定義域。

20（本小題滿分8分）在10000張有獎儲蓄的獎券中，設(shè)有10個?等獎，20個二等獎，80

個三等獎，從中買1張獎券，求：

（1）獲得一等獎的概率；

（2）中獎的概率。

21(本小題滿分10分)如圖，正方形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直。已

知AB=應(yīng)，AF=1,M是EF的中點。

(1)求證:AM〃平面BDE；

(2)求二面角A-BD-F的大小。

22(本小題滿分10分)過單位圓/+y2=i上的任意一點人作垂直于％軸的直線/,垂足

為B,點M在直線/上，且滿足忸叫=拒|84|。當(dāng)點A在圓上運動時，記點M的軌跡為

曲線C。

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)直線y=履(左＞0)交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，點P在y軸上的

射影為N,直線QN交曲線C于另一點H,求證:對于任意的女＞0,都有尸。J.PH。

2012年高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會考試卷

一、選擇題：每小題3分，滿分36分。

1、下列關(guān)系式中，表示正確的是()

(A)ac{a}(B)a-{?}(C){a}e{a,b,c}(D)ae{a}

2、函數(shù)y=-3x+4(xeR)的反函數(shù)是()

1414,c、

(A)y=-x——(xeR)(B)y=-X+-(XGR)

-33

14小14c、

(C)y=--x+-(Zxe/?)(D)=ZR)

3、下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上為減函數(shù)的是()

1。

(A)y--(B)y=x-+l(C)y-2x(D)y=log,x

x

4、300°的弧度數(shù)是()

，、乃5萬c4乃一、5%

(A)——(B)—(C)——(D)——

3633

22

5、雙曲線二一匕=1的焦點坐標是()

169

(A)(0,V7),(0,-V7)(B)(60),(-V7,0)

(C)(0,5),(0,-5)(D)(5,0),(-5,0)

6、已知貝ij“ab=0”是的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

7、函數(shù)y=log2(x+1)的圖象經(jīng)過點()

(A)(0,l)(B)(l,0)(C)(0,0)(D)(2,0)

3

8、已知sin6=—,且一cos6<0,則tan。等于()

5

3344

(A)--(B)—(C)--(D)—

9、從4名學(xué)生中選出3人，分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)的科代表，不同的選法有()

(A)4種(B)24種?64種(D)81種

3r—1

10、不等式「一一W0的解集是()

x—2

(A)<x—<x<2>(B)<x—<x<2>(C)<x\x<—9>2>(D)<A'Ix<—>

11、在正方體A8CO-A1用GR中，若AB=1,則點A到平面AQC⑸的距離是（）

(A)!(B)乎(C)l(D)V2

22

12、已知函數(shù)/（x）=2sin（姐+夕）的部分圖象如圖所示，那么。和夕的值分別是（

(A)(0=\,(p=~

,兀

(B)(0=1,(p=_1

1K

(C)3=一&=—

26

1兀

(D)(D=_,(P=----

26

二、填空題：每小4分，共16分。

13、已知向量a=（2,l）,b=（-3,4）,則3a+4b的坐標是

x-y+l>0

14、若變量x、y滿足約束條件x+>>>0,則z=x+2y的最大值是

x<0

15、在AABC中，Z4、N8、NC所對的邊長分別為a、b、c,^b2+c2-a2=hc,

則Z4=o

16、給出下列四個命題:

①若a>b,b>c,則a>c；②若a>l,則o'〉/；

③若a>b,則@>1；④若a+b=2,則2"+2〃24。

b

其中正確命題的序號是L請?zhí)钌纤姓_命題的序號）

二、解答題：共有6小題，滿分48分。解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟。

17、（滿分6分）求以點C（-1,2）為圓心，5為半徑的圓的方程。

18、（滿分6分）已知函數(shù)/（x）=百sinx-cosx,xeR,求/（x）的值域。

19、（滿分8分）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前項〃和為S”，已知出=4,“9=18,求So的值。

20、（滿分8分）在10件產(chǎn)品中，有7件正品，3件次品。從中任取3件，求:

（1）恰有1件次品的概率；

(2)至少有1件次品的概率。

21、(滿分10分)如圖，在正三棱柱ABC一4用G中，底面邊長為2,側(cè)棱長為血，D

為4G的中點。

(1)求證：A.CIB.D；

(2)求二面角O-AB—C的余弦值;

(3)求證：4。_1平面4/。。

22、(滿分10)已知拋物線C的方程為丁=2px(p>0),尸為它的焦點，直線2x-y=0

截拋物線。所得的弦長為石。

(1)求拋物線。的方程；

(2)求拋物線。的焦點坐標和標準方程；

(3)設(shè)過點尸的直線/交拋物線C于A、B兩點，交y軸于點M,若而=。而，

BM=hBF,試問a+b是否為定值？若是，求出a+A的值；若不是，請說明理由。

2011年6月廣西高中畢業(yè)會考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，滿分36分。各小題均有且只有一個選項是正

確的。

1、sin150。的值等于（）

，、也1八173

(A)—(B)-(C)--(D)--

2222

2、已知向量A8=a,AC=8,那么BC可以表示為（）

—?.—?—?—?—?]9]—?

(A)b-a(B)a-b(C)a+b(D)—a+—b

22

3、“a>b”是“a+c>/?+c”的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

4、經(jīng)過點4(2,-3)且斜率為2的直線方程是()

(A)x-2y-8=0(B)x-2y-5=0(C)2x-y+1=0(D)2x-y-7=Q

3

5、已知sinx=—,那么cos2x的值等于()

5

771624

(A)--(B)—(C)—(D)—

25252525

r4-1

6、函數(shù)y=R,且xw2)的反函數(shù)為()

x—2

2r+l2x4-1

(A)y=-...(xwR,且xHl)(B)y=------(無《/?,且1工2)

X+3r—11

(C)y=-——^(工6凡且工/1)(D)y----(1￡/?,且工工——)

x-12x+l2

7、在(2尤一I)’的展開式中，各項系數(shù)的和等于()

(A)27(B)-27(C)1(D)-1

x-y>0

8、已知實數(shù)滿足約束條件<x+y-2<0,那么z=2x+y的最大值是()

x—2y—240

(A)-6(B)3(C)4(D)5

9、若〃=logos3,》=log23,c=0.8°3,則()

(A)c<a<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)a<c<b

10、把A、B、C、D、E五種商品排成一排，要求商品A、B不相鄰，則不同的排法

有（）

（A）120種（B）72種（C）48種（D）36種

X2y2

11、曲線二+匕=1與曲線——+—=1（0（機<12）的（）

161216-m12-m

（A）焦距相等（B）長軸長相等（C）離心率相等（D）準線相同

12、已知/（%）=$也（2*+6）+，^以）$（2犬+6）為奇函數(shù)，且在區(qū)間一生,0上單調(diào)遞減,

4

那么。的一個值是（）

,、5〃2兀兀兀

（A）—（B）—（C）--（D）--

6363

本大題共4小題,每小題4分，滿分16分。

13、若角。的終邊經(jīng)過點A（2,-l）,則tana的值為

14、已知a,b,A,8都是正實數(shù)，如果a,A功成等

差數(shù)列，a,8,b成等比數(shù)列，且a/b,那么的

大小關(guān)系是.

15、如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬26，邊坡的傾角為45。,

水深歷〃。則橫截面中有水面積A（加2）與水深力（機）的函數(shù)關(guān)系式為

16、已知正方體ABC。-的棱長為2,那么它的外接球的體積為。

三、解答題：本大題共6小題，滿分48分。解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟。

17、（本小題滿分6分）已知集合4=卜|（犬+1）。—1）>（）｝,5=｛x||x-l|<l｝,求AflB。

18、（本小題滿分6分）在等差數(shù)列｛%｝中，已知々=3,他=17,求數(shù)列｛%｝的公差

19、（本小題滿分8分）在AA8C中，NA、N6、NC所對的邊長分別為a、A、c,已

知a=2,c=V6+V2,NB-45°。

（1）求b；（2）求Z4。

20、（本小題滿分8分）甲袋子里有大小相同的3個白球和2個黑球，乙袋子里有大小相同

的2個白球和2個黑球。計算：

（1）從甲袋子里一次摸出2個球，它們都是白球的概率；

（2）從甲、乙兩個袋子里各摸出1個球，它們都是白球的概率。

21、（本小題滿分10分）如圖，已知四棱錐P—ABCO的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱P4

的長為2,且PA，底面ABC。，E是側(cè)棱PD的中點。

（1）求證：〃平面ACE;

（2）求P8與平面PAC所成的角的正弦值。

22、（本小題滿分10分）已知一動圓例與圓G:/+>2+8X-9=0和圓

。2:+y--8x+15=0都外切。

（I）分別寫出圓G與圓的圓心坐標和半徑；

（2）求動圓〃的圓心的軌跡E的方程；

（3）過點（4,0）的直線/與（2）中的軌跡E相交于A、B兩點，。是坐標原點，求A4O3

的面積的最小值。

2011.1廣西數(shù)學(xué)會考試題

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，滿分36分。各小題均有且只有一個選項是正

確的。

1、,屬于集合

2

(A)N*(B)N(C)Z(D)Q

2、計算：(亞，=

(A)V2(B)2&(C)4(D)8

3、關(guān)于函數(shù)y=log2X的單調(diào)性，下列說法正確的是

(A)在(0,+8)上是增函數(shù)(B)在(0,+8)上是減函數(shù)

(C)在(-8,+8)上是增函數(shù)(D)在(-8,+oo)上是減函數(shù)

4、“x=l”是“(x—l)(x+2)=0”的

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

5、函數(shù)y=cos2x

(A)是奇函數(shù)(B)是偶函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

6、集合｛。也c｝的所有子集的個數(shù)為

(A)3個(B)6個(C)7個(D)8個

7、計算：l-2sin222.5°=

V2V2V3V3

(A)--(B)—(C)--(D)—

2222

8、函數(shù)y=2,的值域是

(A)[l,+℃>)(B)(0,+°°)(C)[0,+°°)(D)(-8,+8)

9、(x-Ip。的展開式的第3項的系數(shù)是

(A)。(B)-Gj(C)C^(D)-C^

10、不等式,一1|<1的解集是

(A){x|x<2}(B){r|x>0}(C){x|x>2或x<0}(D){x|O<x<2)

11、圓心在拋物線V=4x(y>0)上,并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是

(A)x2+y2-2x-4y+4=0(B)x2+y2-4x-2y+4=0

(C)x2+y2-2x-4y+l=0(D)x2+y2-4x-2y+l=0

12>已知函數(shù)/(x)=lgx和g(x)=sinx,則滿足/(x)=g(x)的實數(shù)x的個數(shù)為

(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個

二、本大題共4小題，每小題4分，滿分16分。

13、點A(2,0)關(guān)于坐標原點0對稱的點的坐標是o

14、己知且出?>0,則和@+2的最小值是_______。

ba

15、如圖，為了測量某湖岸邊A、B兩點間的距離，在湖岸邊C點處測得

AC=4km,BC=3km,N4C8=60。，則4、B兩點間的距離為______________km?

16、下列關(guān)于平行六面體的說法：

底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；"

對角線相等的平行六面體是長方體；/

底面是矩形的平行六面體是長方體：/

棱長相等的直平行六面體是正方體。

其中正確的說法是(寫出所有正確說法c

的序號)。

三、解答題：本大題共6小題，滿分48分。解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟。

17、(本小題滿分6分)在等差數(shù)列［“｝中，已知%=2,%=8,求數(shù)列｛%｝的前4項的

和S4。

x>0

18、(本小題滿分6分)畫出不等式組■y>0表示的平面區(qū)域(該區(qū)域請用陰影部分表

x+y<\

示)，并求出此平面區(qū)域的面積。

19、(本小題滿分8分)已知函數(shù)/(x)=2sin|x+—(xeR)o

(1)寫出函數(shù)/(x)的振幅、周期和初相；

(2)試問：函數(shù)/(x)的圖像可由y=sinx(xeR)的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到？

20、(本小題滿分8分)甲、乙2人各進行1次射擊，他們擊中目標的概率分別為0.9和0.8o

求：

(1)其中恰有1人擊中目標的概率；

(2)至少有1人擊中目標的概率。

21、(本小題滿分10分)如圖，在直三棱柱ABC—A圈G中，已知C4,平面

ABB}A],AB=AA}=1.Sr-----------1

⑴求證：平面A6(；/A/

(2)若4c=2,求點A到平面BgGC的距離；A[\J=JAI

(3)若二面角6—gC—A為60°,求AC的長。

X

22、(本小題滿分10分)設(shè)直線l:y=kx+2與橢圓C：—+y=1交于不同的兩點A、8,

。為坐標原點。

(1)求k的取值范圍;

(2)若OA?OB=1,求直線/的方程；

(3)當(dāng)％為何值時，A0A8的面積取得最大值？并求出這個最大值。

2010廣西高中畢業(yè)會考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每小題3分，共36分。下列各小題均只有一個選項是正確的，請將你選的答

案的字母代號填入答題卷的答題表中各題對應(yīng)的空格內(nèi)，多選、錯選或不選均不得分。

1,已知集合人={0,1}出={0,1,2},則集合人與8的關(guān)系是()

(A)BcA(B)A=B(C)AcB(D)AeB

2、函數(shù)y=lg(x-2)的定義域是()

(A)(2,+8)(B)(-2,+oo)(C)[2,+8)(D)[-2,+8)

3、函數(shù)/(x)=，+l的單調(diào)增區(qū)間為()

(A)R(B)[0,+8)(C)(-oo,0)(D)(-8,0]

4、“2b=a+c”是“a,b,c”成等差數(shù)列的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

5、下列函數(shù)中,最小正周期為2萬的是()

尤

(A)y=sinx(B)y=sin2x(C)y=sinj(D)y-cos2x

6、從5位學(xué)生中任意選出3位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，不同的選法共有()

(A)6種(B)10種(C)60種(D)120種

7,2sinl5°cosl50等于()

(A)-(B)—(C)--(D)--

2222

8、經(jīng)過兩條平行直線中的一條直線且平行于另一條直線的平面有()

(A)0個(B)l個(C)2個(D)無數(shù)多個

9、+的展開式中，常數(shù)項()

(A)1(B)4(C)6(D)12

y<x

10、已知滿足則z=2x+y的最大值是()

y>-1

3

(A)-3(B)1(C)-(D)3

2

11、拋物線y2=8x的準線方程是()

(A)x=-4(B)x=-2(C)x=2(D)x=4

log2(x-l)(x>2)

.12、設(shè)函數(shù)f1Y小，若/(x0)>l，則%的取值范圍是()

——1(X<2)

（A）（-oo,0）u（2,+oo）（B）（0,2）（C）（一8,-1）D（3,+8）（D）（-1,3）

二、填空題:每小題4分，共16分。請將答案填寫在橫線上。

13、已知向量a=（-1,3）,向量刃=（2,4）,則a+3=.

14、在AABC中，已知ZA=60°,AC=i,ZB=45°，則BC的長為.

15、如果直線2x-y-3=0和直線履+2y-2=0垂直，那么k的值是.

16、已知直線/J?平面a，直線用u平面尸，給出下列四個命題：

①若a〃/?，則/_Lm；②若a?1夕，則/〃加；

③若/〃〃z,則aJL￡；④若/JL，〃，則a〃/3.

其中真命題是（寫出所有真命題的序號）?

三、解答題：本大題共有6小題，滿分48分。要求寫出必要的文字說明、演算和推理過程,

否則以零分計。

17、（本小題6分）已知等比數(shù)列｛*｝的通項公式是%=2",求該數(shù)列前5項的和.

18、（本小題6分）解不等式爐+x-6>0.

40,5),求tana與sin阮-a)的直

19、（本小題8分）已知cosa=m，ae

20、（本小題8分）甲、乙、丙3人各進行一次射擊，如果甲擊中目標的概率為工，乙擊中

2

目標的概率為,，丙擊中目標的概率為,，且各人是否擊中目標相互之間沒有影響。求：（1）

34

三人都擊中目標的概率；（2）三人至少有一人擊中目標的概率。

21、(本小題10分)如圖，四棱錐P-A8C。中，底面是正方形，且以J?底面48c

AB=4,PA=2叵,ACCBD=O°

(1)求證：平面以C；

(2)求二面角P-BD-A的大?。?/p>

(3)求點C到平面尸8。的距離。

22、(本小題10分)設(shè)片、乃分別是橢圓:+丁=1的左、右焦點，點戶是橢圓上的一

個動點。

(1)求該橢圓的離心率和準線方程；

(2)求所?職的最大值和最小值；

(3)設(shè)名、坊分別是該橢圓的上、下頂點，證明當(dāng)點P與功或當(dāng)重合時，/居P鳥的值

最大。

2009廣西普通高中數(shù)學(xué)會考試卷

一、選擇題：每小題3分，共36分。下列各小題均只有一個選項是正確的，請將你選的答

案的字母代號填入答題表中各題對應(yīng)的空格內(nèi)，多選、錯選或不選均不得分。

1、方程=4的解的集合是()

(A)2(B)-2,2(C){2}(D){-2,2}

2、函數(shù)y=》2的單調(diào)遞增區(qū)間是()

(A)R(B)(-oo,0)(C)(0,+8)(D)(-1,1)

3

3、計算：42=()

(A)16(B)8(C)V16(D)2

4、直線y=x+2的斜率是()

(A)1(B)2(C)30°(D)45°

5、若三點尸(1,1),4(2,-4),B(x,—9)共線，則x=()

(A)2(B)-2(C)-3(D)3

3

6、已知cos(%+a)=-g,貝ijcosa=()

3344

(A)----(B)—(C)(D)—

5555

7、函數(shù)),=sinx?cosx是()

(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

8、從5臺“長虹”彩電和4臺“創(chuàng)維”彩電中，任選2臺，其中兩種品牌彩電都齊全的不

同選法共有()

(A)9種(B)10種(C)20種(D)36種

9、下列命題中一定正確的是()

(A)三個點確定一個平面(B)三條平行直線必共面

(C)三條相交直線必共面(D)梯形一定是平面圖形

'x<2

10、已知(y<2,目標函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是()

x+y>2

(A)[2,6](B)[2,5](C)[3,6](D)[3,5]

11、已知實數(shù)a,b,c滿足c<b<a,且ac、<0,下列不等式不一定成立的是（）

（A）ab>ac（B）c（b—a）>0（C）cb2<ab2（D）ac（a-c）<0

2

125已知p：|x+l|>2,q：x<5x-6,則一1P是一14的（）

（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件

（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

二、填空題：每小題4分，共16分。請將答案填寫在答題卷中的橫線匕

13、（x+l）s的展開式中，含項的系數(shù)是

14、在AA8C中，已知NA=30°,AC=1,AB=M,則8C=

2

15、?個橢圓的半焦距為2,離心率e=—,則該橢圓的短半軸長是__________o

3

16、右圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），尺寸如圖所示（單位：cm）,

則這個長方體的對角線長為cmo

三、解答題：本大題共6小題，滿分48分。解答應(yīng)寫出文字說明和演

算步驟。

2

17、（本小題6分）已知函數(shù)/（x）=log2（x-x-1）,求/（2）的值。

18、（本小題6分）求cos,--sin”—的值。

66

19、（本小題8分）等差數(shù)列｛%｝的前〃項和記為S,，已知的=U，/=5,求明和

20、（本小題8分）在一天內(nèi)甲、乙、丙三臺設(shè)備是否出現(xiàn)故障相互之間沒有影響，且甲、乙、

丙三臺設(shè)備在一天內(nèi)不出現(xiàn)故障的概率依次為0.9、0.8、0.7,求在?天內(nèi)：

（1）三臺設(shè)備都出現(xiàn)故障的概率；（2）恰有一臺設(shè)備出現(xiàn)故障的概率。

21、(本小題10分)如圖，在長方體ABC。-A/CQi中，AO=AA=1,AB=2,點、E

是A3的中點。

(1)求證：AQ；

(2)求二面角3-EC—。的正切值;

(3)求三棱錐3的體積。

22、(本小題10分)直線y=履+1與雙曲線3--y2=1的左支交于點A,與右支交于點B。

(1)求實數(shù)k的取值范圍;

(2)若。4?。8=0,求人的值;

(3)若以線段A8為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,

求該圓的方程。

2008年廣西普通高中數(shù)學(xué)會考試卷

全卷滿分100分，考試時間120分

一、選擇題：每小題3分，共45分，下列各小題均只有一個選項是正確的，請將你選的

答案的字母代號填入各題對應(yīng)的括號內(nèi)，多選、錯選或不選均不得分。

1、已知集合4={1,2},6={2,4},則AU8等于()

(A){1}(B){2}(C){1,4}(D){1,2,4}

X—3

2、函數(shù)y=;二(xeR)的反函數(shù)是()

(A)y=2x-3(xeR)(B)y=X+3(XGR)

(C)y=2x+3(xeR)(D)y=x-3(xe/?)

3、直線2x—y+l=0在y軸上的截距是()

(A)1(B)—1(C)—(D)

22

4、已知向量a=(3,4),b=(—2,1),則a+b等于()

(A)(5,3)(B)(1,5)(C)(1,3)(D)(5,5)

5、如圖，在正方體ABC。一A4G2中，異面直線與AC所成的角是()

(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°

6、log2l+log22=()

(A)1(B)；(C)0(D)log23

7、“a=30?！笔恰?山二=!”的()

2

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

8、若sin6>0且cos6<0,則。的終邊在()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

9、兩圓/+y2=i和了2+(>-3)2=1的位置關(guān)系是()

(A)相離(B)相交(C)外切(D)內(nèi)切

10、sinl5°cos45°+cosl5°sin45°的值是()

(A)-(B)--(C)—(D)--

2222

11、函數(shù)y=-1+2x在［1,2］上的最大值是()

(A)-1(B)0(C)1(D)3

y>x

12、設(shè)x、y滿足約束條件(xNl,則的最大值是()

J。

(A)2(B)3(C)4(D)6

13、在(1+2x)5的展開式中含/項的系數(shù)是()

(A)10(B)20(C)40(D)80

14、若a>l,則下列不等式中正確的是()

223

(A)a>cc'(B)a<a(C)loga2>logu3(D)log2(a+l)<log2a

15、設(shè)函數(shù)/(x)=3ax—2a+l,若存在％e(-1,1)使/(x0)=0,則實數(shù)。的取值范圍是

()

(A)-1<a<—(B)a<-l或a>—(C)a<-\(D)a>—

555

二、填空題：每小題3分，共45分。請將答案填寫在橫線上。

16、等比數(shù)列1,2,4,…的第5項是o

17、拋物線y2=8x的焦點坐標是。

18、在AABC中，已知A=45°,8=60°/=3&，則。=。

19、若一個正方體的頂點都在同一個半徑為百的球面上，則這個正方體的體積是。

20、將函數(shù)y=cosx+6sinx(xe/?)的圖象向右平移a(a20)個單位長度，得到偶函數(shù)

y=/(%)的圖象，則a的最小值是。

三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟。

21、(本小題6分)求函數(shù)/(x)=log3(2x-l)的定義域。

22、(本小題6分)設(shè)S“為等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，已知q=l,4=1°，求公差"及§5。

23、(本小題8分)一個口袋內(nèi)裝有大小形狀相同的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球。

求：

(1)3個球中全部是白球的摸法種數(shù)；(2)3個球中恰有1個紅球的概率。

24、（本小題10分）如圖，在四棱錐尸—ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=3,BC=4,

POJ?底面ABC。，且尸0=5。

（1）求證：A8J.底面尸D4；

（2）求PB與底面48co所成角的大?。?/p>

（3）求二面角P—AC-O的平面角的正切值。

25、（本小題10分）設(shè)橢圓C：「+2r=1（。]>0）的左、右焦點分別為耳、F,,離心

ab

率為工-,右準線為x=—

23

（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點P（2cosaSingle[0,2柯，求西?瓦的最大值；

（3）設(shè)直線/：）=丘—2與橢圓C交于不同兩點A、B,。為坐標原點，當(dāng)AOA6的面

積取得最大值時，求k的值。

2007廣西高中數(shù)學(xué)會考試卷

一、選擇題：每小題3分，共45分。下列各小題均只有一個選項是正確的，多選、錯

選或不選均不得分。

1、用列舉法表示集合｛x|x=l｝正確的是()

A、xB、｛1｝C、｛%｝D、1

2、函數(shù)y=sin2x(xeR)的最小正周期是()

71

A、2B、2萬C、7tD、

2

3、log216=()

A、4B、-4C、2D、一2

x2y2

4、雙曲線----1的焦點坐標是()

106

A、(-2,0),(2,0)B、(0,—2),(0,2)

C,(0,-4),(0,4)D、(-4,0),(4,0)

5、如圖，在正方體ABC。-A出中，與A。垂直的是()

A、BDB、CDC、BCD、CCt

2

6、函數(shù)y=§cosx,xeR()

A、是奇函數(shù)B、是偶函數(shù)

C、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D、有無奇偶性不能確定

7、從1,2,3,4,5中任取3個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有()

A、10個B、30個C、60個D、120個

8、如果向量Z=(l,2)5=(x,4),并且,那么x等于()

A、一2B、2