河北省秦皇島市上莊坨鄉(xiāng)上莊坨中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B試題分析：∵,∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）上故選B．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．2.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，

則整數(shù)的值為

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A3.在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對角線的條數(shù)為（

）.

A．2006

B．

C．

D．參考答案：解析：正2n邊形，對角線共有條.

計(jì)算與一邊平行的對角線條數(shù)，因，與平行的對角線的端點(diǎn)只能取自2n－4個(gè)點(diǎn)，平行線共n－2條。故與某一邊平行的對角線共n（n－2）條。由此可得與任何邊都不平行的對角線共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）條.因此正確選項(xiàng)是C.4.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知約束條件,若目標(biāo)函數(shù)恰好僅在點(diǎn)處取得最大值,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若過點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍． 【解答】解：當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k， 則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=， 故直線的傾斜角的取值范圍是[0，]， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為A．－1

B．1－log20142013

C．-log20142013

D．1參考答案：A8.已知全集，集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=(

)A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單．10.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．

B． C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若f(a)＋f(－1)＝3，則實(shí)數(shù)a＝

。參考答案：±412.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：13.設(shè)x∈R，則是的

▲

條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要

14.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足且，則的取值范圍是

．參考答案：[21，31]15.已知曲線C：，若過曲線C外一點(diǎn)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則的值為

.參考答案：略16.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若的概率是，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：8區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若的概率是，，解得，故答案為.

17.已知，若是它一條對稱軸，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若在[l，e]上至少存在一組使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）切線為

……3分（2），由題意若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，在（0，+∞）上恒成立，即，，，，

……8分（3）在[1，e]上至少存在一組使成立；則，

……9分在[1，e]上遞減，，，令當(dāng)時(shí)，在上遞增，，，當(dāng)時(shí)時(shí)在上遞增，，，不合題意。當(dāng)時(shí)，，，，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，ks5u時(shí)，，不合題意。綜上：

……15分19.設(shè)函數(shù),的圖象關(guān)于直線對稱，其中為常數(shù)，且．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在上的值域．參考答案：略20.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）參考答案：21.(本小題滿分15分)已知函數(shù)，其圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，且滿足．（1）求f(x)；（2）設(shè)，m＞0，求函數(shù)g(x)在[0，m]上的最大值；（3）設(shè)，若對于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1），∵圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，∴

…2分∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以，∴

…4分（2）∵，∴

…6分當(dāng)0＜m≤時(shí)，當(dāng)＜m≤時(shí)，，當(dāng)m＞時(shí)，，綜上

…10分

（3）因?yàn)?，所以?/p>

…12分當(dāng)時(shí)，|2x+1|=2x+1，所以不等式等價(jià)于恒成立，解得，且x≠t，由，得，，所以，

…14分又x≠t，∵，∴所求的實(shí)數(shù)t的的取值范圍是.

…15分22.(本小題滿分12分)如圖已知△ABC中，AB=l，AC=2，∠BAC=120°，點(diǎn)M是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N滿足∠MAN=30°，(點(diǎn)A、M、N按逆時(shí)針方向排列)。(1)若，求BN的長；(2)求△ABN面積的最大值。參考答案：（1）由得點(diǎn)N在射線AC上，，因?yàn)榈拿娣e等于與面積的和，所以，得：，

3分又，所以